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Grundwissen

Magnetfeld einer Zylinderspule

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Das Magnetfeld im Innenraum einer langgestreckten Spule ist annähernd homogen.
  • Für die magnetische Flussdichte in einer luftgefüllten Spule gilt \(B = {\mu _0} \cdot \frac{{I \cdot N}}{l}\).
  • Das Magnetfeld kann mithilfe ferromagnetischer Stoffe im Innenraum um den materialabhängigen Faktor \(\mu_r\) verstärkt werden.
Aufgaben Aufgaben

Homogenes Magnetfeld im Innenraum einer langen Zylinderspule

Abb. 1 Homogenes Magnetfeld im Innenraum einer langen Zylinderspule

Das Magnetfeld im Innenraum einer langen Zylinderspule ist weitgehend homogen.

Die Orientierung des Feldes kannst du bei bekannter Stromrichtung mit der Rechten-Faust-Regel ermitteln.

Magnetische Flussdichte in luftgefüllten Spule

Abb. 2 Verlauf des Magnetfeldes einer Zylinderspule

Für die magnetische Flussdichte \(B\) im Innenraum einer langgestreckten luftgefüllten Zylinderspule gilt\[B = {\mu _0} \cdot \frac{N}{l}\cdot I \quad {\rm{oder}}\quad B = {\mu _0} \cdot n \cdot I\]Dabei ist \(I\) die Stromstärke, \(N\) die Windungszahl, \(l\) die Spulenlänge, \(n = \frac{N}{l}\) die Windungsdichte und \(\mu _0\) die magnetische Feldkonstante mit\[{\mu _0} = 1{,}26 \cdot 10^{- 6}\,\frac{{{\rm{V}}\,{\rm{s}}}}{{{\rm{A}}\,{\rm{m}}}}\]

Verstärkung durch ferromagnetische Stoffe

Zur Verstärkung des Magnetfeldes einer Spule bringt man häufig geeignetes Material (z. B. ferromagnetische Stoffe) in das Spuleninnere. Die dadurch bedingte Verstärkung des Magnetfelds berücksichtigt man bei obiger Formel mit einem dimensionslosen Faktor, der relativen Permeabilität \(\mu_{\rm{r}}\). Damit erhält man\[B = {\mu _0} \cdot {\mu _r} \cdot \frac{N}{l} \cdot I \quad {\rm{oder}}\quad B = {\mu _0} \cdot {\mu _r} \cdot n \cdot I\]Die folgende Tabelle zeigt die relative Permeabilität einiger Ferromagnetika. Dabei ist Mumetall eine Eisen-Nickel-Legierung mit extrem hoher Permeabilität. Es wird u.a. zur weitgehenden Abschirmung von Magnetfeldern benutzt.

Tab. 1 Relative Permeabilität verschiedener Stoffe

Material Kobalt Nickel Eisen Trafoblech Mumetall
\(\mu_{\rm{r}}\) \(200\) bis \(2\,500\) bis \(5\,000\) bis \(75\,000\) bis \(140\,000\)