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Aufgabe

Potenzial und Spannung im homogenen elektrischen Feld

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abb. 1 Skizze zur Aufgabe

Zwei parallel zueinander stehende Platten mit Flächeninhalt \(A = 0{,}1129\,\rm{m}^2\) und Plattenabstand \(d = 0{,}310\,\rm{m}\) werden mit der Ladung \(\left| Q \right|= 1{,}00 \cdot 10^{-8}\,\rm{C}\) entgegengesetzt geladen.

Berechne das Potenzial an der positiv geladenen Platte, wenn das Potential an der negativ geladenen Platte \(\varphi  = 0\,{\rm{V}}\) gesetzt wird.

Gib auch die Spannung an, die zwischen der negativ und der positiv geladenen Platte herrscht.

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Plattenladung
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Abb. 2 Potenzial im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten

Aus \(A = 0{,}1129\,\rm{m}^2\), \(d = 0{,}310\,\rm{m}\) und \(\left| Q \right|= 1{,}00 \cdot 10^{-8}\,\rm{C}\) ergibt sich für den Betrag \(E\) der elektrischen Feldstärke im Zwischenraum der beiden Platten\[E = \frac{1}{{{\varepsilon _0}}} \cdot \frac{\left| Q \right|}{A} \Rightarrow E = \frac{1}{{8{,}854 \cdot {{10}^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}}}} \cdot \frac{{1{,}00 \cdot {{10}^{-8}}\,{\rm{C}}}}{{0{,}1129\,{{\rm{m}}^2}}} = 1{,}00 \cdot {10^{4}}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]Da das Potential an der negativ geladenen Platte bei \(x=0\) \(\varphi \left( 0 \right)  = 0\,{\rm{V}}\) gesetzt wird, ergibt sich für das Potenzial im Abstand \(d\) von der negativ geladenen Platte aus\[\varphi \left( x \right) = E \cdot x\]für \(x=d\)\[\varphi \left( d \right) = E \cdot d \Rightarrow \varphi \left( d \right) = 1{,}00 \cdot {10^4}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 0{,}310\,{\rm{m}} = 3100\,{\rm{V}}\]Damit ergibt sich für die Spannung \(U_{0,d}\) zwischen der negativ und der positiv geladenen Platte aus\[{U_{{{\rm{x}}_1}{\rm{,}}{{\rm{x}}_2}}} = \varphi \left( {{x_2}} \right) - \varphi \left( {{x_1}} \right)\]mit \(x_1 = 0\) und \(x_2 = d\)\[{U_{0,d}} = \varphi \left( d \right) - \varphi \left( 0 \right) = 3100{\rm{V}} - 0{\rm{V}} = 3100{\rm{V}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ladungen & elektrisches Feld