Elektrizitätslehre

Ladungen & Felder - Oberstufe

A

  • Wie lautet das Gesetz von COULOMB?
  • Wie ist das Feld im Innern eines Plattenkondensators?
  • Wie viel Energie kann ein Kondensator speichern?

Auseinanderziehen eines Plattenkondensators

Aufgabe

Ein Plattenkondensator der Kapazität \(C_0\) wird mit Hilfe einer elektrischen Quelle mit der Nennspannung Spannung \(U_0\) geladen; er trage dann die Ladung \(Q_0\), zwischen den Platten herrsche ein elektrisches Feld mit der Feldstärke \(E_0\).

b)Während der Kondensator weiterhin an der elektrischen Quelle angeschlosssen ist wird der Plattenabstand von \(s_0\) auf \(s_1= 2 \cdot s_0\) verdoppelt.

Untersuche, ob und wenn ja wie sich dabei die Spannung \(U_1\) über dem Kondensator, die Kapazität \(C_1\) des Kondensators, die Ladung \(Q_1\) auf dem Kondensator und die elektrische Feldstärke \(E_1\) im Gegensatz zu den Anfangswerten ändern.

Nun wird der Plattenabstand wieder auf seinen ursprünglichen Wert verkleinert und die elektrische Quelle vom Kondensator getrennt.

b)Es wird erneut der Plattenabstand von \(s_0\) auf \(s_2= 2 \cdot s_0\) verdoppelt.

Untersuche, ob und wenn ja wie sich dabei jetzt die die Ladung \(Q_2\) auf dem Kondensator, die Kapazität \(C_2\) des Kondensators, die Spannung \(U_2\) über dem Kondensator und die elektrische Feldstärke \(E_2\) im Gegensatz zu den Anfangswerten ändern.

Lösung

a)Ist der Plattenkondensator bei der Veränderung des Plattenabstands von \({s_0}\) auf \({s_1} = 2 \cdot {s_0}\) weiterhin an der Spannungsquelle angeschlossen, so bleibt  die Spannung über dem Kondensator konstant, d.h. es gilt\[{U_1} = {U_0}\]Für die Kapazität \(C_1\) des Plattenkondensators gilt nun\[{C_1} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{{s_1}}} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{2 \cdot {s_0}}} = \frac{1}{2} \cdot {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{{s_0}}} = \frac{1}{2} \cdot {C_0}\]Für die Ladung \({Q_1}\) gilt dann\[{Q_1} = {C_1} \cdot {U_1} = \frac{1}{2} \cdot {C_0} \cdot {U_0} = \frac{1}{2} \cdot {Q_0}\]Für die Feldstärke \({E_1}\) im Plattenkondensator gilt dann\[{E_1} = \frac{{{U_1}}}{{{s_1}}} = \frac{{{U_0}}}{{2 \cdot {s_0}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{U_0}}}{{{s_0}}} = \frac{1}{2} \cdot {E_0}\]

b)Ist der Plattenkondensator bei der Veränderung des Plattenabstands von \({s_0}\) auf \({s_2} = 2 \cdot {s_0}\) von der Spannungsquelle getrennt, so bleibt  die Ladung auf dem Kondensator konstant, d.h. es gilt\[{Q_2} = {Q_0}\]Für die Kapazität \(C_2\) des Plattenkondensators gilt nun\[{C_2} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{{s_2}}} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{2 \cdot {s_0}}} = \frac{1}{2} \cdot {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{{s_0}}} = \frac{1}{2} \cdot {C_0}\]Für die Spannung \({U_2}\) gilt dann\[{U_2} = \frac{{{Q_2}}}{{{C_2}}} = \frac{{{Q_0}}}{{\frac{1}{2} \cdot {C_0}}} = 2 \cdot \frac{{{Q_0}}}{{{C_0}}} = 2 \cdot {U_0}\]Für die Feldstärke \({E_2}\) im Plattenkondensator gilt dann\[{E_2} = \frac{{{U_2}}}{{{s_2}}} = \frac{{2 \cdot {U_0}}}{{2 \cdot {s_0}}} = \frac{{{U_0}}}{{{s_0}}} = {E_0}\]