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Grundwissen

Elektrische Ladung und die Einheit Coulomb

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ist ein Körper elektrisch neutral, dann befinden sich in und auf ihm gleich viele Protonen und Elektronen.
  • Ist ein Körper negativ geladen, dann befinden sich in und auf ihm mehr Elektronen als Protonen.
  • Ist ein Körper positiv geladen, dann befinden sich in und auf ihm mehr Protonen als Elektronen (besser: weniger Elektronen als Protonen).
  • Das Formelzeichen für die elektrische Ladung ist \(q\) oder \(Q\), die Maßeinheit der elektrischen Ladung ist \(1\,\rm{C}\) (Coulomb).

Woher kommt die elektrische Ladung?

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Abb. 1 Schematische Darstellung der Teilchensorten, aus denen die Materie aufgebaut ist. Elektronen sind in Relation zu Neutronen und Protonen noch wesentlich kleiner als hier dargestellt.

Die gesamte uns bekannte Materie besteht aus lediglich drei verschiedenen Teilchensorten, die in Abb. 1 schematisch dargestellt sind:

  • Neutronen und Protonen sind relativ groß und schwer, aus ihnen sind die Atomkerne aufgebaut. Zum Beispiel befinden sich im Kern eines Kohlenstoffatoms 6 Neutronen und 6 Protonen.
  • Elektronen sind relativ klein und leicht, sie bilden die Atomhüllen. In der Hülle des Kohlenstoffatoms befinden sich zum Beispiel 6 Elektronen.
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Abb. 2 Abstoßende und anziehende Kräfte zwischen Protonen und Elektronen

Zwischen den verschiedenen Teilchensorten wirken nun unterschiedliche Kräfte:

  • Zwischen allen Teilchenarten wirkt - weil die Teilchen alle eine Masse besitzen - die Gravitationskraft. Die Gravitationskraft ist aber im Vergleich zur Kernkraft und zur elektrischen Kraft so klein, dass sie in diesem Zusammenhang keine Rolle spielt.
  • Zwischen Neutronen und Protonen wirkt die sogenannte Kernkraft. Die Kernkraft werden wir in einem späteren Jahrgang genauer untersuchen.
  • Zwischen Protonen und Elektronen wirkt die sogenannte elektrische Kraft. Diese elektrische Kraft zwischen den Teilchenarten ist in Abb. 2 dargestellt:
    • Protonen stoßen sich gegenseitig ab.
    • Elektronen stoßen sich gegenseitig ab.
    • Protonen und Elektronen ziehen sich gegenseitig an.

Bemerkenswert ist, dass die elektrische Kraft zwischen zwei Protonen genau so groß ist wie die elektrische Kraft zwischen zwei Elektronen, obwohl diese unterschiedlich groß und schwer sind.

Hinweise

  • Durch die anziehende Kernkraft zwischen Neutronen und Protonen wird der Atomkern zusammengehalten.
  • Durch die anziehende elektrische Kraft zwischen Protonen und Elektronen werden der Atomkern und die Atomhülle zusammengehalten.
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Abb. 3 Elektrische Ladung der Teilchensorten: Das Neutron ist elektrisch neutral, das Proton trägt die Ladung \(+1\,e\) und das Elektron die Ladung \(-1\,e\).

Die gegenseitige Abstoßung und Anziehung von Protonen und Elektronen erklären wir damit, dass diese Teilchen die besondere Eigenschaft haben, elektrisch geladen zu sein. Wir sagen auch oft, dass sie eine elektrische Ladung tragen. Neutronen haben diese Eigenschaft nicht, sie tragen keine elektrische Ladung. Zwischen einem Neutron und einem Proton oder einem Elektron wirkt keine elektrische Kraft.

Aus der Tatsache, dass sich zwei Protonen bzw. zwei Elektronen gegenseitig abstoßen, ein Proton und ein Elektron dagegen gegenseitig anziehen (vgl. Abb 2), haben Physiker geschlossen, dass es zwei unterschiedliche Arten von elektrischer Ladung gibt:

  • Protonen tragen immer eine positive Ladung, sie sind immer positiv geladen. Positiv geladene Körper färben wir meistens rot.
  • Elektronen tragen immer eine negative Ladung, sie sind immer negativ geladen. Negativ geladene Körper färben wir meistens blau.
  • Neutronen tragen niemals eine elektrische Ladung, sie sind immer elektrisch neutral. Elektrisch neutrale Körper färben wir meistens grau.

Da Protonen und Elektronen elektrisch geladen sind bezeichnen wir sie oft auch als positive bzw. negative Ladungsträger.

Wie wir oben gesehen haben ist die elektrische Kraft zwischen zwei Protonen genau so groß wie die elektrische Kraft zwischen zwei Elektronen. Der Grund dafür ist, dass die Elektronen genau so stark negativ geladen sind wie die Protonen positiv geladen sind. Die Stärke der Ladung eines einzelnen Protons bzw. eines einzelnen Elektrons ist winzig klein. Wir bezeichen den Betrag dieser Ladung in der Physik mit \(e\) (für Elementarladung). Alle Protonen tragen somit die Ladung \(+1\,e\), alle Elektronen tragen die Ladung \(-1\,e\). Dies ist in Abb. 3 schematisch dargestellt.

Wann ist ein Körper elektrisch neutral und wann elektrisch geladen?

Ob ein Körper elektrisch neutral oder elektrisch geladen ist, entscheidet sich ausschließlich durch die Anzahl an Protonen und Elektronen, die sich in dem Körper selbst und möglicherweise zusätzlich auch noch auf seiner Oberfläche befinden.

  • Normalerweise befinden sich in jedem Körper gleich viele Protonen und Elektronen. Da die Ladungen der Protonen und Elektronen gleich groß, aber entgegengesetzt sind, gleichen sich die Ladungen gegenseitig aus und die gesamte elektrische Ladung ist \(0\): Der Körper ist elektrisch neutral.
  • Befinden sich jedoch in und auf einem Körper mehr Elektronen als Protonen, gleichen sich die Ladung nicht mehr aus. Da die Elektronen negativ geladen sind ergibt sich insgesamt eine negative elektrische Ladung: Der Körper ist negativ geladen.
  • Befinden sich dagegen in und auf einem Körper mehr Protonen als Elektronen, ergibt sich insgesamt eine positive elektrische Ladung: der Körper ist positiv geladen.

Da sich Protonen praktisch nicht aus Atomkernen herauslösen lassen, ist die Anzahl der Protonen in einem Körper in der Regel konstant. Elektronen in den Atomhüllen besonders bei Metallen lassen sich dagegen leicht aus diesen entfernen und auf andere Körper, meist auf deren Oberfläche übertragen. Dies bedeutet praktisch:

  • Ist ein Körper negativ geladen, dann trägt er mehr Elektronen als Protonen; wir sprechen von einem Elekronenüberschuss.
  • Ist ein Körper dagegen positiv geladen, dann trägt er weniger Elektronen als Protonen; wir sprechen von einem Elektronenmangel.

In und auf der Erde befinden sich unglaublich viele Protonen und Elektronen, und zwar fast gleich viele. Auch wenn sich ein paar Elektronen mehr oder weniger in oder auf der Erde befinden ändert sich daran praktisch nichts: Die Erde ist immer elektrisch neutral.

Wie misst man die Stärke der elektrischen Ladung eines Körpers?

Wenn die elektrische Ladung eines Körpers durch den Unterschied zwischen der Anzahl von Protonen und Elektronen in und auf einem Körper bestimmt ist, dann ist es vernünftig, die Stärke der Ladung eines Körpers durch die Größe dieses Unterschieds anzugeben.

Elektrische Ladung und die Maßeinheit Coulomb (Version 1)

Die elektrische Ladung \(Q\) (oft auch \(q\)) eines Körpers gibt an, wie groß der Ladungsunterschied zwischen den positiven Ladungen der Protonen und und den negativen Ladungen der Elektronen in und auf dem Körper ist.

Ein Körper trägt die Ladung \(+1\,\rm{C}\), wenn sich in und auf ihm \(6{,}241\,509\,074\cdot 10^{18}\) mehr Protonen als Elektronen befinden.

[Public domain] via Wikimedia Commons unbekannter Autor
Abb. 4 Charles Augustin de COULOMB (1736 - 1806)

Tab. 1 Definition der elektrischen Ladung und ihrer Einheit

Größe
Name Symbol Definition
elektrische Ladung \(Q\) oder \(q\) \(-\)
Einheit
Name Symbol Definition
Coulomb \(\rm{C}\) \(1\,{\rm{C}}\,=\,6{,}241\,509\,074\cdot 10^{18}\,e\)

Zu Ehren des französischen Physikers Charles Augustin de COULOMB (1736 - 1806) wurde die Einheit der elektrischen Ladung nach diesem benannt.

Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der elektrischen Ladung \(1\,\rm{C}\) ist, so kann man schreiben \([Q] = 1\,\rm{C}\).

Wie misst man die elektrische Ladung praktisch?

In der Praxis ist es natürich nicht möglich, die unterschiedlichen Anzahlen von Protonen und Elektronen in und auf einem Körper zu zählen. Wie misst man nun die elektrische Ladung eines Körpers?

Ladung
Entladestrom
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 5 Prinzip der Ladungsmessung über den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Entladen.

Der Weg, der meistens genommen wird, ist in der Simulation in Abb. 5 dargestellt. Du siehst dort einen mit der Ladung \(Q=1\,\rm{C}\) geladenen Körper, seine Ladungsart kannst du mit den zwei Radiobuttons links verändern. Wenn du den Startknopf am unteren Bildrand betätigst, wird ein Schalter geschlossen und der Körper über ein Strommessgerät mit der Erde verbunden (Das Schaltsymbol für die Erde sind die drei untereinanderliegenden Striche. ).

  • Ist der Körper positiv geladen (Elektronenmangel), dann fließen bei geschlossenem Schalter Elektronen von der Erde auf den Körper. Der Strommesser zeigt dabei eine positive Stromstärke an. Der Strom fließt so lange, bis sich auf dem Körper genau so viele Protonen wie Elektronen befinden und er vollständig entladen, also elektrisch neutral ist.
  • Ist der Körper negativ geladen (Elektronenüberschuss), dann fließen bei geschlossenem Schalter Elektronen vom Körper auf die Erde. Der Strommesser zeigt dabei eine negative Stromstärke an. Der Strom fließt wieder so lange, bis sich auf dem Körper genau so viele Protonen wie Elektronen befinden und er vollständig entladen, also elektrisch neutral ist.

In dem Augenblick, in dem der Schalter geschlossen wird, startet die Uhr am rechten Bildrand. Gleichzeitig wird im Diagramm die Stromstärke gegen die Zeit aufgetragen. Die Uhr stoppt, wenn der Körper vollständig entladen ist. Dann ist auch das Diagramm fertig.

Wir gehen zuerst einmal davon aus, dass sich der Körper mit einem konstanten Strom entlädt. Du kannst beobachten, dass in der Simulation ein Strom der Stärke \(I=+1\,\rm{A}\) fließt und der Körper nach genau \(1\,\rm{s}\) entladen ist. Nun bedeutet nach der Definition der Maßeinheit Ampère ein Strom der Stärke \(I=1\,{\rm{A}}=1 \cdot \frac{6{,}241\,509\,074\cdot 10^{18} \, e}{1\,\rm{s}}\), dass in einer Sekunde genau \(6{,}241\,509\,074\cdot 10^{18}\) Elektronen durch den Strommesser fließen. Also sind während dieser \(1\,\rm{s}\) der Entladung genau \(6{,}241\,509\,074\cdot 10^{18}\) Elektronen durch den Strommesser geflossen, der Körper trug also eine Ladung von \(Q=6{,}241\,509\,074\cdot 10^{18} \cdot e = 1\,\rm{C}\).

Im Diagramm ist nun ein Rechteck markiert, dessen "Flächeninhalt" \(1\,\rm{A\,s}\) das Ergebnis dieser Rechnung verdeutlicht: Mit einer "Höhe" von \(I=1\,\rm{A}\) und einer "Breite" von \(t=1\,\rm{s}\)  berechnet sich der "Flächeninhalt" zu\[\begin{eqnarray}I \cdot t &=& 1\,{\rm{A}} \cdot 1\,{\rm{s}}\\&=& 1 \cdot \frac{{6{,}241\,509\,074 \cdot {{10}^{18}}\,e}}{{1\,\rm{s}}} \cdot 1\,{\rm{s}}\\ &=& 6{,}241\,509\,074 \cdot {10^{18}}\,e\\ &=& 1\,{\rm{C}}\end{eqnarray}\]also genau der vom Körper abgeflossenen Ladung \(Q\). Wir erhalten somit\[Q=I \cdot t\]

In Wirklichkeit entlädt sich ein Körper aber nicht mit einem konstanten Strom. Wenn du den Radiobutton links auf "Entladestrom abfallend" setzt, dann kannst du beobachten, dass nun der Strom zu Beginn stark ist und dann immer schwächer wird. Die Entladung dauert auch nicht mehr nur eine, sondern jetzt drei Sekunden. Aber der "Flächeninhalt" \(1\,\rm{A\,s}\), der im Diagramm markiert ist, ist genau so groß wie der "Flächeninhalt" \(1\,\rm{A\,s}\) bei der konstanten Entladung und entspricht wieder genau der Ladung von \(Q=1\,\rm{C}\). Der "Flächeninhalt" dieser krummlinig begrenzten Fläche wird mathematisch durch das Symbol \(\int\limits_0^\infty  {I\,dt}\) beschrieben. Wir schreiben hier\[Q=\int\limits_0^\infty  {I\,dt}\]

Damit ergibt sich die in der Praxis gebräuchliche Definition der Einheit der elektrischen Ladung.

Elektrische Ladung und die Einheit Coulomb (Version 2)

Die elektrische Ladung \(Q\) (oft auch \(q\)) eines Körpers gibt an, wie groß der Ladungsunterschied zwischen den positiven Ladungen der Protonen und und den negativen Ladungen der Elektronen in und auf dem Körper ist.

Ein Körper trägt die Ladung \(+1\,\rm{C}\), wenn beim Entladen des Körpers genau eine Sekunde lang ein Strom der Stärke \(+1\,\rm{A}\) fließt, bis der Körper vollständig entladen ist.

[Public domain] via Wikimedia Commons unbekannter Autor
Abb. 6 Charles Augustin de COULOMB (1736 - 1806)

Tab. 2 Definition der elektrischen Ladung und ihrer Einheit

Größe
Name Symbol Definition
elektrische Ladung \(Q\) oder \(q\)

Wenn \(I\) konstant:\[Q=I \cdot t\]allgemein:\[Q = \int\limits_0^\infty  {I\,dt} \]

Einheit
Name Symbol Definition
Coulomb \(\rm{C}\) \(1\,{\rm{C}}\,=\,1\,\rm{A\,s}\)

Zu Ehren des französischen Physikers Charles Augustin de COULOMB (1736 - 1806) wurde die Einheit der elektrischen Ladung nach diesem benannt.

Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der elektrischen Ladung \(1\,\rm{C}\) ist, so kann man schreiben \([Q] = 1\,\rm{C}\).