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Grundwissen

Elektrische Kraft

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) auf eine Punktladung \(q\) im Zwischenraum eines geladenen Plattenkondensators (Flächeninhalt \(A\), Ladung \(Q\), ist senkrecht zu den Plattenoberflächen gerichtet. Der Betrag \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft berechnet sich durch \(F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{q \cdot Q}{A}\).
  • Die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{C}}\) zwischen zwei Punktladung \(q_1\) und \(q_2\) im Abstand \(r\) (COULOMB-Kraft) liegt auf der Verbindungsgeraden der beiden Ladungen. Der Betrag \(F_{\rm{C}}\) der COULOMB-Kraft berechnet sich durch \(F_{\rm{C}} = \frac{1}{4 \cdot \pi  \cdot \varepsilon _0} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{{{r^2}}}\).
  • Dabei ist jeweils \(\varepsilon _0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V} \, \rm{m}}\) die elektrische Feldkonstante.
Aufgaben Aufgaben

Elektrische Kraft auf eine Punktladung im Zwischenraum eines geladenen Plattenkondensators

Kondensatorladung
Bewegliche Ladung
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Abb. 1 Elektrische Kraft auf eine Punktladung im Zwischenraum eines geladenen Plattenkondensators

In Abb. 1 ist die elektrische Kraft auf eine Punktladung im Zwischenraum eines Plattenkondensators, dessen Platten entgegengesetzt geladen sind, dargestellt.

Klicke mit der Maus oder berühre mit dem Finger/Stift die Masse und lasse dir für verschiedene Raumpunkte den Kraftvektor für die Kraft auf die Punktladung anzeigen.

Du kannst Folgendes erkennen:

  • Der Kraftvektor steht senkrecht zu den Plattenoberflächen.

  • Der Kraftvektor ist zur entgegengesetzt geladenen Platte hin gerichtet.

  • Der Kraftvektor hat immer die gleiche Länge. Hierdurch wird verdeutlicht: Die elektrische Kraft auf die Ladung ist (nahezu) unabhängig von der Position der Ladung im Zwischenraum.

Die exakte Abhängigkeit des Betrages der elektrischen Kraft von den Beträgen der beiden Ladungen und der Größe der beiden Platten können wir an dieser Stelle nicht untersuchen. Man erhält jedoch folgendes Ergebnis:

Elektrische Kraft auf eine Punktladung im Zwischenraum eines geladenen Plattenkondensators

Befindet sich eine Punktladung \(q\) im Zwischenraum eines geladenen Plattenkondensators (Flächeninhalt \(A\), Ladung \(Q\)), dann gilt für die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) auf die Punktladung:

  • \(\vec F_{\rm{el}}\) steht senkrecht zu den Plattenoberflächen.

  • \(\vec F_{\rm{el}}\) ist zur entgegengesetzt geladenen Platte hin gerichtet.

  • Der Betrag \(F_{\rm{el}}\) ist proportional zu den Ladungen \(q\) und \(Q\) und umgekehrt proportional zum Flächeninhalt \(A\) der Platten. Er berechnet sich durch\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{q \cdot Q}{{{A}}} \;\;{\rm{mit}}\;\;\varepsilon _0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V} \, \rm{m}} \]Die Konstante \(\varepsilon _0\) heißt elektrische Feldkonstante oder Dielektrizitätskonstante des Vakuums.

Elektrische Kraft zwischen zwei Punktladungen (COULOMB-Kraft)

Feste Ladung
Bewegliche Ladung
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 2 Elektrische Kraft zwischen zwei Punktladungen (COULOMB-Kraft)

In Abb. 2 ist die elektrische Kraft zwischen zwei Punktladungen (COULOMB-Kraft) dargestellt.

Klicke mit der Maus oder berühre mit dem Finger/Stift die äußere Ladung und lasse dir für verschiedene Raumpunkte die Kraftvektoren anzeigen.

Du kannst Folgendes erkennen:

  • Die Kraftvektoren liegen auf der Verbindungsgerade der beiden Ladungen.

  • Wenn die Ladungen gleichartig sind, dann sind die Kräfte voneinander weg gerichtet.

    Wenn die Ladungen verschiedenartig sind, dann sind die Kräfte zueinander hin gerichtet.

  • Je kleiner der Abstand der Ladungen ist, desto länger werden die Kraftvektoren. Hierdurch wird verdeutlicht: Je kleiner der Abstand der Ladungen ist, desto größer ist der Betrag der COULOMB-Kraft zwischen den Ladungen.

Die exakte Abhängigkeit des Betrages der COULOMB-Kraft von den Beträgen der beiden Ladungen und ihrem Abstand kannst du selbstständig mit der Simulation COULOMB-Gesetz (Simulation von PhET) erarbeiten. Du erhältst folgendes Ergebnis:

Elektrische Kraft zwischen zwei Punktladungen (COULOMB-Kraft)

Für zwei Punktladungen \(q_1\) und \(q_2\) im Abstand \(r\) gilt:

  • Die COULOMB-Kräfte \(\vec F_{\rm{C,1→2}}\) und \(\vec F_{\rm{C,2→1}}\) zwischen den beiden Ladungen liegen auf deren Verbindungsgerade.

  • Wenn die Ladungen gleichartig sind, dann sind die Kräfte voneinander weg gerichtet.

    Wenn die Ladungen verschiedenartig sind, dann sind die Kräfte zueinander hin gerichtet.

  • Der Betrag \(F_{\rm{C}}\) der COULOMB-Kraft ist proportional zu den Ladungen \(q_1\) sowie \(q_2\) und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands \(r\) der Ladungen. Er berechnet sich durch\[F_{\rm{C}} = \frac{1}{4 \cdot \pi  \cdot \varepsilon _0} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{{{r^2}}} \;\;{\rm{mit}}\;\;\varepsilon _0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V} \, \rm{m}} \]Die Konstante \(\varepsilon _0\) heißt elektrische Feldkonstante oder Dielektrizitätskonstante des Vakuums.

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