Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

S

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Spannungsmessung mit dem Elektroskop

Aufgabe

a)Erklären Sie die Funktionsweise eines Elektroskops. Welche Größen können damit - zunächst qualitativ - angezeigt werden.

b)Zwischen den Punkten X und Y wird eine Spannung angelegt und der Winkel des beweglichen Aluminiumplättchens registriert. Zeichnen Sie ein \(U - \vartheta \)-Diagramm.

\(U\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) 100 200 300 400 500 600
\(\vartheta \) 11° 14° 18° 23° 30° 37°
\(U\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) 700 800 900 1000 1100 1200
\(\vartheta \) 45° 53° 62° 69° 74° 78°

c)Welche Größe in dem Diagramm von Teilaufgabe b) könnte man als die Empfindlichkeit des Elektroskops bezeichnen? In welchem Teilbereich des Graphen ist die Empfindlichkeit konstant. Geben Sie den Wert der Empfindlichkeit in diesem Bereich an.

d)Es wird vermutet, dass zwischen \(300{\rm{V}}\) und \(700{\rm{V}}\) die Spannung linear mit \({\rm{sin}}\left( \vartheta \right)\) steigt. Wie könnte man dies überprüfen?

Lösung

a)Wird Ladung auf den vom Gehäuse isolierten Elektroskopkopf gebracht, so verteilt sich diese Ladung längs des Metallgestänges und gelangt auch auf den mit dem Gestänge leitend verbundenen Zeiger. Da Gestänge und Zeiger gleichnamig geladen sind, stoßen sie sich ab und es kommt zum Zeigerausschlag. Dieser wird noch durch die Influenzladungen auf der Innenseite des Gehäuses verstärkt. Das Elektroskop kann als Nachweisgerät für elektrische Ladungen dienen. Da das Elektroskop jedoch auch einen Kondensator darstellt (zwei voneinander isolierte Elektroden) und \(Q = C \cdot U\) gilt, kann man das Elektroskop auch als Spannungsmesser verwenden (vgl. die folgenden Teilaufgaben).

 

b) 

 

c)Das Elektroskop ist besonders empfindlich, wenn zu einer bestimmten Spannungsänderung \(\Delta U\) eine möglich große Winkeländerung \(\Delta \vartheta \) gehört. Dies bedeutet, dass die Steigung des Graphen ein Maß für die Empfindlichkeit ist. Im Bereich \(450{\rm{V}} < U < 850{\rm{V}}\) ist die Steigung und damit die Empfindlichkeit des Elektroskops einigermaßen konstant.\[\frac{{\Delta \vartheta }}{{\Delta U}} = \frac{{56^\circ  - 27^\circ }}{{850{\rm{V}} - 450{\rm{V}}}} = 0,073\frac{{\rm{^\circ }}}{{\rm{V}}}\]

 

d)Trägt man \({\rm{sin}}\left( \vartheta \right)\) über \(U\) in dem angegebenen Bereich auf, so ergibt sich eine Gerade; dies ist der Nachweis, dass \(U\) in diesem Bereich linear mit \({\rm{sin}}\left( \vartheta \right)\) wächst.

\(U\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) 300 400 500 600 700
\(\vartheta\) 18° 23° 30° 37° 45°
\({\rm{sin}}\left( \vartheta \right)\) 0,309 0,391 0,500 0,602 0,707