Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

P

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Potentielle Energie im homogenen elektrischen Feld

Aufgabe

Auch bei der Bewegung von geladenen Körpern im homogenen Feld des Plattenkondensators wirkt eine konstante Kraft, nämlich die elektrische Kraft \({{\vec F}_{{\rm{el}}}} = q \cdot \vec E\). Bei der Bewegung von Ladungen in diesem Feld kommt es ebenfalls zu Änderungen der potentiellen Energie.

Damit du ein Gefühl dafür entwickelst, wann die potentielle Energie des geladenen Körpers zu bzw. abnimmt, solltest du die folgenden Aufgaben bearbeiten.

Gehe bei den Rechnungen von \(\left| q \right| = 2{,}0 \cdot {10^{ - 17}}\,{\rm{As}}\), \(E = 2{,}0 \cdot {10^4}\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{As}}}}\) und \({s_{{\rm{AB}}}} = 0{,}10\,{\rm{m}}\) aus.

Hinweis: Wir sprechen im Moment noch von der "potentiellen Energie des geladenen Körpers"; im weiteren Verlauf werden wir sehen, dass es sich letztendlich um Energie des elektrischen Feldes oder Feldenergie handelt.

1 Bewegung einer Ladung in einem homogenen elektrischen Feld

a)Gib an, wer hier an wem Arbeit leistet.

Gib das Vorzeichen von \(\Delta {E_{{\rm{pot}}}}\) an.

Bestimme einen Term für den Betrag der geleisteten Arbeit \(W\).

Berechne den Wert von \(\Delta {E_{{\rm{pot}}}}\).

2 Bewegung einer Ladung in einem homogenen elektrischen Feld

b)Gib an, wer hier an wem Arbeit leistet.

Gib das Vorzeichen von \(\Delta {E_{{\rm{pot}}}}\) an.

Bestimme einen Term für den Betrag der geleisteten Arbeit \(W\).

Berechne den Wert von \(\Delta {E_{{\rm{pot}}}}\).

3 Bewegung einer Ladung in einem homogenen elektrischen Feld

c)Gib an, wer hier an wem Arbeit leistet.

Gib das Vorzeichen von \(\Delta {E_{{\rm{pot}}}}\) an.

Bestimme einen Term für den Betrag der geleisteten Arbeit \(W\).

Berechne den Wert von \(\Delta {E_{{\rm{pot}}}}\).

4 Bewegung einer Ladung in einem homogenen elektrischen Feld

d)Gib an, wer hier an wem Arbeit leistet.

Gib das Vorzeichen von \(\Delta {E_{{\rm{pot}}}}\) an.

Bestimme einen Term für den Betrag der geleisteten Arbeit \(W\).

Berechne den Wert von \(\Delta {E_{{\rm{pot}}}}\).

Lösung

a)Der positiv geladene Körper geht (von selbst) von A nach B. Er wird durch die elektrische Kraft beschleunigt und wird in B kinetische Energie besitzen. Aufgrund des Energiesatzes muss also die potentielle Energie bei diesem Vorgang abnehmen. Deshalb gilt \(\Delta {E_{\rm{pot}}} < 0\).

Für die vom Feld an dem Körper geleistete Arbeit gilt\[{W_{{\rm{Feld}} \to {\rm{Körper}}}} = {\vec F_{{\rm{el}}}} \cdot {\vec s_{{\rm{AB}}}} = {F_{{\rm{el}}}} \cdot {s_{{\rm{AB}}}} = \left| q \right| \cdot \left| E \right| \cdot \left| {{s_{{\rm{AB}}}}} \right|\]Der Körper gewinnt diese (kinetische) Energie, das elektrische Feld verliert die gleiche Energie.

\[\Delta {E_{{\rm{pot}}}} =  - {W_{{\rm{Feld}} \to {\rm{Körper}}}} =  - 2,0 \cdot {10^{ - 17}}{\rm{As}} \cdot 2,0 \cdot {10^4}\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{As}}}} \cdot 0,10{\rm{m}} =  - 4,0 \cdot {10^{ - 14}}{\rm{J}}\]

b)Damit der positiv geladene Körper von A nach B geht, muss von außen Arbeit am System verrichtet werden. Somit nimmt die potentielle Energie bei diesem Vorgang zu. Es gilt \(\Delta {E_{\rm{pot}}} > 0\).

Für die von außen gegen die elektrische Feldkraft am System geleistete Arbeit gilt\[{W_{{\rm{Außen}} \to {\rm{System}}}} = {\vec F_{{\rm{Außen}}}} \cdot {\vec s_{{\rm{AB}}}} = {F_{{\rm{el}}}} \cdot {s_{{\rm{AB}}}} = \left| q \right| \cdot \left| E \right| \cdot \left| {{s_{{\rm{AB}}}}} \right|\]Das System gewinnt also Energie.

\[\Delta {E_{{\rm{pot}}}} =  {W_{{\rm{Außen}} \to {\rm{System}}}} =  2,0 \cdot {10^{ - 17}}{\rm{As}} \cdot 2,0 \cdot {10^4}\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{As}}}} \cdot 0,10{\rm{m}} =  4,0 \cdot {10^{ - 14}}{\rm{J}}\]

c)Damit der negativ geladene Körper von A nach B geht, muss von außen Arbeit am System verrichtet werden. Somit nimmt die potentielle Energie bei diesem Vorgang zu. Es gilt \(\Delta {E_{\rm{pot}}} > 0\).

Für die von außen gegen die elektrische Feldkraft am System geleistete Arbeit gilt\[{W_{{\rm{Außen}} \to {\rm{System}}}} = {\vec F_{{\rm{Außen}}}} \cdot {\vec s_{{\rm{AB}}}} = {F_{{\rm{el}}}} \cdot {s_{{\rm{AB}}}} = \left| q \right| \cdot \left| E \right| \cdot \left| {{s_{{\rm{AB}}}}} \right|\]Das System gewinnt also Energie.

\[\Delta {E_{{\rm{pot}}}} =  {W_{{\rm{Außen}} \to {\rm{System}}}} =  2,0 \cdot {10^{ - 17}}{\rm{As}} \cdot 2,0 \cdot {10^4}\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{As}}}} \cdot 0,10{\rm{m}} =  4,0 \cdot {10^{ - 14}}{\rm{J}}\]

d)Der negativ geladene Körper geht (von selbst) von A nach B. Er wird durch die elektrische Feldkraft beschleunigt und wird in B kinetische Energie besitzen. Aufgrund des Energiesatzes muss also die potentielle Energie bei diesem Vorgang abnehmen. Es gilt \(\Delta {E_{\rm{pot}}} < 0\).

Für die vom Feld an dem Körper geleistete Arbeit gilt\[{W_{{\rm{Feld}} \to {\rm{Körper}}}} = {\vec F_{{\rm{el}}}} \cdot {\vec s_{{\rm{AB}}}} = {F_{{\rm{el}}}} \cdot {s_{{\rm{AB}}}} = \left| q \right| \cdot \left| E \right| \cdot \left| {{s_{{\rm{AB}}}}} \right|\]Der Körper gewinnt diese (kinetische) Energie, das elektrische Feld verliert die gleiche Energie.

\[\Delta {E_{{\rm{pot}}}} =  - {W_{{\rm{Feld}} \to {\rm{Körper}}}} =  - 2,0 \cdot {10^{ - 17}}{\rm{As}} \cdot 2,0 \cdot {10^4}\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{As}}}} \cdot 0,10{\rm{m}} =  - 4,0 \cdot {10^{ - 14}}{\rm{J}}\]