Im elektrischen Feld eines Plattenkondensators wurden die nebenstehend abgebildeten Äquipotentiallinien ① bis ⑤ experimentell ermittelt.
a)Zeichnen Sie in die Abbildung die elektrischen Feldlinien durch die Punkte A, B, C und D ein. (4 BE)
Aus dem Versuchsprotokoll sind die mithilfe einer Potentialsonde gemessenen Werte \(\varphi_{\rm{A}}=3,0\mathrm{V}\) und \(\varphi_{\rm{B}}=12,0\mathrm{V}\) des elektrischen Potentials \(\varphi\) in den Punkten A und B bekannt. Für die negativ geladene Kondensatorplatte gilt die Festlegung \(\varphi = 0\).
b)Geben Sie die Messwerte an, die Sie im Versuchsprotokoll für das Potential \(\varphi_{\rm{C}}\) im Punkt C und \(\varphi_{\rm{D}}\) im Punkt D sowie für die am Kondensator anliegende Spannung \(U_0\) erwarten. (3 BE)
c)Im homogenen Bereich des elektrischen Feldes wird mit \(x\) der Abstand eines Punktes von der negativ geladenen Platte bezeichnet.
Zeichnen Sie das \(x\)-\(\varphi\)-Diagramm.
Erläutern Sie anhand des Diagramms, dass alle Quotienten \(\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}\) mit dem Betrag \(E_0\) der elektrischen Feldstärke des homogenen Feldes übereinstimmen und berechnen Sie \(E_0\). (7 BE)
d)Erläutern Sie, wie unter Einsatz der Potentialsonde der Betrag der elektrischen Feldstärke in einem Punkt des Randfeldes (z.B. Punkt C) näherungsweise bestimmt werden kann. Beachten Sie hierbei, dass das Feld in einer kleinen Umgebung eines solchen Punktes annähernd homogen ist. (4 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Im homogenen Bereich des Feldes (das in der Kondensatormitte existiert), zeigt das Potential einen linearen Verlauf (bezogen auf den Ort). Geht man längs des lila gekennzeichnet Pfades (siehe Skizze) von der negativ geladenen Platte aus (Potential Null), so gelangt man nach \(2,0\mathrm{cm}\) auf die Äquipotentiallinie ①, der das Potential \(\varphi_{\rm{A}} = 3,0\mathrm{V}\) zugeordnet wird (vgl. Angabe). Da im homogenen Feldbereich das Potential linear mit dem Ort zunimmt, muss in einer Entfernung von \(4,0\mathrm{cm}\) von der negativen Platte (Äquipotentiallinie ②) das Potential doppelt so hoch sein, wie auf der Äquipotentiallinie ① usw.
Somit gilt \(\varphi_{\rm{D}}=9,0\mathrm{V}\); \(\varphi_{\rm{B}} = 12,0\mathrm{V}\) (vgl. Angabe); \(\varphi_{\rm{C}} = 15,0\mathrm{V}\) und \(\varphi_{\rm{positive\;Platte}} = 18,0\mathrm{V}\). Die am Kondensator anliegende Spannung ist gleich der Differenz der Potentiale von postiver und negativer Platte. Somit gilt\[{U_0} = {\varphi _{\rm{positve\;Platte}}} - {\varphi _{\rm{negative\;Platte}}}\]und damit\[{U_0} = 18,0{\rm{V}} - 0,0{\rm{V}} = 18,0{\rm{V}}\]
b) Vergleiche Skizze: Die elektischen Feldlinien (rot) zeigen von Plus nach Minus und stehen auf den Äquipotentiallinien (grün) senkrecht.
c)Jeder Quotient \(\frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta x}}\) gibt die Steigung der Ursprungsgeraden an. Unter anderem gilt auch\[\frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta x}} = \frac{{{U_0}}}{d}\]Die rechte Seite der obigen Gleichung stellt aber gerade den Betrag der elektrischen Feldstärke \(E_0\) im Plattenkondensator dar. Somit gilt\[{E_0} = \frac{{18,0{\rm{V}}}}{{12,0{\rm{cm}}}} = 1,50\frac{{\rm{V}}}{{{\rm{cm}}}} = 0,150\frac{{{\rm{kV}}}}{{\rm{m}}}\]
d)Um die elektrische Feldstärke in einem Punkt des Randfeldes zu bestimmen, führt man die Potentialsonde um die Strecke \(\Delta s\) längs einer Feldlinie (also senkrecht zu den Äquipotentiallinien). Dabei muss die Strecke \(\Delta s\) den Punkt enthalten, in dem die Feldstärke bestimmt werden soll. Aus der Potentialdifferenz \(\Delta \varphi \) zwischen dem Anfangs- und dem Endpunkt der Strecke \(\Delta s\) kann die elektrische Feldstärke im Punkt abgeschätzt werden: Es gilt\[E \approx \left| {\frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta s}}} \right|\]
