Zwei Kondensatorplatten mit einer Fläche von jeweils \(0{,}25\,{\rm{m}}^2\) stehen sich im Abstand von \(0{,}20\,\rm{mm}\) gegenüber. An die Platten wird eine Spannung von \(220\,\rm{V}\) gelegt.
a)
Berechne den Betrag der elektrische Feldstärke zwischen den Platten.
b)
Berechne den Betrag der Ladungsmenge auf jeder Platte.
c)
Nun werden zuerst die Platten von der Spannungsquelle getrennt, wobei die Ladung auf den Platten verbleibt. Dann wird der Plattenabstand auf \(0{,}40\,\rm{mm}\) vergrößert und die Spannung zwischen den beiden Platten gemessen.
Untersuche, ob und wenn ja auf welchen Wert sich die Spannung beim neuen Plattenabstand ändert.
Mit \(d=0{,}20\,\rm{mm}=0{,}20\cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) und \(U=220\,\rm{V}\) liefert die Beziehung\[U = E \cdot d \Leftrightarrow E = \frac{U}{d}\]nach dem Einsetzen der gegebenen Werte\[E = \frac{{220\,{\rm{V}}}}{{0{,}20 \cdot {{10}^{-3}}\,{\rm{m}}}} = 1{,}1 \cdot {10^6}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]
b)
Mit \(A=0{,}25\,{\rm{m}}^2\) und \(E = 1{,}1 \cdot {10^6}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\) liefert die Beziehung\[E = \frac{1}{{{\varepsilon_0}}} \cdot \frac{{\left| Q \right|}}{A} \Leftrightarrow \left| Q \right| = E \cdot {\varepsilon_0} \cdot A\]nach dem Einsetzen der gegebenen Werte\[\left| Q \right| = 1{,}1 \cdot {10^6}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}}\,{\rm{s}}}}{{{\rm{V}}\,{\rm{m}}}} \cdot 0{,}25\,{{\rm{m}}^2} = 2{,}4 \cdot {10^{-6}}\,{\rm{A}}\,{\rm{s}}\]
c)
Wir benutzen hier, dass die elektrische Feldstärke \(E\) im Zwischenraum der beiden Platten bei genügend großen Platten vom Plattenabstand unabhängig ist. Aus der Beziehung\[U = E \cdot d \Leftrightarrow E = \frac{U}{d}\]können wir deshalb schließen, dass der Quotient aus Spannung \(U\) und Plattenabstand \(d\) beim Auseinanderziehen der beiden Platten konstant bleibt. Damit erhalten wir\[\frac{{{U_1}}}{{{d_1}}} = \frac{{{U_2}}}{{{d_2}}} \Leftrightarrow {U_2} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} \cdot {U_1}\]und durch Einsetzen der gegebenen Werte\[{U_2} = \frac{{0{,}40\,{\rm{mm}}}}{{0{,}20\,{\rm{mm}}}} \cdot 220\,{\rm{V}} = 440\,{\rm{V}}\]Merkwürdig! Diesen Effekt kann man aber verstehen wenn man bedenkt, dass mein Auseinanderziehen der Platten von außen Arbeit verrichtet werden muss. Die dadurch vom System gewonnene Energie zeigt sich durch eine höhere Spannung zwischen den Platten.
