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Grundwissen

Elektrisches Feld

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Im Raum um eine Ladung herrscht ein elektrisches Feld. Dieses elektrische Feld überträgt die Kraftwirkung dieser Ladung auf andere Ladungen.
  • Die elektrische Feldstärke ist definiert als der Quotient aus der elektrischen Kraft \({\vec F_{\rm{el}}}\) auf eine Probeladung und der Probeladung \(q\): \(\vec E = \frac{{{{\vec F}_{\rm{el}}}}}{q}\).
  • Die elektrische Feldstärke \(\vec E\) im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten (Flächeninhalt \(A\), Ladung \(Q\)) ist konstant (homogenes elektrisches Feld). Der Feldstärkevektor steht senkrecht zu den Plattenoberflächen, ist von der positiv zur negativ geladenen Platte gerichtet und hat den Betrag \(E = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{Q}{A}\).
  • Für die elektrische Feldstärke \(\vec E\) im Raum um eine punktförmige Ladung \(q\) gilt: Der Feldstärkevektor ist für eine positive Ladung radial von der Ladung weg und für eine negative Ladung radial zur Ladung hin gerichtet, der Betrag ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands \(r\) und hat den Wert \(E = \frac{1}{4 \cdot \pi  \cdot \varepsilon _0} \cdot \frac{q}{r^2}\).
Aufgaben Aufgaben

In der Lehre vom Magnetismus haben wir das, was im Raum um einen Magneten herrscht (nämlich die Eigenschaft, dass in dem Raum auf bestimmte Materialien magnetische Kräfte wirken), als Magnetfeld bezeichnet.

Analog haben wir das, was im Raum um eine Masse herrscht (nämlich die Eigenschaft, dass in dem Raum auf andere Massen Gravitationskräfte wirken), als Gravitationsfeld bezeichnet.

Nun bezeichnen wir das, was im Raum um eine Ladung herrscht (nämlich die Eigenschaft, dass in dem Raum auf andere Ladungen elektrische Kräfte wirken), als elektrisches Feld.

Elektrisches Feld

Eine Ladung \(q\) verändert bei ihrer Anwesenheit den Zustand des Raumes. Der Raum erhält die physikalische Eigenschaft, elektrische Kraft zwischen dieser und anderen Ladungen übertragen zu können. Wir sagen: Im Raum um eine Ladung herrscht ein elektrisches Feld.

Das elektrische Feld ist allein durch die Anwesenheit der Ladung \(q\) vorhanden, unabhängig davon, ob durch eine andere Ladung (Probeladung) die Kraftwirkung nachgewiesen wird.

Auch die Richtung und die Stärke des elektrischen Feldes wird allein durch die Ladung \(q\) festgelegt, auch wenn sie erst durch die Kraftwirkung auf eine andere Ladung (Probeladung) gemessen werden kann.

Die elektrischer Felder mehrerer Ladungen \(q_1\), \(q_2\), \(q_3\), ... beeinflussen sich gegenseitig nicht. Sie legen stattdessen durch Überlagerung der einzelnen Felder ein gemeinsames elektrisches Feld fest.

Wenn wir die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) auf eine Punktladung \(q\) z.B.  im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten oder im Raum um eine andere Punktladung untersuchen, so ergibt sich, dass \(\vec F_{\rm{el}}\) immer proportional zu \(q\) ist. Bilden wir nun den Quotienten \(\vec E := \frac{\vec F_{\rm{el}}}{q}\), so kürzt sich \(q\) aus dem Bruch heraus. Dieser Vektor \(\vec E\) hat nun folgende Eigenschaften:

  • Die Richtung und der Betrag von \(\vec E\) sind unabhängig von \(q\).

  • Die Richtung und der Betrag von \(\vec E\) sind allein abhängig von den Ladungen (und ihrer Anordnung), die die elektrische Kraft auf \(q\) verursachen.

Damit ist \(\vec E\) ein perfekter Vektor zur Beschreibung des elektrischen Feldes, dass ja allein durch die Anwesenheit der anderen Ladungen im Raum festgelegt ist. Eine weitere Eigenschaft des Vektors \(\vec E\) ist:

  • \(\vec E\) zeigt immer von positiven Ladungen weg und zu negativen Ladungen hin.

Es bietet sich also folgende Definition an:

Definition der elektrischen Feldstärke

Die elektrische Feldstärke \(\vec E\) ist das Maß für die Stärke und die Richtung eines elektrischen Feldes, also die Fähigkeit einer Ladung, Kraft auf andere Ladungen auszuüben.

Die elektrische Feldstärke \(\vec E\) ist definiert als der Quotient aus der elektrischen Kraft \({\vec F_{\rm{el}}}\) auf eine Probeladung und der Ladung \(q\) der Probeladung:\[\vec E = \frac{{{{\vec F}_{\rm{el}}}}}{q} \quad (1)\]

Tab. 1 Definition der elektrischen Feldstärke und ihrer Einheit

Größe
Name Symbol Definition
elektrische Feldstärke \(\vec E\) \(\vec E = \frac{\vec F_{\rm{el}}}{q}\)
Einheit
Name Symbol
- \(\frac{\rm{N}}{\rm{C}}\) oder \(\frac{\rm{V}}{\rm{m}}\)

Die elektrische Feldstärke \(\vec E\) zeigt immer in die Richtung der elektrischen Kraft auf positive Ladungen.

Gleichung \((1)\) gibt eine Erklärung, was du dir unter einer elektrischen Feldstärke von \(1\,\frac{\rm{N}}{\rm{C}}\) vorstellen kannst: Ein elektrisches Feld hat an einem Raumpunkt die Stärke \(1\,\frac{\rm{N}}{\rm{C}}\), wenn eine Ladung der Größe \(1\,\rm{C}\) dort eine Kraft von \(1\,\rm{N}\) erfährt.

Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der elektrischen Feldstärke \(1\,\frac{\rm{N}}{\rm{C}}\) ist, so kann man schreiben \([E] = 1\,\frac{\rm{N}}{\rm{C}}\).

Elektrisches Feld im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten

Plattenladung
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Abb. 1 Darstellung des elektrischen Feldes im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten durch Feldstärkevektoren

In Abb. 1 ist das elektrische Feld im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten durch Feldstärkevektoren dargestellt.

Klicke mit der Maus oder berühre mit dem Finger/Stift den Pfeil und lasse dir für verschiedene Raumpunkte den Feldstärkevektor anzeigen.

Du kannst beobachten:

  • Der Feldstärkevektor steht überall senkrecht zu den Platten.

  • Der Feldstärkevektor ist überall von der positiv geladenen zur negativ geladenen Platte hin gerichtet. Er zeigt also in Richtung der elektrischen Kraft auf positive Ladungen (weshalb wir ihn rot zeichnen).

  • Der Feldstärkevektor hat überall die gleiche Länge.

Hierdurch wird verdeutlicht: Die elektrische Feldstärke \(\vec E\) ist für alle Punkte im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten gleich. Wir sprechen deshalb von einem homogenen elektrischen Feld (von ὁμός homόs „gleich“ und γένεσις genesis „Erzeugung, Geburt“, also etwa: gleiche Beschaffenheit).

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Abb. 2 Darstellung des elektrischen Feldes im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten (links: linke Platte positiv, rechte Platte negativ; rechts: linke Platte negativ, rechte Platte positiv) durch Feldlinien

In Abb. 2 ist das elektrische Feld im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten durch Feldlinien dargestellt. Die Feldlinien stellen die Eigenschaften des Feldstärkevektors zeichnerisch folgendermaßen dar:

  • So wie der Feldstärkevektor verlaufen auch die Feldlinien alle senkrecht zu den Platten.

  • So wie der Feldstärkevektor zeigen auch die Pfeile auf den Feldlinien immer von der positiv geladenen Platte weg und zur negativ geladenen Platte hin, also in Richtung der elektrischen Kraft auf positive Ladungen (weshalb wir die Feldlinien rot zeichnen).

  • So wie die Feldstärke im gesamten Zwischenraum den gleichen Betrag hat, haben die Feldlinien im gesamten Zwischeraum den gleichen Abstand zueinander.

Den exakten Betrag \(E\) der elektrischen Feldstärke erhalten wir aus der Definition \(\vec E = \frac{{{{\vec F}_{\rm{el}}}}}{q}\) und dem bekannten Kraftgesetz für die elektrische Kraft im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten.

Elektrisches Feld im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten (homogenes elektrisches Feld)

Für die elektrische Feldstärke \(\vec E\) im gesamten Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten (Flächeninhalt \(A\), Ladung \(Q\)) gilt:

  • \(\vec E\) steht senkrecht zu den Plattenoberflächen.

  • \(\vec E\) ist von der positiv geladenen zur negativ geladenen Platte hin gerichtet.

  • Der Betrag \(E\) ist konstant. Er ist proportional zur Ladung \(Q\) sowie umgekehrt proportional zum Flächeninhalt \(A\) der Platten und berechnet sich durch\[E = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{Q}{{{A}}} \;\;{\rm{mit}}\;\;\varepsilon _0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V} \, \rm{m}} \]Die Konstante \(\varepsilon _0\) heißt elektrische Feldkonstante oder Dielektrizitätskonstante des Vakuums.

Elektrisches Feld einer Punktladung (COULOMB-Feld)

Ladung
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Abb. 3 Darstellung des elektrischen Feldes einer Punktladung (COULOMB-Feld) durch Feldstärkevektoren

In Abb. 3 ist das elektrische Feld einer Punktladung durch Feldstärkevektoren dargestellt.

Klicke mit der Maus oder berühre mit dem Finger/Stift den Pfeil und lasse dir für verschiedene Raumpunkte den Feldstärkevektor anzeigen.

Du kannst beobachten:

  • Der Feldstärkevektor verläuft überall radial zur Ladung.

  • Der Feldstärkevektor ist von einer positiven Ladung weg bzw. zu einer negativen Ladung hin gerichtet. Er zeigt also in Richtung der elektrischen Kraft auf positive Ladungen (weshalb wir ihn rot zeichnen).

  • Je größer der Abstand zur Ladung ist, desto kürzer wird der Feldstärkevektor.

Hierdurch wird verdeutlicht: Die elektrische Feldstärke \(\vec E\) ist radial gerichtet und wird mit größer werdendem Abstand zur Ladung immer kleiner.

elektrisches_feld_einer_punktladung.svg
Abb. 4 Darstellung des elektrischen Feldes einer Punktladung (links: positiv; rechts: negativ) durch Feldlinien

In Abb. 4 ist das elektrische Feld einer Punktladung durch Feldlinien dargestellt. Die Feldlinien stellen die Eigenschaften des Feldstärkevektors zeichnerisch folgendermaßen dar:

  • So wie der Feldstärkevektor verlaufen auch die Feldlinien alle radial zur Ladung.

  • So wie der Feldstärkevektor zeigen auch die Pfeile auf den Feldlinien immer von der positiven Ladung weg bzw. zur negativen Ladung hin, also in Richtung der elektrischen Kraft auf positive Ladungen (weshalb wir die Feldlinien rot zeichnen).

  • Der größere Betrag der elektrischen Feldstärke nahe der Ladung wird durch nahe beieinander liegende Feldlinien, der kleinere Betrag durch weiter entfernter liegende Feldlinien dargestellt.

Den exakten Betrag \(E\) der elektrischen Feldstärke erhalten wir aus der Definition \(\vec E = \frac{{{{\vec F}_{\rm{el}}}}}{q}\) und dem bekannten Kraftgesetz für die elektrische Kraft zwischen zwei Punktladungen.

Elektrisches Feld einer Punktladung (radiales elektrisches Feld, COULOMB-Feld)

Für die elektrische Feldstärke \(\vec E\) im Raum um eine Punktladung \(q\) gilt:

  • \(\vec E\) verläuft überall radial zur Ladung.

  • \(\vec E\) ist von einer positiven Ladung weg bzw. zu einer negativen Ladung hin gerichtet.

  • Der Betrag \(E\) ist proportional zur Ladung \(q\) sowie umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands \(r\) zur Ladung und berechnet sich durch\[E = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon _0} \cdot \frac{q}{r^2} \;\;{\rm{mit}}\;\;\varepsilon _0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V} \, \rm{m}} \]Die Konstante \(\varepsilon _0\) heißt elektrische Feldkonstante oder Dielektrizitätskonstante des Vakuums.