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Aufgabe

Geladene Kugel im homogenen elektrischen Feld

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Eine geladene Kugel (\(\left| q \right| = 4,0 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{As}}\) ; \(m = 0,30{\rm{g}}\)) hängt an einem \(l = 1,50\rm{m}\) langen Faden. In einem homogenen elektrischen Feld wird die Kugel um \(\Delta x = 12{\rm{mm}}\) ausgelenkt.

a)Bestimmen Sie das Vorzeichen der Ladung, die die Kugel besitzt.

b)Berechnen Sie den Betrag der Feldstärke des homogenen Feldes.

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a)Die Kugel muss positives Ladungsvorzeichen besitzen, sonst würde sie nicht in Richtung der Feldlinien bewegt.

b)Aus der Trigonometrie erhält man\[\sin \left( \alpha  \right) = \frac{{\Delta x}}{l} \Rightarrow \sin \left( \alpha  \right) = \frac{{12 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{{1,5{\rm{m}}}} \Rightarrow \alpha  \approx 0,46^\circ \]sowie\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{{\rm{el}}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}}\]Für kleine Winkel gilt \({\tan \left( \alpha  \right) \approx \sin \left( \alpha  \right)}\) und damit\[{\frac{{{F_{{\rm{el}}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}} = \frac{{\Delta x}}{l} \Leftrightarrow {F_{{\rm{el}}}} = {F_{\rm{G}}} \cdot \frac{{\Delta x}}{l} = m \cdot g \cdot \frac{{\Delta x}}{l}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{F_{{\rm{el}}}} = 0,30 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{12 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{{1,5{\rm{m}}}} = 2,4 \cdot {{10}^{ - 5}}{\rm{N}}}\]Damit erhält man\[E = \frac{{{F_{{\rm{el}}}}}}{q} \Rightarrow E = \frac{{2,35 \cdot {{10}^{ - 5}}{\rm{N}}}}{{4,0 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}} = 5,9 \cdot {10^3}\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}\]