Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

Ladungen & Felder - Oberstufe

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Energie beim Plattenkondensator (Abitur BY 1997 GK A1-1)

Aufgabe

Ein Plattenkondensator mit quadratischen Platten der Kantenlänge \(s = 14{\rm{cm}}\) und dem Plattenabstand \({d_1} = 20{\rm{mm}}\) wird an eine Gleichspannungsquelle mit \({U_1} = 80{\rm{V}}\) angeschlossen. Nachdem der Kondensator geladen wurde, wird er von der Spannungsquelle getrennt.

a)Berechne die Ladung \({Q_1}\) auf einer Kondensatorplatte und die elektrische Feldstärke \({E_1}\) im Raum zwischen den Platten. [zur Kontrolle: \({Q_1} = 6,9 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{C}}\)] (6 BE)

Der Plattenabstand wird nun auf \({d_2} = 15{\rm{mm}}\) verringert.

b)Berechne, wie groß jetzt die zwischen den Platten bestehende Spannung \({U_2}\) ist. (4 BE)

c)Berechne die Änderung \(\Delta {W_{el}}\) der im Kondensator gespeicherten elektrischen Feldenergie infolge der Änderung des Plattenabstands von \({d_1}\) auf \({d_2}\). (4 BE)

Lösung

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Berechnung der Plattenladung:\[{{Q_1} = {C_1} \cdot {U_1}\; = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{d} \cdot {U_1} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{{{s^2}}}{d} \cdot {U_1} \Rightarrow {Q_1} = 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{AS}}}}{{{\rm{Vm}}}} \cdot \frac{{{{\left( {0,14{\rm{m}}} \right)}^2}}}{{0,020{\rm{m}}}} \cdot 80{\mkern 1mu} {\rm{V}} = 6,9 \cdot {{10}^{ - 10}}{\mkern 1mu} {\rm{As}}}\]Berechnung der Feldstärke:\[{E_1} = \frac{{{U_1}}}{{{d_1}}} \Rightarrow {E_1} = \frac{{80{\rm{V}}}}{{0,020{\rm{m}}}}{\mkern 1mu}  = 4,0 \cdot {10^3}{\mkern 1mu} \frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]

b)Der Kondensator ist von der Spannungsquelle getrennt, also bleibt die Plattenladung erhalten:\[{{Q_2} = {Q_1} \Leftrightarrow {C_2} \cdot {U_2} = {C_1} \cdot {U_2} \Leftrightarrow {U_2} = \frac{{{C_1} \cdot {U_1}}}{{{C_2}}} \Rightarrow {U_2} = \frac{{\frac{{{z_0} \cdot A}}{{{d_1}}} \cdot {U_1}}}{{\frac{{{z_0} \cdot A}}{{{d_2}}}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} \cdot {U_1}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{U_2} = \frac{{15}}{{20}} \cdot 80{\mkern 1mu} {\rm{V}} = 60{\mkern 1mu} {\rm{V}}}\]

c)Für die elektrische Energie eines Plattenkondensators gilt\[ W_\text{el} = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot U \]Damit kann man die Änderung der Energie berechnen:\[{\Delta {W_{{\rm{el}}}} = {W_{{\rm{el}}{\rm{, 2}}}} - {W_{{\rm{el}}{\rm{, 1}}}} = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot \left( {{U_2} - {U_1}} \right) \Rightarrow \Delta {W_{{\rm{el}}}} = \frac{1}{2} \cdot 6,9 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{As}} \cdot \left( {60{\rm{V}} - 80{\rm{V}}} \right) =  - 6,9 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{J}}}\]Die elektrische Energie des Plattenkondensators nimmt also beim Zusammenschieben der Platten ab.