Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

Ladungen & Felder - Oberstufe

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Kräfte auf Plattenkondensator (Abitur BY 2003 GK A1-1)

Aufgabe

Zwei kreisförmige Metallplatten mit Radius \(r = 12{\rm{cm}}\), die parallel zueinander im Abstand \(d = 1,5{\rm{mm}}\) angeordnet sind, bilden einen Plattenkondensator, der an die Spannung \(U = 240{\rm{V}}\) angeschlossen wird.

a)Berechne die Kapazität dieser Anordnung sowie die gespeicherte Ladung \(Q_{\rm{K}}\). [zur Kontrolle: \(Q_{\rm{K}} = 6,4 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{As}}\)] (5 BE)

b)Berechne die elektrische Feldstärke \(E\) zwischen den Platten sowie die im Feld gespeicherte Energie \(W\). [zur Kontrolle: \(E = 1,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\)] (4 BE)

c)Für die Anziehungskraft zwischen verschieden geladenen Kondensatorplatten gilt die Beziehung \(F_{\rm{K}} = 0,5 \cdot E \cdot Q\).

Bestimme die Kraft \(F_{\rm{K}}\), die die Platten dieses Kondensators aufeinander ausüben. (3 BE)

d)Vergleiche das Ergebnis aus Teilaufgabe c) mit der Kraft, die zwei Punktladungen \(Q_{\rm{K}}\) und \(-Q_{\rm{K}}\) in der Entfernung \(d\) aufeinander ausüben.

Erläutere, warum sich die beiden Werte erheblich unterscheiden. (6 BE)

Lösung

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Berechnung der Kapazität:\[C = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{{\pi  \cdot {r^2}}}{d} \Rightarrow C = 8,85 \cdot {10^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}} \cdot \frac{{\pi  \cdot {{\left( {0,12{\rm{m}}} \right)}^2}}}{{1,5 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}} = 2,7 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{F}} = 270{\rm{pF}}\]Berechnung der Ladung:\[Q = C \cdot U \Rightarrow Q = 2,7 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{F}} \cdot 240{\rm{V}} = 6,4 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{As}}\]

b)Berechnung der Feldstärke:\[E = \frac{U}{d} \Rightarrow E = \frac{{240{\rm{V}}}}{{1,5 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}} = 1,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]Berechnung der gespeicherten elektrischen Energie:\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot {U^2} \Rightarrow W = \frac{1}{2} \cdot 2,7 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{F}} \cdot {\left( {240{\rm{V}}} \right)^2} = 7,7 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{J}}\]

c)Berechnung der Kraft:\[F = \frac{1}{2} \cdot E \cdot Q \Rightarrow F = \frac{1}{2} \cdot 1,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 6,4 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{As}} = 5,1 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{N}}\]

d)Berechnung der COULOMB-Kraft zwischen den Punktladungen:\[{F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4\pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{Q^2}}}{{{d^2}}} \Rightarrow {F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4\pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}}} \cdot \frac{{{{\left( {6,4 \cdot {{10}^{ - 8}}{\rm{As}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {1,5 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 16{\rm{N}}\]Die Kraft zwischen den Punktladungen ist wesentlich größer: Im Falle des Kondensators sind die Ladungen im Mittel weiter voneinander entfernt als die beiden Punktladungen. Außerdem addiert sich ein Teil der Kraftkomponenten gegenseitig zu Null.