Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

P

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Pendel im COULOMB-Feld (Abitur BY 1995 LK A1-1)

Aufgabe

Eine isoliert aufgestellte Metallkugel M mit dem Radius \(r = 5,0{\rm{cm}}\) trägt die positive Ladung \(Q\). In der Nähe von M befindet sich eine isoliert aufgehängte Kugel K mit der Masse \(m=0,50\rm{g}\) und der positiven Ladung \(q = 5,0 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{C}}\). In der Gleichgewichtslage befinden sich die beiden Kugelmittelpunkte auf gleicher Höhe; bei \(s = 12{\rm{cm}}\) liegt ein Auslenkwinkel von \(\alpha  = 10^\circ \) vor.

a)Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke, die von der Ladung \(Q\) am Ort des Mittelpunkts von K erzeugt wird. (7 BE)

b)Berechnen Sie die Ladung \(Q\) sowie das zugehörige Potential \({\varphi _{\rm{M}}}\) auf der Oberfläche der Kugel M (\({\varphi _0} = 0{\rm{V}}\) im Unendlichen). (6 BE)

Lösung

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Aus dem Kräftediagramm ergibt sich im Gleichgewichtsfall\[{\tan  \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{\rm{C}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}} = \frac{{q \cdot E}}{{m \cdot g}} \Leftrightarrow E = \frac{{m \cdot g \cdot \tan  \left( \alpha  \right)}}{q}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{E = \frac{{0,50 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot \tan \left( {10^\circ } \right)}}{{5,0 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}} = 1,7 \cdot {{10}^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}}\]

b)Berechnung der Ladung \(Q\) aus der Feldstärke in der Entfernung \(s\):\[{E = \frac{Q}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{1}{{{s^2}}} \Leftrightarrow Q = E \cdot 4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0} \cdot {s^2}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{Q = 1,7 \cdot {{10}^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 4 \cdot \pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{V}} \cdot {\rm{m}}}} \cdot {{\left( {0,12{\rm{m}}} \right)}^2} = 2,7 \cdot {{10}^{ - 7}}{\rm{As}}}\]Berechnung des Potentials \({\varphi _{\rm{M}}}\) auf der Oberfläche der Metallkugel M:\[{\varphi _{\rm{M}}} = \frac{Q}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{1}{r} \Rightarrow {\varphi _{\rm{M}}} = \frac{{2,7 \cdot {{10}^{ - 7}}{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{4 \cdot \pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{V}} \cdot {\rm{m}}}}}} \cdot \frac{1}{{0,050{\rm{m}}}} = 4,9 \cdot {10^4}{\rm{V}}\]