Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

Ladungen & Felder - Oberstufe

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

MILLIKAN-Versuch (Abitur BY 2005 GK A1-1)

Aufgabe

Bei einem Versuch nach MILLIKAN schwebt ein zweifach negativ geladenes Öltröpfchen in einem Kondensator (Plattenabstand \(d = 5,00{\rm{mm}}\)), an den eine Spannung von \(U = 255{\rm{V}}\) angelegt ist.

a)Skizzieren Sie den Kondensator und die Kräfte, die auf das Tröpfchen wirken. Achten Sie dabei auf die Polung des Kondensators. (5 BE)

b)Leiten Sie für den Schwebefall die Beziehung zwischen der Spannung und der Masse des Tröpfchens her; die Auftriebskraft soll dabei vernachlässigt werden.

Berechnen Sie die Masse des Öltröpfchens. [zur Kontrolle: \(1,67 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{kg}}\)] (7 BE)

c)Zeigen Sie, dass man die Auftriebskraft tatsächlich vernachlässigen kann, indem Sie das Verhältnis von Gewichtskraft und Auftriebskraft berechnen (Dichte von Öl: \(0,90\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\); Dichte von Luft: \(1,3\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\)). (4 BE)

d)Das Öltröpfchen wird mit UV-Licht bestrahlt und verliert dadurch ein Elektron.

Erläutern Sie, was man nun beobachtet. Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe der wirkenden Kräfte. Eine rechnerische Behandlung ist nicht erforderlich. (5 BE)

Lösung

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Der Gewichtskraft halten die elektrische Kraft und die Auftriebskraft des Öltröpfchens im Medium Luft die Waage.

b)Aus dem Kräftegleichgewicht von Gewichtskraft und elektrischer Kraft ergibt sich\[{F_{\rm{G}}} = {F_{{\rm{el}}}} \Leftrightarrow m \cdot g = E \cdot 2 \cdot e = \frac{U}{d} \cdot 2 \cdot e \Leftrightarrow m = \frac{U \cdot 2 \cdot e}{{d \cdot g}} \]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[m = \frac{{255{\rm{V}}\cdot 2 \cdot 1,602 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{As}}  }}{{5,00 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}} \cdot 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}}  = 1,67 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{kg}}\]

c)Die Auftriebskraft \({{F_{\rm{A}}}}\) ist gleich dem Gewicht der verdrängten Luft. Für das Verhältnis der Gewichtskraft \({{F_{\rm{G}}}}\) des Tropfens zur Auftriebskraft \({{F_{\rm{A}}}}\) gilt mit \(1,3\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1,3 \cdot \frac{{1 \cdot {{10}^3}{\rm{g}}}}{{1 \cdot {{10}^6}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1,3 \cdot {10^{ - 3}}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\)\[\frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{F_{\rm{A}}}}} = \frac{{{m_{{\rm{Öl}}}} \cdot g}}{{{m_{{\rm{Luft}}}} \cdot g}} = \frac{{{\rho _{{\rm{Öl}}}} \cdot V \cdot g}}{{{\rho _{{\rm{Luft}}}} \cdot V \cdot g}} = \frac{{{\rho _{{\rm{Öl}}}}}}{{{\rho _{{\rm{Luft}}}}}} \Rightarrow \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{F_{\rm{A}}}}} = \frac{{0,90\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}}{{1,3 \cdot {{10}^{ - 3}}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}} = 6,9 \cdot {10^2}\]

d)Das Öltröpfchen ist nur noch einfach negativ geladen, dadurch wird die elektrische Kraft halbiert. Es gilt nun \({{F_{\rm{G}}} > {F_{{\rm{el}}}}^*}\) und das Tröpfchen sinkt somit beschleunigt nach unten.