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Aufgabe

Kräfte an der Christbaumkugel

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Eine metallische, positiv aufgeladene Christbaumkugel hängt an einem langen isolierenden Faden. Nähert man der Kugel eine geerdete Metallplatte, so wird die Kugel von der Platte angezogen.

a)Erkläre, wie es zu dieser Anziehung kommt.

b)Die Kugel wird aufgrund der Anziehung um \(30^\circ \) aus der Ruhelage ausgelenkt. Ein empfindlicher Kraftmesser zeigt an, dass im Faden die Kraft \({F_{\rm{F}}} = 20{\rm{mN}}\) wirkt.

Zeichne einen sauberen Kräfteplan und bestimme mit dessen Hilfe den Betrag \({F_{\rm{E}}}\) der horizontal wirkenden elektrische Kraft, welche von der Platte auf die Kugel ausgeübt wird.

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a)Die geerdete Platte wird durch die positiv geladene Kugel negativ influenziert. Dadurch kommt es zur Anziehung.

 

b)Man kann die Fadenkraft \({{\vec F}_{\rm{F}}}\) in die Komponenten elektrische Kraft \({{\vec F}_{\rm{E}}}\) und die Gewichtskraft \({{\vec F}_{\rm{G}}}\) zerlegen. Der Winkel zwischen dem Vektor der Fadenkraft und dem Vektor der elektrischen Kraft ist \(60^\circ \). Diese beiden Vektoren spannen ein Teildreieck des gleichseitigen Dreiecks ABC auf. \({{\vec F}_{\rm{F}}}\) stellt eine Seite des gleichseitigen Dreiecks und \({{\vec F}_{\rm{E}}}\) eine halbe Seite dieses Dreiecks auf. Also gilt \[{F_{\rm{E}}} = \frac{1}{2} \cdot {F_{\rm{F}}} \Rightarrow {F_{\rm{E}}} = \frac{1}{2} \cdot 20{\rm{mN}} = {\rm{10mN}}\]Man kann den Betrag von \({{\vec F}_{\rm{E}}}\) natürlich auch mit Hilfe der Trigonometrie berechnen:\[{F_{\rm{E}}} = {F_{\rm{F}}} \cdot \cos \left( {60^\circ } \right) = {F_{\rm{F}}} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow {F_{\rm{E}}} = \frac{1}{2} \cdot 20{\rm{mN}} = {\rm{10mN}}\]