Direkt zum Inhalt

Grundwissen

Magnetfeld einer Zylinderspule

Aufgaben Aufgaben
Abb. 2 Verlauf des Magnetfeldes einer Zylinderspule

Das Magnetfeld im Inneren einer langgestreckten Zylinderspule ist weitgehend homogen.

Die Orientierung des Feldes kann bei bekannter Stromrichtung mit der Rechten-Faust-Regel ermittelt werden.

Für die magnetische Flussdichte \(B\) im Inneren einer langgestreckten luftgefüllten Zylinderspule gilt\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{I \cdot N}}{l}\quad {\rm{oder}}\quad B = {\mu _0} \cdot I \cdot n\]Dabei ist \(I\) die Stromstärke, \(N\) die Windungszahl, \(l\) die Spulenlänge, \(n = \frac{N}{l}\) die Windungsdichte und \(\mu _0\) die Magnetische Feldkonstante mit\[{\mu _0} = 4,0 \cdot \pi \cdot {10^{ - 7}}\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{m}}}} \approx 1,26 \cdot {10^{ - 6}}\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{m}}}}\]

Zur Verstärkung des Magnetfeldes einer Spule bringt man häufig geeignetes Material (z. B. ferromagnetische Stoffe) in das Spuleninnere. Die dadurch bedingte Verstärkung des Magnetfelds berücksichtigt man bei obiger Formel mit einem dimensionslosen Faktor, der relativen Permeabilität \(\mu_{\rm{r}}\). Damit erhält man\[B = {\mu _r} \cdot {\mu _0} \cdot \frac{{I \cdot N}}{l}\quad {\rm{oder}} = {\mu _r} \cdot {\mu _0} \cdot I \cdot n\]Die folgende Tabelle zeigt die relative Permeabilität einiger Ferromagnetika. Dabei ist Mumetall eine Eisen-Nickel-Legierung mit extrem hoher Permeabilität. Es wird u.a. zur weitgehenden Abschirmung von Magnetfeldern benutzt.

Material Nickel Eisen Trafoblech Mumetall
\(\mu_{\rm{r}}\) bis \(1000\) bis \(5000\) bis \(75000\) bis \(140000\)

Ist eine luftgefüllte Spule nicht langgestreckt, d.h. ist die Spulenlänge \(l\) nicht wesentlich größer als der Spulenradius \(r\), so gilt\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{I \cdot N}}{l} \cdot \frac{1}{{\sqrt {1 + 4 \cdot {{\left( {\frac{r}{l}} \right)}^2}} }}\]Die obige Formel geht für \({\frac{r}{l} \to 0}\) in die Formel für die langgestreckte Spule über.