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Aufgabe

Feldkonstante (Abitur BY 2005 GK A1-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Zur Bestimmung der elektrischen Feldkonstante \({\varepsilon _0}\) wird ein Kondensator benutzt. Dieser besteht aus zwei kreisförmigen Platten mit Radius \(15\,{\rm{cm}}\), die durch kleine Abstandshalter der Höhe \(2{,}0\,{\rm{mm}}\) getrennt sind und genau übereinander liegen. Der Kondensator wird auf verschiedene Spannungen aufgeladen und dann jeweils über ein Ladungsmessgerät entladen. Es ergeben sich die folgenden Messwerte:

Tab. 1 Messwerte
\(U\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) \(100\) \(150\) \(200\) \(250\) \(300\) \(350\)
\(Q\;{\rm{in}}\;{\rm{nC}}\) \(35\) \(56\) \(69\) \(90\) \(110\) \(124\)

a)Trage die Messwerte in ein Koordinatensystem - Ladung in Abhängigkeit von der Spannung - ein.

Zeichne eine Ausgleichsgerade.

Begründe, warum die Ausgleichsgerade den Koordinatenursprung enthalten muss.

Erläutere, welche physikalische Bedeutung die Steigung der Geraden hat.

Bestimme ihren Wert. (8 BE)

b)Berechne mit deinem Ergebnis aus Teilaufgabe a) die elektrische Feldkonstante.

Gib die prozentuale Abweichung vom Literaturwert an. (4 BE)

Die obere Kondensatorplatte wird nun etwas in horizontaler Richtung verschoben und der Versuch dann bei gleichen Spannungswerten wiederholt.

c)Zeichne in das Diagramm von Teilaufgabe a) den Graphen einer möglichen Messreihe ein.

Begründe seinen Verlauf. (4 BE)

d)Erläutere, welche Änderung sich im Graphen ergäbe , wenn nun zusätzlich noch höhere Abstandshalter verwendet würden. (3 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Gerade muss durch den Ursprung gehen, da bei der Spannung \(0\rm{V}\) der Kondensator ungeladen ist und \(Q = 0\rm{As}\) gilt.

Der Steigung \(\frac{{\Delta Q}}{{\Delta U}}\) der Geraden kommt die Bedeutung der Kapazität des Kondensators zu. Es gilt (vgl. Diagramm)\[C = \frac{{124 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{As}}}}{{350{\rm{V}}}} = 3,54 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{F}}\]

b)\[C = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{{\pi  \cdot {r^2}}}{d} \Leftrightarrow {\varepsilon _0} = \frac{{C \cdot d}}{{\pi  \cdot {r^2}}} \Rightarrow {\varepsilon _0} = \frac{{3,54 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{F}} \cdot 2,0 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{{\pi  \cdot {{\left( {0,15{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 1,0 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}\]Der Literaturwert für die elektrische Feldkonstante ist \({\varepsilon _0} =8,85 \cdot {10^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}\). Somit gilt für den Betrag der prozentualen Abweichung\[p\%  = \left| {\frac{{8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}} - 1,0 \cdot {{10}^{ - 11}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}}}{{8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}}}} \right| = 0,13 = 13\% \]

c)Durch die horizontale Verschiebung der einen Platte wird die effektive Fläche \(A\) des Kondensators kleiner und damit auch dessen Kapazität \(C = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d}\). Somit ergibt sich eine Ursprungsgerade mit geringerer Steigung.

d)Wenn der Plattenabstand \(d\) vergrößert wird, so sinkt der Wert der Kapazität \(C = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d}\) weiter (Nenner in der Formel wird größer). Somit würde sich die Steigung der Ausgleichsgeraden weiter verringern.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Kondensator & Kapazität