Bei neueren Fahrrädern gibt es Rückleuchten (Lämpchen \(6{,}0\,{\rm{V}}\) / \(0{,}60\,{\rm{W}}\)), die mit Hilfe eines Dynamos betrieben werden, aber auch noch im Stillstand leuchten. Dies wird mit Hilfe eines Hochleistungskondensators (Goldcaps) mit einer Kapazität von \(C = 2{,}0\,{\rm{F}}\) erreicht. Durch eine Zusatzschaltung soll der Entladestrom des Kondensators auf konstant \(0{,}10\,{\rm{A}}\) gehalten werden.
a)Für die elektrische Energie \(E_C\) eines Kondensators mit der Kapazität \(C\) gilt \[{E_C} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot {U^2}\] Dabei ist \(U\) die Ladespannung des Kondensators.
Untersuchen Sie rechnerisch, ob ein auf \(6{,}0\,{\rm{V}}\) geladener Goldcap mit obiger Kapazität ausreichen könnte, die Standphase vor einem Rotlicht von \(30\,{\rm{s}}\) zu überbrücken.
Nennen Sie eine Maßnahme, mit der man bei gleich geladenem Goldcap die Leuchtzeit bei Stillstand erhöhen könnte.
b)Berechnen Sie die Fläche eines Luftkondensators der Kapazität \(2{,}0\,{\rm{F}}\), falls der Plattenabstand \(0{,}010\,{\rm{mm}}\) ist.
a)Berechnung der Kondensatorenergie \({E_C}\): \[{E_C} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot {U^2} \Rightarrow {E_C} = \frac{1}{2} \cdot 2{,}0\,{\rm{F}} \cdot {\left( {6{,}0\,{\rm{V}}} \right)^2} = 36\,{\rm{J}}\]Berechnung der Energie \({E_L}\), die in der Lampe in Wärme und Licht umgesetzt wird: \[{E_L} = U \cdot I \cdot \Delta t \Rightarrow {E_L} = 6{,}0\,{\rm{V}} \cdot 0{,}10\,{\rm{A}} \cdot 30\,{\rm{s}} = 18\,{\rm{J}}\]Da \({E_C} > {E_L}\) gilt, ist die Überbrückung der Rotphase mit Standlicht energetisch möglich, z.B. durch Verwendung eines "Verbrauchers" der einen geringeren Strombedarf hat. Hier wäre z.B. eine Leuchtdiode gut einsetzbar.
b)Berechnung der Plattenfläche des Luftkondensators: \[C = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d} \Leftrightarrow A = \frac{{C \cdot d}}{{{\varepsilon _0}}} \Rightarrow A = \frac{{2{,}0\,\frac{{{\rm{As}}}}{{\rm{V}}} \cdot 0{,}010 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}}}}{{8{,}85 \cdot {{10}^{ - 12}}\,\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}}} = 2{,}3 \cdot {10^6}\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 2{,}3\,{\rm{k}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]
