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Aufgabe

Bewegung schräg zur Feldlinie

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

An einen Plattenkondensator wird die Spannung \(U = 2,9{\rm{kV}}\) gelegt. Eine Platte ist geerdet, der Plattenabstand beträgt \(d = 4,5{\rm{cm}}\).

a)Die Ladung \(q =  + 3,1 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{As}}\) wird im homogenen Feld des Plattenkondensators eine \(1,2{\rm{cm}}\) lange Strecke transportiert

•  einmal längs einer elektrischen Feldlinie,

•  das andere Mal unter einem Winkel von \({\rm{45}}^\circ \) gegen diese Feldlinie gerichtet.

Berechnen Sie in beiden Fällen die Änderung der potentiellen Energie.

b)Wie groß ist in den beiden Fällen von Teilaufgabe a) die durchlaufene Potentialdifferenz?

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a)Bewegung längs der Feldlinie:
\[\Delta {E_{pot,AB}} =  - q \cdot \frac{U}{d} \cdot {s_{AB}} \Rightarrow \Delta {E_{pot,AB}} =  - 3,1 \cdot {10^{ - 9}} \cdot \frac{{2,9 \cdot {{10}^3}}}{{4,5}} \cdot 1,2\,{\rm{J}} \approx  - 2,4 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{J}}\]

Bewegung schräg zur Feldlinie:
\[\Delta {E_{pot,AC}} = \Delta {E_{pot,AC'}} + \Delta {E_{pot,C'C}}\]
Wegen \({\Delta {E_{pot,C'C}} = 0}\) ergibt sich
\[\Delta {E_{pot,AC}} = \Delta {E_{pot,AC'}}\]
\[\begin{array}{l}\Delta {E_{pot,AC'}} =  - q \cdot \frac{U}{d} \cdot {s_{AC'}}\quad  \Rightarrow \quad \\\Delta {E_{pot,AC'}} =  - 3,1 \cdot {10^{ - 9}} \cdot \frac{{2,9 \cdot {{10}^3}}}{{4,5}} \cdot 1,2\, \cdot \cos \left( {45^\circ } \right){\rm{J}} \approx  - 1,7 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{J}}\end{array}\]

b)Bewegung längs der Feldlinie:
\[\Delta {\varphi _{AB}} =  - \frac{{\Delta {E_{pot,AB}}}}{q} \Rightarrow \Delta {\varphi _{AB}} =  - \frac{{ - 2,4 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{3,1 \cdot {{10}^{ - 9}}}}{\rm{V}} \approx 7,7 \cdot {10^2}{\rm{V}}\]

Bewegung schräg zur Feldlinie:
\[\Delta {\varphi _{AC}} =  - \frac{{\Delta {E_{pot,AC}}}}{q} \Rightarrow \Delta {\varphi _{AB}} =  - \frac{{ - 1,7 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{3,1 \cdot {{10}^{ - 9}}}}{\rm{V}} \approx 5,5 \cdot {10^2}{\rm{V}}\]