Bei einem Versuch nach MILLIKAN schwebt ein zweifach negativ geladenes Öltröpfchen in einem Kondensator (Plattenabstand \(d = 5{,}00\,{\rm{mm}}\)), an den eine Spannung von \(U = 255\,{\rm{V}}\) angelegt ist.
a)
Skizziere den Kondensator und die Kräfte, die auf das Tröpfchen wirken. Achte dabei auf die Polung des Kondensators. (5 BE)
b)
Leite für den Schwebefall die Beziehung zwischen der Spannung und der Masse des Tröpfchens her; die Auftriebskraft soll dabei vernachlässigt werden.
Berechne die Masse des Öltröpfchens. [zur Kontrolle: \(1{,}67 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{kg}}\)] (7 BE)
c)
Zeige, dass man die Auftriebskraft tatsächlich vernachlässigen kann, indem du das Verhältnis von Gewichtskraft und Auftriebskraft berechnest (Dichte von Öl: \(0{,}90\,\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\); Dichte von Luft: \(1{,}3\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\)). (4 BE)
d)
Das Öltröpfchen wird mit UV-Licht bestrahlt und verliert dadurch ein Elektron.
Erläutere, was man nun beobachtet. Begründe deine Antwort mit Hilfe der wirkenden Kräfte. Eine rechnerische Behandlung ist nicht erforderlich. (5 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Der Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\) halten die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) und die Auftriebskraft \(\vec F_{\rm{A}}\) des Öltröpfchens im Medium Luft die Waage.
b)
Aus dem Kräftegleichgewicht von Gewichtskraft und elektrischer Kraft ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = {F_{{\rm{el}}}} \Leftrightarrow m \cdot g = E \cdot 2 \cdot e = \frac{U}{d} \cdot 2 \cdot e \Leftrightarrow m = \frac{U \cdot 2 \cdot e}{{d \cdot g}} \]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[m = \frac{{255\,{\rm{V}}\cdot 2 \cdot 1{,}602 \cdot {10^{ - 19}}\,{\rm{As}} }}{{5{,}00 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 1{,}67 \cdot {10^{ - 15}}\,{\rm{kg}}\]
c)
Der Betrag \({{F_{\rm{A}}}}\) der Auftriebskraft ist gleich dem Betrag \({{F_{\rm{G,Medium}}}}\) der Gewichtskraft der verdrängten Luft. Für das Verhältnis der Gewichtskraft \({{F_{\rm{G}}}}\) des Tropfens zur Auftriebskraft \({{F_{\rm{A}}}}\) gilt mit \(1{,}3\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1{,}3 \cdot \frac{{1 \cdot {{10}^3}\,{\rm{g}}}}{{1 \cdot {{10}^6}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1{,}3 \cdot {10^{ - 3}}\,\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\)\[\frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{F_{\rm{A}}}}} = \frac{{{m_{{\rm{Öl}}}} \cdot g}}{{{m_{{\rm{Luft}}}} \cdot g}} = \frac{{{\rho _{{\rm{Öl}}}} \cdot V \cdot g}}{{{\rho _{{\rm{Luft}}}} \cdot V \cdot g}} = \frac{{{\rho _{{\rm{Öl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{Luft}}}}}} \Rightarrow \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{F_{\rm{A}}}}} = \frac{{0{,}90\,\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}}{{1{,}3 \cdot {{10}^{ - 3}}\,\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}} = 6{,}9 \cdot {10^2}\]
d)
Das Öltröpfchen ist nur noch einfach negativ geladen, dadurch wird die elektrische Kraft halbiert. Es gilt nun \({{F_{\rm{G}}} > {F_{{\rm{el}}}}^*}\) und das Tröpfchen sinkt somit beschleunigt nach unten.
