Ohmsches Gesetz & Kennlinien

Joachim Herz Stiftung

Berechnung des Widerstandes der Vorderlampe:\[{R_{\rm{v}}} = \frac{{{U_{{\rm{v}}{\rm{,nenn}}}}}}{{{I_{{\rm{v}}{\rm{,nenn}}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_v} = \frac{{U_{{\rm{v}}{\rm{,nenn}}}^2}}{{{P_{\rm{v}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_{\rm{v}}} = \frac{{{{6,0}^2}}}{{3,6}}\Omega = 10\Omega \]Berechnung des Stromes I_v,1 durch die Vorderlampe:\[{I_{{\rm{v}},{\rm{1}}}} = \frac{{{U_{{\rm{dyn}}}}}}{{{R_0} + {R_{\rm{v}}}}}\quad \Rightarrow \quad {I_{{\rm{v}},{\rm{1}}}} = \frac{{10}}{{10 + 10}}{\rm{A}} = 0,50{\rm{A}}\]

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Solange die Hinterlampe noch in Ordnung ist, liegt eine Parallelschaltung von Hinter- und Vorderlampe vor. Der Ersatzwiderstand dieser Parallelschaltung ist sicher kleiner als der Widerstand der Vorderlampe allein. Daher ist der Strom in der Hauptleitung größer als I_v,1.

Berechnung des Stromes durch die Vorderlampe I_v für den Fall, dass beide Lampen in Ordnung sind:

Der Widerstand der Hinterlampe ist\[{R_h} = \frac{{{U_{{\rm{h,nenn}}}}}}{{{I_{{\rm{h,nenn}}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_h} = \frac{{6,0}}{{0,4}}{\rm{\Omega}} = 15{\rm{\Omega}}\]Berechnung des Gesamtwiderstands der Schaltung:\[{R_{ges}} = {R_0} + \frac{{{R_{\rm{v}}} \cdot {R_{\rm{h}}}}}{{{R_{\rm{v}}} + {R_{\rm{h}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_{ges}} = 10\Omega + \frac{{10 \cdot 15}}{{10 + 15}}\frac{{{\Omega ^2}}}{\Omega } = 16\Omega\]Berechnung des Gesamtstromes:\[{I_{ges}} = \frac{U}{{{R_{ges}}}}\quad \Rightarrow \quad {I_{ges}} = \frac{{10}}{{16}}{\rm{A}} = 0,625{\rm{A}}\]Dieser Gesamtstrom teilt sich nach der Beziehung \(\frac{{{I_{\rm{v}}}}}{{{I_{\rm{h}}}}} = \frac{{{R_{\rm{h}}}}}{{{R_{\rm{v}}}}}\) auf. Damit ergibt sich für I_v = 0,375A. Daraus sieht man, dass I_v < I_v,1 ist und somit die Vorderlampe beim Normalbetrieb weniger hell leuchtet als bei durchgebrannter Hinterlampe.