Ladungen & elektrisches Feld

Mit \(q = 5{,}00 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\), \(r=10{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) und der Formel\[E = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{q}{{{r^2}}}\]ergibt das Einsetzen der gegebenen Werte\[E = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot 8{,}854 \cdot {{10}^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}}}} \cdot \frac{{5{,}00 \cdot {{10}^{-7}}\,{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{{\left( {10{,}0 \cdot {{10}^{-2}}\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 4{,}49 \cdot {10^{5}}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]

Mit \(q = 5{,}00 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\) und der Formel\[{F_{{\rm{C}}}} = q \cdot E\]ergibt das Einsetzen der gegebenen und berechneten Werte\[{F_{\rm{C}}} = 5{,}00 \cdot {10^{-7}}\,{\rm{A}\,\rm{s}} \cdot 4{,}49 \cdot {10^{5}}\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{A}\,\rm{s}}}} = 2{,}24 \cdot {10^{-1}}\,{\rm{N}}=0{,}224\,\rm{N}\]

Da der Betrag der elektrischen Feldstärke berechnet wird, kann die Art der Kugelladung zunächst unberücksichtigt bleiben. Der Betrag der elektrischen Feldstärke, die von der Kugel verursacht wird, an dessen Oberfläche die Feldstärke bestimmt wird, berechnet sich mit \(q = 5{,}00 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\) und \(r_1=1{,}00 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) zu\[E = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{q}{{{r^2}}} \Rightarrow E_1 = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot 8{,}854 \cdot {{10}^{ - 12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}}}} \cdot \frac{{5{,}00 \cdot {{10}^{-7}}\,{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{{\left( {1{,}00 \cdot {{10}^{-2}}\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 4{,}49 \cdot {10^7}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]Die elektrische Feldstärke der entfernten Kugel berechnet sich analog mit \(q = 5{,}00 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\) und \(r_2=9{,}00 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) zu\[E = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{q}{{{r^2}}} \Rightarrow E_2 = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot 8{,}854 \cdot {{10}^{ - 12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}}}} \cdot \frac{{5{,}00 \cdot {{10}^{-7}}\,{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{{\left( {9{,}00 \cdot {{10}^{-2}}\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 5{,}55 \cdot {10^5}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]Da am betrachteten Ort beide Felder in die gleiche Richtung zeigen (von der positiven Ladung weg bzw. auf die negative Ladung zu), ergibt sich die gesamte Feldstärke aus der Summe der beiden einzelnen Feldstärken: \[{E_{{\rm{ges}}}} = {E_{\rm{1}}} + {E_{\rm{2}}} \Rightarrow {E_{{\rm{ges}}}} = 4{,}49 \cdot {10^7}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} + 5{,}55 \cdot {10^5}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} = 4{,}55 \cdot {10^7}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]