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Aufgabe

Bewegung schräg zur Feldlinie

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Versuchsaufbau

An einen Plattenkondensator wird die Spannung \(U = 2{,}9\,{\rm{kV}}\) gelegt. Eine Platte ist geerdet, der Plattenabstand beträgt \(d = 4{,}5\,{\rm{cm}}\).

a)

Die Ladung \(q =  + 3{,}1 \cdot {10^{ - 9}}\,{\rm{As}}\) wird im homogenen Feld des Plattenkondensators eine \(1{,}2\,{\rm{cm}}\) lange Strecke transportiert

  • einmal längs einer elektrischen Feldlinie,
  • das andere Mal unter einem Winkel von \({\rm{45}}^\circ \) gegen diese Feldlinie gerichtet.

Berechnen Sie in beiden Fällen die Änderung der potentiellen Energie.

b)

Wie groß ist in den beiden Fällen von Teilaufgabe a) die durchlaufene Potentialdifferenz?

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a)

Bewegung längs der Feldlinie:
\[\Delta {E_{pot,AB}} =  - q \cdot \frac{U}{d} \cdot {s_{AB}} \]

\[\Delta {E_{pot,AB}} =  - 3{,}1 \cdot 10^{-9} \,\rm{As} \cdot \frac{ 2{,}9 \cdot 10^{3} \,\rm{V} } { 4{,}5 \cdot 10^{-2}\,\rm{m} } \cdot 1{,}2\cdot 10^{-2}\,\rm{m} \approx  - 2{,}4 \cdot 10^{ - 6}\,\rm{J}\]

Bewegung schräg zur Feldlinie:
\[\Delta {E_{pot,AC}} = \Delta {E_{pot,AC'}} + \Delta {E_{pot,C'C}}\]
Wegen \({\Delta {E_{pot,C'C}} = 0}\) ergibt sich

\[ \Delta E_{pot,AC'} = -q \cdot \frac{U}{d}\cdot s_{AC'}\]

\[ \Delta E_{pot,AC'} = -3{,}1\cdot 10^{-9}\,\rm{As}\cdot \frac{ 2{,}9\cdot 10^{3}\,\rm{V} }{ 4{,}5\cdot 10^{-2}\,\rm{m} }\cdot 1{,}2\cdot 10^{-2} \,\rm{m}\cdot \cos{(45°)} \approx -1{,}7 \cdot 10^{-6}\,\rm{J} \]

b)

Bewegung längs der Feldlinie:
\[ \Delta \varphi_{AB} = -\frac{\Delta E_{pot,AB}}{q} \]

\[ \Delta \varphi_{AB} = - \frac{-2{,}4 \cdot 10^{-6}\,\rm{J}}{3{,}1\cdot 10^{-9}\,\rm{As}} \approx 7{,}7 \cdot 10^{2}\,\rm{V} \]

Bewegung schräg zur Feldlinie:
\[ \Delta \varphi_{AC} = -\frac{\Delta E_{pot,AC}}{q} \]

\[ \Delta \varphi_{AC} = - \frac{-1{,}7 \cdot 10^{-6}\,\rm{J}}{3{,}1\cdot 10^{-9}\,\rm{As}} \approx 5{,}5 \cdot 10^{2}\,\rm{V} \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ladungen & elektrisches Feld