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Aufgabe

Ladung der Erde

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Messungen zeigen, dass die Erdkugel als ganzes negativ geladen ist. Die resultierende Feldstärke, die man an der Erdoberfläche misst, beträgt im Mittel etwa \(200\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{C}}}\). Das Erdfeld ist mitverantwortlich für die Entstehung von Gewittern.

a)

Berechne den Betrag der Kraft, die ein positiv geladenes Staubkorn mit \(q = 2{,}0 \cdot {10^{-8}}{\rm{C}}\) in diesem Feld erfährt.

b)

Berechne den Betrag der gesamten Ladung der Erde, wenn der Erdradius \(6371\,\rm{km}\) beträgt.

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a)

Mit \(E = 200\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{C}}}\) und \(q = 2{,}0 \cdot {10^{-8}}{\rm{C}}\) liefert die Beziehung\[{F_{{\rm{el}}}} = E \cdot q \Rightarrow {F_{{\rm{el}}}} = 200\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{C}}} \cdot 2{,}0 \cdot {10^{-8}}{\rm{C}} = 4{,}0 \cdot {10^{-6}}\,{\rm{N}}\]

b)

Mit \(q = 2{,}0 \cdot {10^{-8}}{\rm{C}}\), \({F_{{\rm{C}}}} = 4{,}0 \cdot {10^{-6}}\,{\rm{N}}\) und \(r=6371\,\rm{km}=6371\cdot 10^3\,\rm{m}\) liefert das COULOMB-Gesetz\[{F_{\rm{C}}} = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{Q \cdot q}}{{{r^2}}} \Leftrightarrow Q = \frac{{{F_{\rm{C}}} \cdot 4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0} \cdot {r^2}}}{q}\]nach Einsetzen der gegebenen Werte\[Q = \frac{{4{,}0 \cdot {{10}^{-6}}\,{\rm{N}} \cdot 4 \cdot \pi  \cdot 8{,}854 \cdot {{10}^{ - 12}}\,\frac{{{\rm{A}}\,{\rm{s}}}}{{{\rm{V}}\,{\rm{m}}}} \cdot {{\left( {6371 \cdot {{10}^3}\,{\rm{m}}} \right)}^2}}}{{2{,}0 \cdot {{10}^{-8}}\,{\rm{C}}}} = 9{,}0 \cdot {10^5}\,{\rm{C}}\]