Aufbau und Durchführung
Die Simulation in Abb. 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Versuchs.
Du siehst dort eine ortsfeste Kugel mit dem Radius \(R\), auf der sich eine positive Ladung vom Betrag \(\left|Q\right|\) ("Kugelladung") befindet. In der Umgebung dieser Kugel befindet sich eine bewegliche positive Ladung vom Betrag \(\left|q\right|\) ("Probeladung"). Angezeigt wird der Kraftvektor und der Betrag \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft auf die Probeladung.
Mit den Schiebereglern kannst du
- den Kugelradius \(R\),
- den Abstand \(r\) zwischen den Mittelpunkten von Kugelladung und Probeladung sowie
- die Kugelladung \(\left|Q\right|\) und
- die Probeladung \(\left|q\right|\)
in bestimmten Grenzen verändern und so deren Einfluss auf den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\) beobachten.
Die folgenden Aufgaben führen dich systematisch durch die Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) von den relevanten Parametern.
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) vom Kugelradius \(R\)
Im ersten Teilversuch verändern wir den Kugelradius \(R\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Wähle für die Ladungsbeträge \(\left|Q\right|\) und \(\left|q\right|\) und den Abstand \(r\) beliebige Werte, verändere den Kugelradius \(R\) und beobachte den Betrag \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft auf die Probeladung.
Formuliere deine Beobachtung und ein Versuchsergebnis.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) vom Ladungsbetrag \(\left| Q \right|\) bei konstantem \(\left| q \right|\) und konstantem \(r\)
Im zweiten Teilversuch halten wir den Ladungsbetrag \(\left| q \right|\) und den Abstand \(r\) konstant, verändern den Ladungsbetrag \(\left| Q \right|\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(\left|q\right|=0{,}80 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) und \(r = 0{,}150\,\rm{m}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(\left|Q\right|\) in \(10^{-7}\,\rm{C}\) | \(0{,}20\) | \(0{,}40\) | \(0{,}60\) | \(0{,}80\) | \(1{,}00\) | \(1{,}20\) | \(1{,}40\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(F_{\rm{el}}\) in \(10^{-6}\,\rm{N}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(\left|Q\right|\)-\(F_{\rm{el}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
3. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) vom Ladungsbetrag \(\left| q \right|\) bei konstantem \(\left| Q \right|\) und konstantem \(r\)
Im dritten Teilversuch halten wir den Ladungsbetrag \(\left| Q \right|\) und den Abstand \(r\) konstant, verändern den Ladungsbetrag \(\left| q \right|\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(\left|Q\right|=0{,}80 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\) und \(r = 0{,}150\,\rm{m}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(\left|q\right|\) in \(10^{-9}\,\rm{C}\) | \(0{,}20\) | \(0{,}40\) | \(0{,}60\) | \(0{,}80\) | \(1{,}00\) | \(1{,}20\) | \(1{,}40\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(F_{\rm{el}}\) in \(10^{-6}\,\rm{N}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(\left|q\right|\)-\(F_{\rm{el}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
4. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) vom Abstand \(r\) bei konstantem \(\left| Q \right|\) und konstantem \(\left| q \right|\)
Im vierten Teilversuch halten wir die Ladungsbeträge \(\left| Q \right|\) und \(\left| q \right|\) konstant, verändern den Abstand \(r\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(\left|Q\right|=0{,}80 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\) und \(\left|q\right|=0{,}80 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(r\) in \(\rm{m}\) | \(0{,}060\) | \(0{,}090\) | \(0{,}120\) | \(0{,}150\) | \(0{,}180\) | \(0{,}210\) | \(0{,}240\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(F_{\rm{el}}\) in \(10^{-6}\,\rm{N}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(r\)-\(F_{\rm{el}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
Zusammenfassung der Ergebnisse der vier Teilversuche
- Aus dem 1. Teilversuch ergibt sich, dass \(F_{\rm{el}}\) unabhängig vom Kugelradius \(R\) ist.
- Aus dem 2. Teilversuch ergibt sich \(F_{\rm{el}} \sim \left|Q\right|\) bei konstantem \(\left|q\right|\) und konstantem \(r\).
- Aus dem 3. Teilversuch ergibt sich \(F_{\rm{el}} \sim \left|q\right|\) bei konstantem \(\left|Q\right|\) und konstantem \(r\).
- Aus dem 4. Teilversuch ergibt sich \(F_{\rm{el}} \sim \frac{1}{r^2}\) bei konstantem \(\left|q\right|\) und konstantem \(\left|Q\right|\).
Zusammengefasst ergibt sich\[F_{\rm{el}} \sim \left|Q\right| \cdot \left|q\right| \cdot \frac{1}{r^2} = \frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{r^2} \; {\rm{oder}} \; F_{\rm{el}}= k \cdot \frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{r^2}\]Nun muss noch der Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\) bestimmt werden.
Auswertung
Aufgabe
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(\left|Q\right|\) in \(10^{-7}\,\rm{C}\) | \(0{,}30\) | \(0{,}60\) | \(0{,}60\) | \(0{,}90\) | \(1{,}20\) | \(\) | \(0{,}80\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(\left|q\right|\) in \(10^{-9}\,\rm{C}\) | \(0{,}40\) | \(0{,}40\) | \(0{,}60\) | \(1{,}20\) | \(\) | \(1{,}20\) | \(1{,}20\) |
\(r\) in \(\rm{m}\) | \(0{,}100\) | \(0{,}100\) | \(0{,}100\) | \(\) | \(0{,}150\) | \(0{,}120\) | \(0{,}080\) |
\(\frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{r^2}\) in \(10^{-15}\,\frac{\rm{C}^2}{\rm{m}^2}\) | \(1{,}2\) | \(2{,}4\) | \(\) | \(4{,}8\) | \(6{,}4\) | \(10{,}0\) | \(\) |
\(F_{\rm{el}}\) in \(10^{-6}\,\rm{N}\) | \(11\) | \(\) | \(32\) | \(43\) | \(58\) | \(90\) | \(\) |
Bestimme mit Hilfe eines \(\frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{r^2}\)-\(F_{\rm{el}}\)-Diagramms und dessen Auswertung den Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\).
Aus theoretischen Gründen schreibt die Physik diesen Proportionalitätsfaktor als \(k=\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0}\) mit der sogenannten elektrischen Feldkonstante \(\varepsilon_0\).
Bestimme aus dem Wert von \(k\) den Wert von \(\varepsilon_0\).
Ergebnis
Eine Ladung (Probeladung) vom Betrag \(\left|q\right|\) befindet sich in der Umgebung einer Kugel mit dem Radius \(R\). Die Ladung der Kugel (Kugelladung) hat das gleiche Vorzeichen wie die Probeladung und den Betrag \(\left|Q\right|\).
Dann ist der Betrag \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft auf die Probeladung
- unabhängig vom Kugelradius \(R\)
- proportional zu den Ladungsbeträgen \(\left|q\right|\) und \(\left|Q\right|\) und
- umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands \(r\) zwischen den Mittelpunkten von Kugel und Probeladung
und berechnet sich durch\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left|q\right|}{r^2} \;\;{\rm{mit}}\;\;\varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{C}^2}{\rm{N}\,\rm{m}^2}\]Die Konstante \(\varepsilon_0\) heißt elektrische Feldkonstante oder Dielektrizitätskonstante des Vakuums.
Hinweis: In Formelsammlungen wird die Maßeinheit der elektrischen Feldkonstante meist mit \(\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V} \, \rm{m}}\) angegeben.