Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

Ladungen & Felder - Oberstufe

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Auslenkung im elektrischen Feld

Aufgabe

Ein Kügelchen der Masse \(m = 0{,}40\,{\rm{g}}\), das an einem Faden der Länge \(l = 1{,}0\,{\rm{m}}\) hängt und die Ladung \(q = 5{,}0 \cdot {10^{ - 9}}\,{\rm{As}}\) trägt, befindet sich in einem elektrischen Feld der Stärke \(E = 7{,}0 \cdot {10^4}\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{As}}}}\).

a)Berechne den Ausschlag \(s\), um den sich das Kügelchen aus der Ruhelage bewegt.

b)Das Kügelchen berührt nun die negativ geladene Platte, trägt dann die Ladung \(q = -5{,}0 \cdot {10^{ - 9}}\,{\rm{As}}\) und pendelt in 10 Sekunden zwischen beiden Platten 40mal hin und 40mal her.

Berechne die mittlere Stromstärke \(\bar I\), die der Messverstärker in der Kondensatorzuleitung anzeigt.

c)Unter abgewandelten Bedingungen pendelt das Kügelchen nach dem Berühren einer der beiden Platten je Sekunde 5mal hin und 5mal her; \(\bar I\) ist \(2{,}0\,{\rm{nA}}\).

Berechne die Stärke \(E\) des elektrischen Feldes, wenn das ruhende Pendel um \(5{,}0\,{\rm{cm}}\) ausgelenkt wird.

Lösung

a)Mit Hilfe der Trigonometrie erhält man\[{\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{{\rm{el}}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}} = \frac{{q \cdot E}}{{m \cdot g}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{5{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{As}} \cdot 7{,}0 \cdot {{10}^4}\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{As}}}}}}{{0{,}40 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 0{,}089}\]woraus sich ergibt\[{\alpha = 5{,}1^\circ }\]Weiter ergibt sich mit Hilfe der Trigonometrie\[{\sin \left( \alpha  \right) = \frac{s}{l} \Leftrightarrow s = l \cdot \sin \left( \alpha  \right)}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{s = 1{,}0\,{\rm{m}} \cdot \sin \left( {5{,}1^\circ } \right) = 8{,}9\,{\rm{cm}}}\]

b)Physikalisch gesehen geschieht Ladungstransport nur durch die Bewegung von negativ geladenen Elektronen, d.h. Strom im Stromkreis fließt nur dann, wenn negative Ladungen von der linken zur rechten Platte transportiert werden. Berührt nun das anfangs neutrale Kügelchen die negativ geladene Platte, so nimmt es dabei die negative Ladung \(q = -5{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{As}}\) auf. Beim Berühren der positiv geladenen Platte gibt das Kügelchen zuerst einmal diese negative Ladung ab und wird neutral. Dann aber wird das Kügelchen auch noch positiv aufgeladen, d.h. es gibt noch einmal die Ladungsmenge \(q = -5{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{As}}\) an die positive Platte ab. Die bei einem Hinschwingen übertragene Ladung beträgt also \(2 \cdot \left( { - 5{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{As}}} \right)\). Beim Zurückschwingen wird dann keine Ladung übertragen. Somit ergibt sich\[\bar I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}} = \frac{{n \cdot q}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar I = \frac{{40 \cdot \left( {2 \cdot 5{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{As}}} \right)}}{{10\,{\rm{s}}}} = 4{,}0 \cdot {10^{ - 8}}\,{\rm{A}}\]

c)Die Ladung \(q\) des Kügelchens berechnet sich durch\[\bar I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}} = \frac{{n \cdot q}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow q = \frac{{\bar I \cdot \Delta t}}{n} \Rightarrow q = \frac{{2{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{A}} \cdot 1{,}0\,{\rm{s}}}}{{10}} = 2{,}0 \cdot {10^{ - 10}}\,{\rm{As}}\]Mit der Kleinwinkelnäherung \(\sin \left( \alpha  \right) \approx \tan \left( \alpha  \right)\) und den Überlegungen aus Teilaufgabe a) gilt nun\[\sin \left( \alpha  \right) = \tan \left( \alpha  \right) \Leftrightarrow \frac{{q \cdot E}}{{m \cdot g}} = \frac{s}{l} \Leftrightarrow E = \frac{{s \cdot m \cdot g}}{{l \cdot q}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[E = \frac{{5{,}0 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{m}} \cdot 0{,}40 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}}{{1{,}0\,{\rm{m}} \cdot 2{,}0 \cdot {{10}^{ - 10}}\,{\rm{As}}}} = 9{,}8 \cdot {10^5}\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{As}}}}\]