Direkt zum Inhalt

Grundwissen

Magnetfeld einer Zylinderspule

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Das Magnetfeld im Inneren einer langgestreckten Spule ist annähernd homogen.
  • Für die magnetische Flussdichte im Inneren gilt \(B = {\mu _0} \cdot \frac{{I \cdot N}}{l}\)
  • Das Magnetfeld kann mithilfe ferromagnetischer Stoffe verstärkt werden.
Aufgaben Aufgaben

Homogenes Magnetfeld im Inneren einer Zylinderspule

Struktur des Magnetfelds einer Zylinderspule
Abb. 1 Homogenes Magnetfelds im Inneren einer Zylinderspule

Das Magnetfeld im Inneren einer langgestreckten Zylinderspule ist weitgehend homogen.

Die Orientierung des Feldes kann bei bekannter Stromrichtung mit der Rechten-Faust-Regel ermittelt werden.

Flussdichte \(B\) im Inneren

Abb. 2 Verlauf des Magnetfeldes einer Zylinderspule

Für die magnetische Flussdichte \(B\) im Inneren einer langgestreckten luftgefüllten Zylinderspule gilt\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{I \cdot N}}{l}\quad {\rm{oder}}\quad B = {\mu _0} \cdot I \cdot n\]Dabei ist \(I\) die Stromstärke, \(N\) die Windungszahl, \(l\) die Spulenlänge, \(n = \frac{N}{l}\) die Windungsdichte und \(\mu _0\) die Magnetische Feldkonstante mit\[{\mu _0} = 4,0 \cdot \pi \cdot {10^{ - 7}}\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{m}}}} \approx 1,26 \cdot {10^{ - 6}}\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{m}}}}\]

Verstärkung durch ferromagnetische Stoffe

Zur Verstärkung des Magnetfeldes einer Spule bringt man häufig geeignetes Material (z. B. ferromagnetische Stoffe) in das Spuleninnere. Die dadurch bedingte Verstärkung des Magnetfelds berücksichtigt man bei obiger Formel mit einem dimensionslosen Faktor, der relativen Permeabilität \(\mu_{\rm{r}}\). Damit erhält man\[B = {\mu _r} \cdot {\mu _0} \cdot \frac{{I \cdot N}}{l}\quad {\rm{oder}} = {\mu _r} \cdot {\mu _0} \cdot I \cdot n\]Die folgende Tabelle zeigt die relative Permeabilität einiger Ferromagnetika. Dabei ist Mumetall eine Eisen-Nickel-Legierung mit extrem hoher Permeabilität. Es wird u.a. zur weitgehenden Abschirmung von Magnetfeldern benutzt.

Material Nickel Eisen Trafoblech Mumetall
\(\mu_{\rm{r}}\) bis \(1000\) bis \(5000\) bis \(75000\) bis \(140000\)

Flussdichte bei einer nicht langgestreckten Spule

Ist eine luftgefüllte Spule nicht langgestreckt, d.h. ist die Spulenlänge \(l\) nicht wesentlich größer als der Spulenradius \(r\), so gilt\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{I \cdot N}}{l} \cdot \frac{1}{{\sqrt {1 + 4 \cdot {{\left( {\frac{r}{l}} \right)}^2}} }}\]Die obige Formel geht für \({\frac{r}{l} \to 0}\) in die Formel für die langgestreckte Spule über.

HELMHOLTZspulenpaar

Aufbau und Magnetfeld eines Helmholtzspulenpaars
Abb. 3 Aufbau und Magnetfeld eines Helmholtzspulenpaars

Für manche Experimente benötigt man ein annähernd homogenes Magnetfeld, wie es in einer Zylinderspule gegeben ist. Zusätzlich soll dabei der Raum des homogenen Magnetfeldes ungestört von außen beobachtbar sein. Da bei der Zylinderspule die Windungen den seitlichen Blick auf den homogenen Feldbereich verwehren, erdachte der Physik HELMHOLTZ eine Anordnung, welche dieses Problem löst.

HELMHOLTZ stellte zwei flache, kreisförmige Spulen mit dem Radius \(R\) im Abstand \(R\) auf (vgl. Abb. 3). Dadurch entsteht im Inneren des Helmholtzspulenpaars ein annähernd homogenes Magnetfeld.

In Abb. 3 ist der Feldverlauf in x-Richtung der Einzelspulen und der resultierende Feldverlauf dargestellt. Der Vorteil des Helmholtzspulenpaars ist, dass man ein Experiment, welches zwischen den Spulen aufgebaut ist, ungehindert von außen beobachten kann.