Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

Ladungen & Felder - Oberstufe

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Einschaltvorgang beim Kondensator

Aufgabe

Ein Kondensator der Kapazität \(C\) wird zum Zeitpunkt \(t = 0{\rm{s}}\) über einen Widerstand \(R = 100{\rm{\Omega }}\) aufgeladen.

 

Das zugehörige t-I-Diagramm ist im rechten Bild dargestellt.

a)Bestimmen Sie die Spannung \({U_0}\) der Quelle.

b)Zu welcher Zeit \({t_1}\) ist die Stromstärke auf die Hälfte des Ausgangswertes abgesunken?

c)Bestimmen Sie zur Zeit \({t_1}\) die Spannung über dem Kondensator.

d)Ersetzen Sie für \(0{\rm{s}} \le t \le {t_1}\) den Kurvenbogen durch die zugehörige Sehne.

Bestimmen Sie näherungsweise die in diesem Zeitintervall geflossene Ladung \(\Delta Q\) und die Kapazität \(C\) des Kondensators.

Lösung

a)Zu Beginn sitzt noch keine Ladung auf dem Kondensator, also ist die Spannung über dem Kondensator noch Null. Es gilt\[{U_0} = {U_R}(0) = {I_0} \cdot R \Rightarrow {U_0} = 1,00{\rm{A}} \cdot {\rm{100\Omega }} = 100{\rm{V}}\]

b)Aus dem Diagramm liest man ab, dass bei \(2{\rm{ms}}\) der Strom nur noch \(0,50{\rm{A}}\) beträgt.

c)Nach der Maschenregel von KIRCHHOFF gilt zu jedem Zeitpunkt (also auch zum Zeitpunkt \({t_1}\) )\[\begin{array}{l}{U_0} = {U_R} + {U_C} \Leftrightarrow {U_C} = {U_0} - {U_R} \Rightarrow {U_C} = {U_0} - I({t_1}) \cdot R \Rightarrow \\{U_C} = 100{\rm{V}} - 0,5{\rm{A}} \cdot 100{\rm{\Omega }} = 50{\rm{V}}\end{array}\]

d)Die Fläche im t-I-Diagramm ist ein Maß für die Ladung, die auf den Kondensator geflossen ist. Die grüne "Näherungsfläche" ist dem blau umrandeten Rechteck flächengleich. Dieses Rechteck hat die Breite \(2,0{\rm{ms}}\) und die Höhe \(0,75{\rm{A}}\). Also gilt für die Ladung\[\Delta Q = \bar I \cdot \Delta t \Rightarrow \Delta Q = 0,75{\rm{A}} \cdot 2,0 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{s}} = 1,5 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{As}}\]Für den Zusammenhang zwischen Ladung und Kapazität gilt\[C = \frac{{Q({t_1})}}{{{U_C}({t_1})}} \Rightarrow C = \frac{{1,5 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{As}}}}{{50{\rm{V}}}} = 30{\rm{\mu F}}\]