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Aufgabe

Kraft zwischen zwei Ladungen

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

 

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1. Wirkende Kräfte bei zwei sich anziehenden Ladungen.

Zwei Ladungen \(Q_1 = 3{,}0 \cdot 10^{-9}\,\rm{A}\,\rm{s}\) und \(Q_2 =-2{,}0 \cdot 10^{-9}\rm{A}\,\rm{s}\) befinden sich in \(2{,}0\,\rm{m}\) Entfernung.

a)

Berechne den Betrag \(F_{1,2}\) der Kraft, die Ladung \(Q_1\) auf Ladung \(Q_2\) ausübt.

b)

Berechne den Betrag \(F_{2,1}\) der Kraft, die Ladung \(Q_2\) auf Ladung \(Q_1\) ausübt.

c)

Berechne den Betrag \(E\) der elektrischen Feldstärke im Mittelpunkt der Verbindungslinie zwischen den beiden Ladungen.

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Lösung der Aufgabe

a)

Der Betrag \(F\) der Kraft zwischen zwei Ladungen \(Q_1\) und \(Q_2\) mit Mittelpunktsabstand \(r\) berechnet sich nach dem COULOMBschen Gesetz durch\[F = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0}\frac{|Q_1|\cdot|Q_2|}{r^2}\]Mit \(r=d=2{,}0\,\rm{m}\) ergibt sich hier also für den Betrag \(F_{1,2}\) der Kraft, die Ladung \(Q_1\) auf Ladung \(Q_2\) ausübt\[F_{1,2}=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot 8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V}\,\rm{m}}}\cdot \frac{3{,}0\cdot 10^{-9}\,\rm{A}\,\rm{s}\cdot 2{,}0\cdot 10^{-9}\,\rm{A}\,\rm{s}}{(2{,}0\,\rm{m})^2}= 1{,}3\cdot 10^{-8}\,\rm{N}\]

b)

Die Kraft zwischen zwei Ladungen wirkt auf beide gleich stark, es ergibt sich also auch hier \(F_{2,1}=F_{1,2}=1{,}3\cdot 10^{-8}\,\rm{N}\).

c)

Der Betrag \(E\) der elektrischen Feldstärke, die durch eine Ladung \(Q\) im Abstand \(r\) zum Mittelpunkt der Ladung verursacht wird, berechnet sich durch\[E = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0}} \cdot \frac{Q}{r^2}\]Eine positive Ladung in der Mitte zwischen den beiden Punktladungen wird in dieser Aufgabe von der rechten Ladung angezogen und von der linken Ladung abgestoßen. Die einzelnen Feldstärken zeigen also in dieselbe Richtung nach rechts. Deshalb brauchen wir bei der Berechnung der einzelnen Feldstärken nur die Beträge der Ladungen zu betrachten und die elektrische Feldstärke errechnet sich aus der Summe der beiden einzelnen Feldstärken. Mit \(r=\frac{d}{2}=1{,}0\,\rm{m}\) ergibt sich hier also\[E_1 = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0}} \cdot \frac{|Q_1|}{\left(\frac{d}{2}\right)^2}\;;\;E_2 = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0}} \cdot \frac{|Q_2|}{\left(\frac{d}{2}\right)^2} \Rightarrow E = E_1 + E_2 = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0}} \cdot \frac{|Q_1| + |Q_2|}{\left(\frac{d}{2}\right)^2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[E = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot 8{,}85 \cdot {{10}^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}}}} \cdot \frac{{3{,}0 \cdot {{10}^{-9}}{\rm{A}\,\rm{s}} + 2{,}0 \cdot {{10}^{-9}}{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{{\left( {1{,}0\,{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 45\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} = 45\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}\]

 

Einheitenrechnung

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ladungen & elektrisches Feld