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Aufgabe

Kraft zwischen zwei Ladungen

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Zwei Ladungen \(Q_1 = 3{,}0 \cdot 10^{-9}\,\rm{A}\,\rm{s}\) und \(Q_2 =-2{,}0 \cdot 10^{-9}\rm{A}\,\rm{s}\) befinden sich in \(2{,}0\,\rm{m}\) Entfernung.

a)Berechne den Betrag der Kraft auf Ladung \(Q_2\).

b)Berechne den Betrag der Kraft auf Ladung \(Q_1\).

c)Berechne den Betrag der elektrischen Feldstärke im Mittelpunkt der Verbindungslinie zwischen den beiden Ladungen.

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a)Die Kraft zwischen zwei Ladungen errechnet sich nach dem COULOMBschen Gesetz aus \[F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|Q_1||Q_2|}{r^2}\Rightarrow |F|=\frac{1}{4\pi\cdot 8,85\cdot 10^{-12}\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}}}\cdot \frac{3\cdot 10^{-9}\mathrm{As}\cdot 2\cdot 10^{-9}\mathrm{As}}{(2\mathrm{m})^2}= 1,3\cdot 10^{-8}\mathrm{N}\]

b)Die Kraft zwischen zwei Ladungen wirkt auf beide gleich, es ergibt sich also auch hier \(F=1,3\cdot 10^{-8}\mathrm{N}\).

c)Eine Ladung zwischen den beiden Punktladungen wird von der einen (z.B. nach rechts) angezogen und von der anderen (nach rechts) abgestoßen. Die Feldstärken zeigen also in dieselbe Richtung, sodass wir die Beträge der Ladungen betrachten können. Die elektrische Feldstärke errechnet sich aus der Summe der beiden einzelnen Feldstärken: \[{E_1} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{|{Q_1}|}}{{{r^2}}}\;;\;{E_2} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{|{Q_2}|}}{{{r^2}}} \Rightarrow E = {E_1} + {E_2} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{|{Q_1}| + |{Q_2}|}}{{{r^2}}}\] Einsetzen der gebenen Werte liefert \[E = \frac{1}{{4\pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}}} \cdot \frac{{3 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{As}} + 2 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{As}}}}{{{{\left( {1{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 45\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} = 45\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{As}}}}\]