Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

F

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Feldkonstante (Abitur BY 2005 GK A1-2)

Aufgabe

Zur Bestimmung der elektrischen Feldkonstante \({\varepsilon _0}\) wird ein Kondensator benutzt. Dieser besteht aus zwei kreisförmigen Platten mit Radius \(15{\rm{cm}}\), die durch kleine Abstandshalter der Höhe \(2,0{\rm{mm}}\) getrennt sind und genau übereinander liegen. Der Kondensator wird auf verschiedene Spannungen aufgeladen und dann jeweils über ein Ladungsmessgerät entladen. Es ergeben sich die folgenden Messwerte:

\(U\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) 100 150 200 250 300 350
\(Q\;{\rm{in}}\;{\rm{nC}}\) 35 56 69 90 110 124

a)Tragen Sie die Messwerte in ein Koordinatensystem - Ladung in Abhängigkeit von der Spannung - ein. Zeichnen Sie eine Ausgleichsgerade und begründen Sie, warum sie den Koordinatenursprung enthalten muss. Welche physikalische Bedeutung hat die Steigung der Geraden? Bestimmen Sie ihren Wert. (8 BE)

b)Berechnen Sie mit Ihrem Ergebnis aus Teilaufgabe a) die elektrische Feldkonstante und geben Sie die prozentuale Abweichung vom Literaturwert an. (4 BE)

Die obere Kondensatorplatte wird nun etwas in horizontaler Richtung verschoben und der Versuch dann bei gleichen Spannungswerten wiederholt.

c)Zeichnen Sie in das Diagramm von Teilaufgabe a) den Graphen einer möglichen Messreihe ein und begründen Sie seinen Verlauf. (4 BE)

d)Welche Änderung ergäbe sich im Graphen, wenn nun zusätzlich noch höhere Abstandshalter verwendet würden? (3 BE)

Lösung

a)Die Gerade muss durch den Ursprung gehen, da bei der Spannung \(0\rm{V}\) der Kondensator ungeladen ist und \(Q = 0\rm{As}\) gilt.

Der Steigung \(\frac{{\Delta Q}}{{\Delta U}}\) der Geraden kommt die Bedeutung der Kapazität des Kondensators zu. Es gilt (vgl. Diagramm)\[C = \frac{{124 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{As}}}}{{350{\rm{V}}}} = 3,54 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{F}}\]

b)\[C = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{{\pi  \cdot {r^2}}}{d} \Leftrightarrow {\varepsilon _0} = \frac{{C \cdot d}}{{\pi  \cdot {r^2}}} \Rightarrow {\varepsilon _0} = \frac{{3,54 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{F}} \cdot 2,0 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{{\pi  \cdot {{\left( {0,15{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 1,0 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}\]Der Literaturwert für die elektrische Feldkonstante ist \({\varepsilon _0} =8,85 \cdot {10^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}\). Somit gilt für den Betrag der prozentualen Abweichung\[p\%  = \left| {\frac{{8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}} - 1,0 \cdot {{10}^{ - 11}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}}}{{8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}}}} \right| = 0,13 = 13\% \]

c)Durch die horizontale Verschiebung der einen Platte wird die effektive Fläche \(A\) des Kondensators kleiner und damit auch dessen Kapazität \(C = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d}\). Somit ergibt sich eine Ursprungsgerade mit geringerer Steigung.

d)Wenn der Plattenabstand \(d\) vergrößert wird, so sinkt der Wert der Kapazität \(C = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d}\) weiter (Nenner in der Formel wird größer). Somit würde sich die Steigung der Ausgleichsgeraden weiter verringern.