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Aufgabe

Schwebende Kugel

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

In das homogene Feld eines Plattenkondensators mit dem Plattenabstand \(d = 10\;\rm{cm}\) wird eine Kugel der Masse \(m = 1,1\;\rm{mg}\) und der positiven Ladung \(q = 2,4 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{As}}\) gebracht. Die elektrische Feldstärke ist parallel zur Gravitationskraft gerichtet.

Berechne, wie groß die Spannung zwischen den Platten des Kondensators gewählt werden muss, damit die Kugel im Kondensatorfeld schwebt.

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Für den Schwebefall gilt\[{{F_{{\rm{el}}}} = {F_{\rm{G}}} \Leftrightarrow q \cdot E = m \cdot g \Leftrightarrow q \cdot \frac{U}{d} = m \cdot g \Leftrightarrow U = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{q}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{U = \frac{{1,1 \cdot {{10}^{ - 6}}\;{\rm{ kg}} \cdot 9,81\;\frac{{\rm{ m}}}{{{{\rm{ s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 0,10\;{\rm{m}}}}{{2,4 \cdot {{10}^{ - 9}}\;{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}} = 450\;{\rm{V}}}\]