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Aufgabe

Kräfte auf Plattenkondensator (Abitur BY 2003 GK A1-1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Zwei kreisförmige Metallplatten mit Radius \(r = 12{\rm{cm}}\), die parallel zueinander im Abstand \(d = 1,5{\rm{mm}}\) angeordnet sind, bilden einen Plattenkondensator, der an die Spannung \(U = 240{\rm{V}}\) angeschlossen wird.

a)Berechne die Kapazität dieser Anordnung sowie die gespeicherte Ladung \(Q_{\rm{K}}\). [zur Kontrolle: \(Q_{\rm{K}} = 6,4 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{As}}\)] (5 BE)

b)Berechne die elektrische Feldstärke \(E\) zwischen den Platten sowie die im Feld gespeicherte Energie \(W\). [zur Kontrolle: \(E = 1,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\)] (4 BE)

c)Für die Anziehungskraft zwischen verschieden geladenen Kondensatorplatten gilt die Beziehung \(F_{\rm{K}} = 0,5 \cdot E \cdot Q\).

Bestimme die Kraft \(F_{\rm{K}}\), die die Platten dieses Kondensators aufeinander ausüben. (3 BE)

d)Vergleiche das Ergebnis aus Teilaufgabe c) mit der Kraft, die zwei Punktladungen \(Q_{\rm{K}}\) und \(-Q_{\rm{K}}\) in der Entfernung \(d\) aufeinander ausüben.

Erläutere, warum sich die beiden Werte erheblich unterscheiden. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Berechnung der Kapazität:\[C = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{{\pi  \cdot {r^2}}}{d} \Rightarrow C = 8,85 \cdot {10^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}} \cdot \frac{{\pi  \cdot {{\left( {0,12{\rm{m}}} \right)}^2}}}{{1,5 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}} = 2,7 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{F}} = 270{\rm{pF}}\]Berechnung der Ladung:\[Q = C \cdot U \Rightarrow Q = 2,7 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{F}} \cdot 240{\rm{V}} = 6,4 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{As}}\]

b)Berechnung der Feldstärke:\[E = \frac{U}{d} \Rightarrow E = \frac{{240{\rm{V}}}}{{1,5 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}} = 1,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]Berechnung der gespeicherten elektrischen Energie:\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot {U^2} \Rightarrow W = \frac{1}{2} \cdot 2,7 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{F}} \cdot {\left( {240{\rm{V}}} \right)^2} = 7,7 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{J}}\]

c)Berechnung der Kraft:\[F = \frac{1}{2} \cdot E \cdot Q \Rightarrow F = \frac{1}{2} \cdot 1,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 6,4 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{As}} = 5,1 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{N}}\]

d)Berechnung der COULOMB-Kraft zwischen den Punktladungen:\[{F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4\pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{Q^2}}}{{{d^2}}} \Rightarrow {F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4\pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}}} \cdot \frac{{{{\left( {6,4 \cdot {{10}^{ - 8}}{\rm{As}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {1,5 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 16{\rm{N}}\]Die Kraft zwischen den Punktladungen ist wesentlich größer: Im Falle des Kondensators sind die Ladungen im Mittel weiter voneinander entfernt als die beiden Punktladungen. Außerdem addiert sich ein Teil der Kraftkomponenten gegenseitig zu Null.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Kondensator & Kapazität