Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

S

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Staubteilchen im Kondensator

Aufgabe

Ein geladenes Staubteilchen mit einer Masse von \(1,5\cdot 10^{-11}\mathrm{kg}\) schwebt im Feld eines Plattenkondensators, an dem eine Spannung von \(500\mathrm{V}\) angelegt wird. Die Platten sind horizontal in einem Abstand von \(5,0\mathrm{mm}\) angeordnet.

Berechne die Ladung des Staubteilchens.

Lösung

Auf das Tröpfchen wirken die Gewichtskraft \({\vec F_{{\rm{G}}}}\) nach unten und die betraglich gleich große Elektrische Kraft \({{\vec F}_{{\rm{el}}}}\) nach oben, so dass keine resultierende Kraft mehr wirkt (und das Tröpfchen ruht bzw. aufgrund der BROWNschen Bewegung etwas zittert).

Es gilt somit folgendes Kräftegleichgewicht: Der Betrag der Elektrischen Kraft \({F_{{\rm{el}}}} = q \cdot \frac{U}{d}\) (\(q\): Ladung des Tröpfchens; \(U\): Spannung an den Kondensatorplatten; \(d\): Plattenabstand) ist gleich dem Betrag der Gewichtskraft \(F_{\rm{G}} = m \cdot g\) (\(m\): Masse des Tröpfchens; \(g\): Erdbeschleunigung): \[\begin{eqnarray} \left| {{F_{\rm{G}}}} \right| &=& \left| {{F_{\rm{el}}}} \right| \\ m \cdot g &=& q \cdot \frac{U}{d}\quad(1)\end{eqnarray}\]Durch Auflösen dieser Gleichung nach \(q\) erhält man\[q = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{U}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[q{\rm{ }} = \frac{{1,5 \cdot {{10}^{ - 11}}{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{{500{\rm{V}}}} = 1,5 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{As}}\]