Ladungen & elektrisches Feld

Versuche

Elektrische Verschiebungsdichte

**Abb. 1** Versuchsaufbau zur Verschiebungsdichte

Material

Plattenkondensator
Messverstärker im Bereich \(10^{-9}\,\rm{C}\)
\(1\,\rm{M}\Omega\)-Widerstand
Voltmeter als Ladungsanzeige
Hochspannungsnetzgerät
Ladungslöffelplatten unterschiedlicher Größe

Aufbau

An den Kondensator wird eine Spannung von ca. 3 - 5 kV angelegt. Dabei ist je nach Kondensatortyp darauf zu achten, dass die nicht isolierte Platte auf Erde gelegt ist (vgl. Abb. 1). Der Messverstärker zur Ladungsmessung wird auf den Bereich \(10^{-9}\,\rm{C}\) eingestellt. Vor den Verstärkereingang muss ein \(1\,\rm{M}\Omega\)-Widerstand geschaltet werden, um den Eingangsstrom zu begrenzen. Der Aufbau der Ladungsabnahme sollte dabei möglichst weit weg vom Plattenkondensator und anderen möglichen Störquellen erfolgen. Auch sollten sich die Kabel während der Versuchsdurchführung nicht verschieben. Als Anzeige für die gemessene Ladung wird ein Voltmeter mit hohem Innenwiderstand verwendet. Der Messbereich wird zunächst auf 10 V eingestellt und der Zeiger in die Mittellage gebracht, sodass positive und negative Werte angezeigt werden können.

Versuchsdurchführung

Abb. 2 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen zum Versuch zur elektrischen Verschiebungsdichte

Versuchsteil 1: Zwei Doppelplatten werden aufeinandergelegt und geerdet. Anschließend werden sie wie in Abb. 2 ins Feld des Kondensators gebracht, dort parallel zu den Platten ausgerichtet und im Inneren getrennt. Die Ladung der einzelnen Platten wird getrennt voneinander mit dem ladungsempfindlichen Messverstärker gemessen.

Versuchsteil 2: Nun wird eine Löffelplatte flach auf eine der Kondensatorplatten gebracht und dann möglichst flach, also ohne Kippen von dieser getrennt. Dann wird ebenfalls die Ladung auf der Löffelplatte gemessen.

Versuchsteil 3: Beide Versuchsteile 1 und 2 werden mit verschieden großen Plattenpaaren wiederholt.

Versuchsergebnisse

1. Ergebnis: Die Ladung auf der einen Platte ist gegengleich zur Ladung auf der anderen Platte.

2. Ergebnis: Die von der Kondensatorplatte abgenommene Ladung ist bei flacher Trennung genau so groß wie die einzelne Ladung auf den im Feld getrennten Platten. Trennt man nicht flach, so ist sie größer.

3. Ergebnis: Bei Halbierung bzw. Viertelung der Plättchenfläche halbiert sich auch die Ladung \(Q\) auf den Plättchen. Die influenzierte Ladung \(Q_{\rm{i}}\) ist also direkt proportional zur Plattenfläche: \(Q_{\rm{i}}\sim A\).

Die Proportionalitätskonstante \(D=\frac{Q_{\rm{i}}}{A}\) ist eine feldbeschreibende Größe, die man elektrische Flussdichte oder Verschiebungsdichte nennt. Sie ist gleich der Flächenladungsdichte auf einer Kondensatorplatte.

Aufgabe

Leite aus der Formel \(E=\frac{Q}{\epsilon_0\cdot A}\) für die Feldstärke in einem Plattenkondensator und dem obigen Ergebnis die auch für beliebige Feldtypen geltende Gleichung \(D=\epsilon_0\cdot E\) her.

Abb. 3 Grafik zur Untersuchung der Winkelabhängigkeit

Winkelabhängigkeit von \(D\)

Die Untersuchung der Winkelabhängigkeit der elektrischen Flussdichte \(D\) erfordert große experimentelle Präzision:

Zunächst bringt man ein an einer Drehskala befestigtes voneinander isoliertes Plattenpaar in das Innere eines ungeladenen Plattenkondensators.
Dann neutralisiert man beide Platten gemeinsam.
Anschließend lädt man den Plattenkondensator.
Nun verbindet man beide Platten mit einem Stift (siehe Skizze), so dass die Influenzladung überfließt.
Anschließend entlädt man den Kondensator.
Nun erdet man eine Platte und entlädt die andere über den ladungsempfindlichen Messverstärker.
Dies wiederholt man für verschiedene Winkel.