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Grundwissen

Elektrische Kraft

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{C}}\) zwischen zwei Punktladung \(Q\) und \(q\) im Abstand \(r\) (COULOMB-Kraft) liegt auf der Verbindungsgeraden der beiden Ladungen. Der Betrag \(F_{\rm{C}}\) der COULOMB-Kraft berechnet sich durch \(F_{\rm{C}} = \frac{1}{4 \cdot \pi  \cdot \varepsilon _0} \cdot \frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{{{r^2}}}\).
  • Die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) auf eine Punktladung \(q\) im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten (Flächeninhalt \(A\), Ladung \(Q\)) ist senkrecht zu den Plattenoberflächen gerichtet. Der Betrag \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft berechnet sich durch \(F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left|q \right|}{A}\).
  • Dabei ist jeweils \(\varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V}\,\rm{m}}\) die elektrische Feldkonstante.
Aufgaben Aufgaben

Über elektrische Ladungen und elektrische Kräfte hast du in früheren Jahrgangsstufen bereits einiges gelernt:

  • Es gibt positive und negative Ladungen.

  • Ladungen üben aufeinander Kräfte aus: Gleichartige Ladungen stoßen sich ab, verschiedenartige Ladungen ziehen sich an.

Es ist zu vermuten, dass die Stärke dieser elektrischen Kräfte von der Größe und der Form der einzelnen Ladungen, ihrer Anordnung zueinander und ihrem Abstand abhängt. Wie genau diese Abhängigkeiten für die zwei wichtigsten Ladungsanordnungen sind erklären wir dir in diesem Artikel.

 

Elektrische Kraft auf eine Punktladung im Raum um eine Punktladung (COULOMB-Kraft)

Ortsfeste Ladung
Bewegliche Ladung
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Abb. 1 Elektrische Kraft auf eine (bewegliche) Punktladung im Raum um eine (ortsfeste) Punktladung (COULOMB-Kraft)

In der Simulation in Abb. 1 ist die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) auf eine (bewegliche) Punktladung im Bereich um eine andere (ortsfeste) Punktladung dargestellt. In diesem Fall bezeichnet man die elektrische Kraft auch als COULOMB-Kraft \(\vec F_{\rm{C}}\).

Klicke mit der Maus oder berühre mit dem Finger/Stift einen Punkt und lasse dir den Vektor und den Betrag der Kraft auf die bewegliche Ladung anzeigen.

Du kannst Folgendes erkennen:

  • Der Kraftvektor liegt auf der Verbindungsgerade der beiden Ladungen.

  • Wenn die Ladungen gleichartig sind, dann ist der Kraftvektor von der ortsfesten Ladung weg orientiert.

    Wenn die Ladungen verschiedenartig sind, dann ist der Kraftvektor zu der ortsfesten Ladung hin orientiert.

  • Je kleiner der Abstand der Ladungen ist, desto länger ist der Kraftvektor, d.h. desto größer ist der Betrag der Kraft zwischen den Ladungen.

Die exakte Abhängigkeit des Betrages \(F_{\rm{C}}\) der COULOMB-Kraft von den Beträgen der beiden Ladungen und ihrem Abstand kannst du selbstständig mit der Simulation COULOMB-Gesetz (Simulation von PhET) erarbeiten. Wir erhalten folgendes Ergebnis:

Elektrische Kraft auf eine Punktladung im Raum um eine Punktladung (COULOMB-Kraft)

Befindet sich eine Punktladung \(q\) im Raum um eine Punktladung \(Q\), dann gilt für die COULOMB-Kraft \(\vec F_{\rm{C}}\) auf diese Punktladung:

  • \(\vec F_{\rm{C}}\) liegt auf der Verbindungsgerade der beiden Ladungen.

  • Wenn die Ladungen gleichartig sind, dann ist \(\vec F_{\rm{C}}\) von der ortsfesten Ladung weg orientiert.

    Wenn die Ladungen verschiedenartig sind, dann ist \(\vec F_{\rm{C}}\) zu der ortsfesten Ladung hin orientiert.

  • Der Betrag \(F_{\rm{C}}\) der COULOMB-Kraft ist proportional zu den Ladungsbeträgen \(\left|Q\right|\) sowie \(\left|q\right|\) und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands \(r\) der Ladungen. Er berechnet sich durch\[F_{\rm{C}} = \frac{1}{4 \cdot \pi  \cdot \varepsilon_0} \cdot \frac{\left|Q\right| \cdot \left|q\right|}{{{r^2}}} \;\;{\rm{mit}}\;\;\varepsilon _0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V} \, \rm{m}} \quad(1)\]Die Konstante \(\varepsilon _0\) heißt elektrische Feldkonstante oder Dielektrizitätskonstante des Vakuums.

Verständnisaufgabe
Aufgabe

Die Simulation in Abb. 1 rechnet in einem Raumbereich mit den Abmessungen \(0{,}330\,\rm{m} \times 0{,}330\,\rm{m}\), der ortsfesten Punktladung \(Q\) mit \(\left| Q \right|= 1{,}50 \cdot 10^{-8}\,\rm{C}\) und der beweglichen Punktladung \(q\) mit \(\left| q \right|= 1{,}00 \cdot 10^{-2}\,\rm{C}\).

Berechne den Betrag \(F_{\rm{C}}\) der COULOMB-Kraft auf die bewegliche Punktladung im Abstand von \(r=0{,}0948\,\rm{m}\) von der ortsfesten Punktladung.

Lösung

Nach Gleichung \((1)\) ergibt sich\[{F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon_0}}} \cdot \frac{{Q \cdot q}}{{{r^2}}} \Rightarrow {F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot 8{,}854 \cdot {{10}^{ - 12}}\,\frac{{{\rm{A}}\,{\rm{s}}}}{{{\rm{V}}\,{\rm{m}}}}}} \cdot \frac{{1{,}00 \cdot {{10}^{-8}}\,{\rm{C}} \cdot 1{,}00 \cdot {{10}^{-2}}\,{\rm{C}}}}{{{{\left( {0{,}0948{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 1{,}00 \cdot {10^2}\,{\rm{N}} = 100\,{\rm{N}}\]

Elektrische Kraft auf eine Punktladung im Zwischenraum eines geladenen Plattenkondensators

Plattenladung
Bewegliche Ladung
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 2 Elektrische Kraft auf eine Punktladung im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten

In der Simulation in Abb. 2 ist die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) auf eine Punktladung im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten dargestellt.

Klicke mit der Maus oder berühre mit dem Finger/Stift einen Punkt und lasse dir den Vektor und den Betrag der Kraft auf die Punktladung anzeigen.

Du kannst Folgendes erkennen:

  • Der Kraftvektor ist überall senkrecht zu den Plattenoberflächen gerichtet.

  • Der Kraftvektor ist zu der Platte hin orientiert, die entgegengesetzt zur Punktladung geladen ist.

  • Der Kraftvektor hat überall die gleiche Länge, der Betrag der Kraft ist also konstant.

Die exakte Abhängigkeit des Betrages \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft von den Beträgen der beiden Ladungen und der Größe der beiden Platten kann man experimentell bestimmen. Wir erhalten folgendes Ergebnis:

Elektrische Kraft auf eine Punktladung im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten

Befindet sich eine Punktladung \(q\) im Zwischenraum zweier entgegengesetzt geladener Platten (Flächeninhalt \(A\), Ladung \(Q\)), dann gilt für die elektrische Kraft \(\vec F_{\rm{el}}\) auf diese Punktladung:

  • \(\vec F_{\rm{el}}\) ist überall senkrecht zu den Plattenoberflächen gerichtet.

  • \(\vec F_{\rm{el}}\) ist zu der Platte hin orientiert, die entgegengesetzt zur Punktladung geladen ist

  • Der Betrag \(F_{\rm{el}}\) ist konstant. Er ist proportional zu den Ladungsbeträgen \(\left|Q\right|\) sowie \(\left|q\right|\), umgekehrt proportional zum Flächeninhalt \(A\) der Platten und berechnet sich durch\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon_0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left|q\right|}{{{A}}} \;\;{\rm{mit}}\;\;\varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot {10^{-12}}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V} \, \rm{m}} \quad (2)\]Die Konstante \(\varepsilon_0\) heißt elektrische Feldkonstante oder Dielektrizitätskonstante des Vakuums.

Verständnisaufgabe
Aufgabe

Die Simulation in Abb. 2 rechnet mit dem (für beide Platten gleichen) Flächeninhalt der Platten \(A = 0{,}1129\,\rm{m}^2\), dem Plattenabstand \(d = 0{,}310\,\rm{m}\), der (auf beiden Platten gleichen) Plattenladung \(Q\) mit \(\left| Q \right|= 1{,}00 \cdot 10^{-8}\,\rm{C}\) und der beweglichen Ladung \(q\) mit \(\left| q \right|= 1{,}00 \cdot 10^{-2}\,\rm{C}\).

Berechne den Betrag \(F_{\rm{el}}\) der elektrischen Kraft auf die Punktladung im Zwischenraum der beiden Platten.

Lösung

Nach Gleichung \((2)\) ergibt sich\[{F_{{\rm{el}}}} = \frac{1}{{{\varepsilon_0}}} \cdot \frac{{Q \cdot q}}{A} \Rightarrow {F_{{\rm{el}}}} = \frac{1}{{8{,}854 \cdot {{10}^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}}\,{\rm{s}}}}{{{\rm{V}}\,{\rm{m}}}}}} \cdot \frac{{1{,}00 \cdot {{10}^{-8}}\,{\rm{C}} \cdot 1{,}00 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{C}}}}{{0{,}1129\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 1{,}00 \cdot {10^2}\,{\rm{N}} = 100\,{\rm{N}}\]

Aufgaben