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Versuche

Kapazität des Plattenkondensators

Ziel des Versuchs

  • Bestimmung der Einflussfaktoren auf die Kapazität \(C\) eines Plattenkondensators.
  • Quantitative Herleitung der allgemeinen Formel \(C={\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _r} \cdot \frac{A}{d}\).

Kondensatoren sind Anordnungen, mit denen sich Ladungen speichern lassen. In der Regel bestehen sie aus zwei voneinander elektrisch isolierten Elektroden, zwischen denen sich meist ein Isoliermedium, das sogenannte Dielektrikum befindet. Zur Zeit werden große Anstrengungen unternommen, die Speicherfähigkeit eines Kondensators zu erhöhen. Am Beispiel des Plattenkondensators soll im Folgenden untersucht werden, von welchen Parametern die Speicherfähigkeit eines Kondensators abhängt.

Grundprinzip bei allen Teilversuchen

schaltplan_kapazitaet_plattenkondensator.svg
Abb. 1 Schaltplan

Lädt man einen Kondensator mit einer bestimmten Spannung \(U\), so herrscht auf der einen Platte ein Elektronenmangel und auf der anderen Platte ein Elektronenüberschuss. Der Ladungsbetrag \(\left| Q \right|\) ist auf beiden Platten gleich groß.

Löst man den Kondensator von der Stromquelle und entlädt ihn über ein Ladungsmessgerät (z.B. ballistisches Galvanometer oder auf Ladung eingestellter Messverstärker), so gleichen sich Ladungsmangel und Ladungsüberschuss aus, es fließt die Ladung \(Q\).

Aufbau und Durchführung

versuchsaudbau-kapazitaet-plattenkondensator.jpg
Abb. 2 Versuchsaufbau

Die untere Platte wird über die Stromquelle und den Messverstärker mit der gemeinsamen Erde verbunden.

Die obere Platte wird zunächst durch Berühren mit dem Ladekontakt 1, der mit dem Pluspol der Energiequelle verbunden ist, geladen. Anschließend wird die Platte durch Berühren mit dem Messkontakt 2, der mit dem Eingang des Messverstärkers verbunden ist, über den ladungsempfindlichen Messverstärker entladen.

Die Empfindlichkeit des Messverstärkers sollte dabei i.d.R. auf den Bereich von \(10^{-8}\,\rm{C}\) eingestellt sein.

Tipp: Eine hohe Luftfeuchtigkeit beeinflusst das Gelingen der Versuche stark. Ein "Abföhnen" der Platten und der Abstandshalter mit einem einfachen Föhn löst das Problem meist.

Beobachtung

1. Teilversuch: Messung der aufgenommenen Ladung \(Q\) in Abhängigkeit von der angelegten Spannung \(U\)

Plattenfläche \(A = 800\,\rm{cm}^2\) und Plattenabstand \(d = 4{,}0\,{\rm{mm}}\) bleiben konstant, die Spannung \(U\) wird variiert und die Ladung \(Q\) gemessen.

\(U\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) 50 100 150 200 250 300
\(Q\;{\rm{in}}\;{\rm{10^{ - 9}}}{\rm{As}}\) 10,5 20 30 41 51 59

Auswertung des 1. Teilversuchs

Zeichne ein \(U\)-\(Q\)-Diagramm, interpretiere die Ergebnisse und bestimme die Kapazität des Plattenkondensators.

2. Teilversuch: Bestimmung der Kapazität \(C\) in Abhängigkeit von der Plattenfläche \(A\)

plattenkondensator-einfluss-plattengroesse.jpg
Abb. 3 Variation der Plattengröße

Spannung \(U = 250\,{\rm{V}}\) und Plattenabstand \(d = 4{,}0\,{\rm{mm}}\) bleiben konstant, die Plattenfläche \(A\) wird variiert und die Ladung \(Q\) gemessen.

\(A\;{\rm{in}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) 400 800
\(Q\;{\rm{in}}\;{10^{ - 9}}{\rm{As}}\) 26 51

Auswertung des 2. Teilversuchs

Bestimme aus dem Versuch die Kapazitäten beider Plattenkondensatoren. Formuliere eine Vermutung über die Beziehung von \(C\) und \(A\) (bei konstantem \(d\)).

3. Teilversuch: Bestimmung der Kapazität \(C\) in Abhängigkeit vom Plattenabstand \(d\)

Spannung \(U = 250{\rm{V}}\) und Plattenfläche \(A = 400{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) bleiben konstant, der Plattenabstand \(d\) wird durch Einsetzen verschiedener Abstandsstückchen variiert und die Ladung \(Q\) gemessen.

\(d\;{\rm{in}}\;{\rm{mm}}\) 1,0 2,0 3,0 4,0 6,0
\(Q\;{\rm{in}}\;{10^{ - 9}}{\rm{As}}\) 100 52 33 26 17

Auswertung des 3. Teilversuchs

Bestimme aus dem Versuch die Kapazitäten der sechs Plattenkondensatoren. Formuliere eine Vermutung über die Beziehung von \(C\) und \(d\) (bei konstantem \(A\)).

Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse

Fasse die Ergebnisse des 2. und 3. Teilversuchs zur Abhängigkeit der Kapazität von den geometrischen Größen eines Plattenkondensators zu einer Beziehung zusammen.

4. Teilversuch: Bestimmung der Kapazität \(C\) in Abhängigkeit vom Material zwischen den Kondensatorplatten

plattenkondensator-mit-plexiglas.jpg
Abb. 4 Plexiglas zwischen den Platten

Spannung \(U = 100\,{\rm{V}}\), Plattenfläche \(A = 800\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) und Plattenabstand \(d=4{,}0\,\rm{mm}\) bleiben konstant, das Material zwischen den Kondensatorplatten wird durch Einsetzen verschiedener Platten variiert und die Ladung \(Q\) gemessen.

Material Luft Polystyrol Plexiglas Glas
\(Q\;{\rm{in}}\;{10^{ - 9}}{\rm{As}}\) 20 31 66 82

Auswertung des 4. Teilversuchs

Bestimme aus dem Versuch die Kapazitäten der drei Plattenkondensatoren. Bestimme das "relative Dielektrizitätszahl \({\varepsilon _{\rm{r}}}\)" genannte Verhältnis der Kapazität des Kondensators mit Füllung zur Kapazität ohne Füllung (Luftkondensator)

Zusammenfassung der Ergebnisse

Ein Plattenkondensator ist ein Ladungsspeicher. Die Speicherfähigkeit für elektrische Ladungen ist um so größer,

je höher die Spannung \(U\) zwischen den Platten,

je größer die Fläche \(A\) der Platten,

je kleiner der Plattenabstand \(d\),

je höher die relative Dielektrizitätszahl \({\varepsilon _{\rm{r}}}\) des Dielektrikums, d.h. des Materials zwischen den Platten.

Damit gilt \[Q = C \cdot U \Rightarrow Q = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _r} \cdot \frac{A}{d} \cdot U\]

Weitere Versuche zur Kapazitätsformel

Versuch zum Plattenabstand

zum Video (von T. Hemmert, Uni Würzburg)

Der gezeigte Plattenkondensator ist geladen. Die rechte Platte ist geerdet und kann deshalb von dem Experimentator berührt und verschoben werden, ohne dass sich die Ladungsverteilung ändert.

Betrachte das Video, beschreibe den Versuch und erkläre ihn.

Versuch zum Dielektrikum

zum Video (von T. Hemmert, Uni Würzburg)

In einen geladen Kondensator wird zuerst ein Dielektrikum (rel. Dielektrizitätskonstante > 1) und dann eine Metallplatte eingebracht.

Betrachte das Video, beschreibe den Versuch und erkläre ihn.

Versuch zum flüssigen Dielektrikum

zum Video (von T. Hemmert, Uni Würzburg)

Ein Kondensator aus zwei Metallplättchen taucht in eine dielektrische Flüssigkeit. Nun wird die Spannung am Kondensator geändert.

Betrachte das Video, beschreibe den Versuch und erkläre ihn.