Direkt zum Inhalt

Aufgabe

COULOMB-Kräfte

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)

Zwei kleine Kugeln sind \(50\,\rm{cm}\) voneinander entfernt. Der Durchmesser der Kugeln kann gegenüber ihrer Entfernung vernachlässigt werden. Die eine Kugel trägt die Ladung \(1{,}0 \cdot {10^{-7}}\,{\rm{C}}\), die andere Kugel trägt die Ladung \(5{,}0 \cdot {10^{-6}}\,{\rm{C}}\).

Berechne den Betrag der Kraft, welche die Kugeln aufeinander ausüben.

b)

Zwei kleine Körper, die als geladene Massenpunkte betrachtet werden können, üben in der gegenseitigen Entfernung \(10{,}0\,\rm{cm}\) Kräfte mit dem Betrag \(300\,\rm{N}\) aufeinander aus. Der eine Körper trägt eine Ladung vom Betrag \({5{,}00 \cdot {{10}^{-5}}\,{\rm{C}}}\).

Berechne den Betrag der anderen Ladung.

c)

Die beiden Kugeln einer Influenzmaschine haben einen Durchmesser von \(2{,}00\,\rm{cm}\), tragen entgegengesetzte, betraglich gleiche Ladungen vom Betrag \(5{,}00 \cdot {10^{-7}}\,{\rm{C}}\) und ziehen sich mit Kräften vom Betrag \(0{,}224\,\rm{N}\) gegenseitig an.

Berechne den Abstand der beiden Mittelpunkte der Kugeln.

d)

Zwei Ladungen von jeweils \(8{,}0 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) im Abstand von \(15\,\rm{cm}\) erfahren eine COULOMB-Kraft von \(2{,}6 \cdot 10^{-5}\,\rm{N}\).

Berechne hieraus einen Wert für die elektrische Feldkonstante.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Mit \(q_1=1{,}0 \cdot {10^{-7}}\,{\rm{C}}\), \(q_2=5{,}0 \cdot {10^{-6}}\,{\rm{C}}\) und \(r=50\,\rm{cm}=50 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) ergibt sich\[{F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow {F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot 8{,}854 \cdot {{10}^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}}}} \cdot \frac{{1{,}0 \cdot {{10}^{-7}}\,{\rm{C}} \cdot 5{,}0 \cdot {{10}^{-6}}\,{\rm{C}}}}{{{{\left( {50 \cdot {{10}^{-2}}\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 1{,}8\,\cdot {10^{-2}}\,{\rm{N}}\]

b)

Mit \(r=10{,}0\,\rm{cm}=10{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\), \(q_1 = 5{,}00 \cdot {10^{-5}}\,{\rm{C}}\) und \(F_{\rm{C}}=300\,\rm{N}\) ergibt sich aus\[\begin{eqnarray}{F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{r^2}}}\\{q_2} = \frac{{{F_{\rm{C}}} \cdot 4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0} \cdot {r^2}}}{{{q_1}}}\end{eqnarray}\]nach Einsetzen der gegebenen Werte\[{q_2} = \frac{{300\,{\rm{N}} \cdot 4 \cdot \pi  \cdot 8{,}854 \cdot {{10}^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}} \cdot {{\left( {10{,}0 \cdot {{10}^{-2}}\,{\rm{m}}} \right)}^2}}}{{5{,}00 \cdot {{10}^{-5}}\,{\rm{C}}}} = 6{,}68 \cdot {10^{-6}}\,{\rm{C}}\]

c)

Mit \(q_1 = q_2 = 5{,}00 \cdot {10^{-7}}\,{\rm{C}}\) und \(F_{\rm{C}}=0{,}224\,\rm{N}\) ergibt sich aus\[\begin{eqnarray}{F_{\rm{C}}} &=& \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{r^2}}}\\{r^2} &=& \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{F_{\rm{C}}}}}\\r &=& \sqrt {\frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{F_{\rm{C}}}}}} \end{eqnarray}\]nach Einsetzen der gegebenen Werte\[r = \sqrt {\frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot 8{,}854 \cdot {{10}^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}}}} \cdot \frac{{5{,}00 \cdot {{10}^{-7}}\,{\rm{C}} \cdot 5{,}00 \cdot {{10}^{-7}}\,{\rm{C}}}}{{0{,}224\,{\rm{N}}}}}  = 1{,}00 \cdot {10^{-1}}\,{\rm{m}} = 10{,}0\,{\rm{cm}}\]

d)

Mit \(q_1 = q_2 = 8{,}0 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\), \(r=15\,\rm{cm}=15 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) und \(F_{\rm{C}}=2{,}6 \cdot 10^{-5}\,\rm{N}\) ergibt sich aus\[\begin{eqnarray}{F_{\rm{C}}} &=& \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{r^2}}}\\{\varepsilon _0} &=& \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot }} \cdot \frac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{r^2} \cdot {F_{\rm{C}}}}}\end{eqnarray}\]nach Einsetzen der gegebenen Werte\[{\varepsilon _0} = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot }} \cdot \frac{{8{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{C}} \cdot 8{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{C}}}}{{{{\left( {15 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{m}}} \right)}^2} \cdot 2{,}6 \cdot {{10}^{ - 5}}\,{\rm{N}}}} = 8{,}7 \cdot {10^{ - 12}}\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}}\]