Ladungen & elektrisches Feld

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Aus dem Kräftediagramm ergibt sich im Gleichgewichtsfall\[{\tan  \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{\rm{C}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}} = \frac{{q \cdot E}}{{m \cdot g}} \Leftrightarrow E = \frac{{m \cdot g \cdot \tan  \left( \alpha  \right)}}{q}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{E = \frac{{0,50 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot \tan \left( {10^\circ } \right)}}{{5,0 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}} = 1,7 \cdot {{10}^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}}\]

b)Berechnung der Ladung \(Q\) aus der Feldstärke in der Entfernung \(s\):\[{E = \frac{Q}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{1}{{{s^2}}} \Leftrightarrow Q = E \cdot 4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0} \cdot {s^2}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{Q = 1,7 \cdot {{10}^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 4 \cdot \pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{V}} \cdot {\rm{m}}}} \cdot {{\left( {0,12{\rm{m}}} \right)}^2} = 2,7 \cdot {{10}^{ - 7}}{\rm{As}}}\]Berechnung des Potentials \({\varphi _{\rm{M}}}\) auf der Oberfläche der Metallkugel M:\[{\varphi _{\rm{M}}} = \frac{Q}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{1}{r} \Rightarrow {\varphi _{\rm{M}}} = \frac{{2,7 \cdot {{10}^{ - 7}}{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{4 \cdot \pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{V}} \cdot {\rm{m}}}}}} \cdot \frac{1}{{0,050{\rm{m}}}} = 4,9 \cdot {10^4}{\rm{V}}\]