Im MILLIKAN-Versuch werden kleine geladene Öltröpfchen in das homogene Feld eines Plattenkondensators (Abstand der horizontal liegenden Platten: \(d = 2{,}0\,\rm{cm}\)) gebracht und durch ein Mikroskop beobachtet.
a)Ein ausgewähltes Öltröpfchen (Masse \(m = 4{,}70 \cdot {10^{ - 16}}\,{\rm{kg}}\)) schwebt gerade bei einer Kondensatorspannung von \(25\,\rm{V}\).
Berechen Sie den Betrag der Ladung des Öltröpfchens. (6 BE)
b)Nennen Sie zwei Gründe dafür, dass eine genaue Ladungsbestimmung mit Hilfe der Schwebemethode kaum möglich ist. (4 BE)
c)Im Labor verwendet man deshalb eine andere Variante des Millikanversuchs. Dabei ergeben sich Häufungen der Messwerte bei folgenden Ladungen der Öltröpfchen: \(6{,}4 \cdot {10^{ - 19}}\,{\rm{C}}\); \(9{,}6 \cdot {10^{ - 19}}\,{\rm{C}}\) und \(16 \cdot {10^{ - 19}}\,{\rm{C}}\).
Geben Sie an, auf welchen größtmöglichen Wert für die Elementarladung ein Experimentator auf Grund dieser Messergebnisse schließen würde. Geben Sie eine Begründung für Ihr Ergebnis an.
Erläutern Sie, welche anderen Werte für die Elementarladung mit diesen Messergebnissen vereinbar sind. (8 BE)
d)Entscheiden Sie, ob ein Öltröpfchen auch dann im Schwebezustand (\(v = 0\)) gehalten werden kann, wenn statt des elektrischen Feldes ein homogenes Magnetfeld verwendet wird. Begründen Sie Ihre Antwort. (5 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Aus dem Gleichgewicht zwischen elektrischer Kraft und Gewichtskraft ergibt sich
\[{F_{{\rm{el}}}} = {F_{\rm{G}}} \Leftrightarrow q \cdot E = m \cdot g \Leftrightarrow q \cdot \frac{U}{d} = m \cdot g \Leftrightarrow q = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{U}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[q = \frac{{4{,}70 \cdot {{10}^{ - 16}}\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 2{,}0 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{m}}}}{{25\,{\rm{V}}}}=3{,}7 \cdot {10^{ - 18}}\,{\rm{As}}\]
b)Der Schwebezustand kann aufgrund der BROWNschen Bewegung nur ungenau eingestellt werden.
Die Masse der Tröpfchen ist zu klein, um direkt gemessen zu werden.
Der Radius kann wegen der Beugung des Lichtes nicht direkt gemessen werden.
c)\(e' = 3{,}2 \cdot {10^{ - 19}}\,{\rm{As}}\) ist der größtmögliche Ladungswert, der in allen gegebenen Ladungswerten ganzzahlig enthalten ist. Weitere mögliche Elementarladungswerte ergeben sich aus \(\frac{e'}{n}\) mit \(n \in N\), also z.B. \(e'' = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\rm{As}\) oder \(e''' = 0{,}80 \cdot 10^{-19}\,\rm{As}\) usw.
d)Nein! Damit auf ein geladenes Teilchen im Magnetfeld eine Kraft wirkt, muss eine Relativbewegung des Teilchens in Bezug auf das Magnetfeld bestehen, d.h. es gilt \({F_{\rm{L}}} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \left( \alpha \right)\). Wenn also \(v=0\) ist auch \({F_{\rm{L}}} = 0\).
