Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

B

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Bewegung schräg zur Feldlinie

Aufgabe

An einen Plattenkondensator wird die Spannung \(U = 2,9{\rm{kV}}\) gelegt. Eine Platte ist geerdet, der Plattenabstand beträgt \(d = 4,5{\rm{cm}}\).

a)Die Ladung \(q =  + 3,1 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{As}}\) wird im homogenen Feld des Plattenkondensators eine \(1,2{\rm{cm}}\) lange Strecke transportiert

•  einmal längs einer elektrischen Feldlinie,

•  das andere Mal unter einem Winkel von \({\rm{45}}^\circ \) gegen diese Feldlinie gerichtet.

Berechnen Sie in beiden Fällen die Änderung der potentiellen Energie.

b)Wie groß ist in den beiden Fällen von Teilaufgabe a) die durchlaufene Potentialdifferenz?

Lösung

a)Bewegung längs der Feldlinie:
\[\Delta {E_{pot,AB}} =  - q \cdot \frac{U}{d} \cdot {s_{AB}} \Rightarrow \Delta {E_{pot,AB}} =  - 3,1 \cdot {10^{ - 9}} \cdot \frac{{2,9 \cdot {{10}^3}}}{{4,5}} \cdot 1,2\,{\rm{J}} \approx  - 2,4 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{J}}\]

Bewegung schräg zur Feldlinie:
\[\Delta {E_{pot,AC}} = \Delta {E_{pot,AC'}} + \Delta {E_{pot,C'C}}\]
Wegen \({\Delta {E_{pot,C'C}} = 0}\) ergibt sich
\[\Delta {E_{pot,AC}} = \Delta {E_{pot,AC'}}\]
\[\begin{array}{l}\Delta {E_{pot,AC'}} =  - q \cdot \frac{U}{d} \cdot {s_{AC'}}\quad  \Rightarrow \quad \\\Delta {E_{pot,AC'}} =  - 3,1 \cdot {10^{ - 9}} \cdot \frac{{2,9 \cdot {{10}^3}}}{{4,5}} \cdot 1,2\, \cdot \cos \left( {45^\circ } \right){\rm{J}} \approx  - 1,7 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{J}}\end{array}\]

b)Bewegung längs der Feldlinie:
\[\Delta {\varphi _{AB}} =  - \frac{{\Delta {E_{pot,AB}}}}{q} \Rightarrow \Delta {\varphi _{AB}} =  - \frac{{ - 2,4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{3,1 \cdot {{10}^{ - 9}}}}{\rm{V}} \approx 7,7 \cdot {10^2}{\rm{V}}\]

Bewegung schräg zur Feldlinie:
\[\Delta {\varphi _{AC}} =  - \frac{{\Delta {E_{pot,AC}}}}{q} \Rightarrow \Delta {\varphi _{AB}} =  - \frac{{ - 1,7 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{3,1 \cdot {{10}^{ - 9}}}}{\rm{V}} \approx 5,5 \cdot {10^2}{\rm{V}}\]