Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

G

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Geladene Kugel im homogenen elektrischen Feld

Aufgabe

Eine geladene Kugel (\(\left| q \right| = 4,0 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{As}}\) ; \(m = 0,30{\rm{g}}\)) hängt an einem \(l = 1,50\rm{m}\) langen Faden. In einem homogenen elektrischen Feld wird die Kugel um \(\Delta x = 12{\rm{mm}}\) ausgelenkt.

a)Bestimmen Sie das Vorzeichen der Ladung, die die Kugel besitzt.

b)Berechnen Sie den Betrag der Feldstärke des homogenen Feldes.

Lösung

a)Die Kugel muss positives Ladungsvorzeichen besitzen, sonst würde sie nicht in Richtung der Feldlinien bewegt.

b)Aus der Trigonometrie erhält man\[\sin \left( \alpha  \right) = \frac{{\Delta x}}{l} \Rightarrow \sin \left( \alpha  \right) = \frac{{12 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{{1,5{\rm{m}}}} \Rightarrow \alpha  \approx 0,46^\circ \]sowie\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{{\rm{el}}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}}\]Für kleine Winkel gilt \({\tan \left( \alpha  \right) \approx \sin \left( \alpha  \right)}\) und damit\[{\frac{{{F_{{\rm{el}}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}} = \frac{{\Delta x}}{l} \Leftrightarrow {F_{{\rm{el}}}} = {F_{\rm{G}}} \cdot \frac{{\Delta x}}{l} = m \cdot g \cdot \frac{{\Delta x}}{l}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{F_{{\rm{el}}}} = 0,30 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{12 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{{1,5{\rm{m}}}} = 2,4 \cdot {{10}^{ - 5}}{\rm{N}}}\]Damit erhält man\[E = \frac{{{F_{{\rm{el}}}}}}{q} \Rightarrow E = \frac{{2,35 \cdot {{10}^{ - 5}}{\rm{N}}}}{{4,0 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}} = 5,9 \cdot {10^3}\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}\]