Aufbau und Durchführung
Die Simulation in Abb. 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Versuchs.
Eine Ladung (Probeladung) vom Betrag \(\left|q\right|\) befindet sich im Zwischenraum zweier gleichgroßer, paralleler Platten mit dem Flächeninhalt \(A\) und dem Plattenabstand \(d\). Die Platten sind entgegengesetzt geladen und tragen jeweils eine Ladung (Plattenladung) vom Betrag \(\left|Q\right|\). Angezeigt wird der Betrag \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft auf die Probeladung.
Mit den Schiebereglern kannst du den Flächeninhalt \(A\), den Plattenabstand \(d\) sowie die Ladungsbeträge \(\left|Q\right|\) und \(\left|q\right|\) in bestimmten Grenzen verändern und so deren Einfluss auf den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\) beobachten.
Die Simulation macht folgende vereinfachende Annahmen:
-
Der Plattenabstand ist klein gegenüber den Abmessungen der Platten.
-
Im Außenraum der Platten wirkt keine Kraft auf die Probeladung.
Die folgenden Aufgaben führen dich systematisch durch die Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) von den relevanten Parametern.
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) vom Plattenabstand \(d\)
Im ersten Teilversuch verändern wir den Plattenabstand \(d\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Wähle für die Ladungsbeträge \(\left|Q\right|\) und \(\left|q\right|\) und den Flächeninhalt \(A\) beliebige Werte, verändere den Plattenabstand \(d\) und beobachte den Betrag \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft auf die Probeladung.
Formuliere deine Beobachtung und ein Versuchsergebnis.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) vom Ladungsbetrag \(\left| Q \right|\) bei konstantem \(\left| q \right|\) und konstantem \(A\)
Im zweiten Teilversuch halten wir den Ladungsbetrag \(\left| q \right|\) und den Fächeninhalt \(A\) konstant, verändern den Ladungsbetrag \(\left| Q \right|\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(\left|q\right|=0{,}80 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) und \(A = 0{,}080\,\rm{m}^2\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
| \(\left|Q\right|\) in \(10^{-7}\,\rm{C}\) | \(0{,}20\) | \(0{,}40\) | \(0{,}60\) | \(0{,}80\) | \(1{,}00\) | \(1{,}20\) | \(1{,}40\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(F_{\rm{el}}\) in \(10^{-6}\,\rm{N}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(\left|Q\right|\)-\(F_{\rm{el}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
3. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) vom Ladungsbetrag \(\left| q \right|\) bei konstantem \(\left| Q \right|\) und konstantem \(A\)
Im dritten Teilversuch halten wir den Ladungsbetrag \(\left| Q \right|\) und den Fächeninhalt \(A\) konstant, verändern den Ladungsbetrag \(\left| q \right|\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(\left|Q\right|=0{,}80 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\) und \(A = 0{,}080\,\rm{m}^2\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
| \(\left|q\right|\) in \(10^{-9}\,\rm{C}\) | \(0{,}20\) | \(0{,}40\) | \(0{,}60\) | \(0{,}80\) | \(1{,}00\) | \(1{,}20\) | \(1{,}40\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(F_{\rm{el}}\) in \(10^{-6}\,\rm{N}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(\left|q\right|\)-\(F_{\rm{el}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
4. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{el}}\) vom Flächeninhalt \(A\) bei konstantem \(\left| Q \right|\) und konstantem \(\left| q \right|\)
Im vierten Teilversuch halten wir die Ladungsbeträge \(\left| Q \right|\) und \(\left| q \right|\) konstant, verändern den Fächeninhalt \(A\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{el}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(\left|Q\right|=0{,}80 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\) und \(\left|q\right|=0{,}80 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
| \(A\) in \(\rm{m}^2\) | \(0{,}020\) | \(0{,}040\) | \(0{,}060\) | \(0{,}080\) | \(0{,}100\) | \(0{,}120\) | \(0{,}140\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(F_{\rm{el}}\) in \(10^{-6}\,\rm{N}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(A\)-\(F_{\rm{el}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
Zusammenfassung der Ergebnisse der vier Teilversuche
- Aus dem 1. Teilversuch ergibt sich, dass \(F_{\rm{el}}\) unabhängig vom Plattenabstand \(d\) ist.
- Aus dem 2. Teilversuch ergibt sich \(F_{\rm{el}} \sim \left|Q\right|\) bei konstantem \(\left|q\right|\) und konstantem \(A\).
- Aus dem 3. Teilversuch ergibt sich \(F_{\rm{el}} \sim \left|q\right|\) bei konstantem \(\left|Q\right|\) und konstantem \(A\).
- Aus dem 4. Teilversuch ergibt sich \(F_{\rm{el}} \sim \frac{1}{A}\) bei konstantem \(\left|q\right|\) und konstantem \(\left|Q\right|\).
Zusammengefasst ergibt sich\[F_{\rm{el}} \sim \left|Q\right| \cdot \left|q\right| \cdot \frac{1}{A} = \frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{A} \; {\rm{oder}} \; F_{\rm{el}}= k \cdot \frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{A}\]Nun muss noch der Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\) bestimmt werden.
Auswertung
Aufgabe
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
| \(\left|Q\right|\) in \(10^{-7}\,\rm{C}\) | \(0{,}30\) | \(0{,}60\) | \(0{,}60\) | \(0{,}60\) | \(0{,}60\) | \(\) | \(0{,}90\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\left|q\right|\) in \(10^{-9}\,\rm{C}\) | \(0{,}40\) | \(0{,}40\) | \(0{,}60\) | \(0{,}60\) | \(\) | \(0{,}90\) | \(0{,}80\) |
| \(A\) in \(\rm{m}^2\) | \(0{,}120\) | \(0{,}120\) | \(0{,}120\) | \(\) | \(0{,}090\) | \(0{,}090\) | \(0{,}060\) |
| \(\frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{A}\) in \(10^{-16}\,\frac{\rm{C}^2}{\rm{m}^2}\) | \(1{,}0\) | \(2{,}0\) | \(\) | \(4{,}0\) | \(6{,}0\) | \(9{,}0\) | \(\) |
| \(F_{\rm{el}}\) in \(10^{-6}\,\rm{N}\) | \(11\) | \(\) | \(34\) | \(45\) | \(68\) | \(102\) | \(\) |
Bestimme mit Hilfe eines \(\frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{A}\)-\(F_{\rm{el}}\)-Diagramms und dessen Auswertung den Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\).
Aus theoretischen Gründen schreibt die Physik diesen Proportionalitätsfaktor als \(k=\frac{1}{\varepsilon_0}\) mit der sogenannten elektrischen Feldkonstante \(\varepsilon_0\).
Bestimme aus dem Wert von \(k\) den Wert von \(\varepsilon_0\).
Ergebnis
Eine Ladung (Probeladung) vom Betrag \(\left|q\right|\) befindet sich im Zwischenraum zweier gleichgroßer, paralleler Platten mit dem Flächeninhalt \(A\) und dem Plattenabstand \(d\). Die Platten sind entgegengesetzt geladen und tragen jeweils eine Ladung (Plattenladung) vom Betrag \(\left|Q\right|\).
Dann ist der Betrag \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft auf die Probeladung
- unabhängig vom Plattenabstand \(d\)
- proportional zu den Ladungsbeträgen \(\left|q\right|\) und \(\left|Q\right|\) und
- umgekehrt proportional zum Flächeninhalt \(A\)
und berechnet sich durch\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon_0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left|q\right|}{{{A}}} \;\;{\rm{mit}}\;\;\varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{C}^2}{\rm{N}\,\rm{m}^2}\]Die Konstante \(\varepsilon_0\) heißt elektrische Feldkonstante oder Dielektrizitätskonstante des Vakuums.
Hinweis: In Formelsammlungen wird die Maßeinheit der elektrischen Feldkonstante meist mit \(\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V} \, \rm{m}}\) angegeben.