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Aufgabe

Influenzversuch im Plattenkondensator

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abb. 1 Aufbau und Durchführung des Influenzversuchs im Plattenkondensator

In einen geladenen Plattenkondensator (Plattenfläche \(A = 16\,\rm{dm^2}\), Plattenabstand \(d = 20\,{\rm{cm}}\)) wird ein kleines, ungeladenes, sich berührendes Plattenpaar (Fläche einer kleinen Platten je \(A' = 25\,\rm{cm^2}\)) gebracht.

Dieses kleine Plattenpaar wird im Feld des Kondensators getrennt und dann aus dem Kondensator entfernt. Eine der kleinen Platten entlädt man über einen Messverstärker, der dann eine Ladung von \(Q' = 5{,}0 \cdot {10^{ - 9}}\,{\rm{As}}\) anzeigt.

a)Gib das Vorzeichen der Ladung des Plättchens an, welches zum Messverstärker geführt wird.

b)Berechne die Flächenladungsdichte \(\sigma \) auf einem kleinen Plättchen.

c)Berechne die Spannung zwischen den Kondensatorplatten.

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Abb. 2 Beobachtung des Influenzversuchs im Plattenkondensator

a)Die Ladung des rechten Influenzplättchens ist positiv.

b)Für die Flächenladungsdichte gilt\[\sigma  = \frac{{Q'}}{{A'}} \Rightarrow \sigma  = \frac{{5,0 \cdot {{10}^{ - 9}}}}{{25 \cdot {{10}^{ - 4}}}}\frac{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 2,0 \cdot {10^{ - 6}}\frac{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\]

c)Für die Feldstärke um die Influenzplatten, welche genauso groß ist wie die Feldstärke im gesamten Kondensatorraum (homogenes Feld) gilt \[{\sigma  = {\varepsilon _0} \cdot E \Leftrightarrow E = \frac{\sigma }{{{\varepsilon _0}}} \Rightarrow E = \frac{{2,0 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}}}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} = 2,3 \cdot {{10}^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}}\] Für die Spannung zwischen den Platten gilt dann \[U = E \cdot d \Rightarrow U = 2,3 \cdot {10^5}\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 0,20{\rm{m}} = 4,6 \cdot {10^4}{\rm{V}}\]