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Aufgabe

Elektrische Kraft im homogenen elektrischen Feld - Formelumstellung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)

Im Zwischenraum zweier gleichgroßer paralleler Platten mit dem Flächeninhalt von je \(1{,}0\,\rm{dm}^2\), die mit einer Ladung vom Betrag \(1{,}5 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) geladen sind, befindet sich eine kleine Kugel, die eine Ladung vom Betrag \(3{,}0 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) trägt.

Berechne den Betrag der elektrischen Kraft, die die kleine Kugel erfährt.

b)

Auf eine Ladung mit dem Betrag \(2{,}0 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\), die sich zwischen zwei entgegengesetzt geladenen Platten mit dem Flächeninhalt von je \(200\,\rm{cm}^2\) befindet, wirkt eine elektrische Kraft vom Betrag \(0{,}50\,\rm{mN}\).

Berechne den Betrag der Ladungen auf den beiden Platten.

c)

Eine kleine, geladene Kugel befindet sich im Zwischenraum zweier gleichgroßer, paralleler Platten mit einem Flächeninhalt von je \(400\,\rm{cm}^2\). Werden die beiden Platten mit Ladungen von jeweils \(120\,\rm{nC}\) entgegengesetzt aufgeladen, dann erfährt die Probeladung eine elektrische Kraft vom Betrag \(68\,\rm{\mu N}\).

Berechne den Betrag der Ladung auf der Kugel.

d)

Zwei parallele, gleichgroße Platten werden entgegengesetzt mit Ladungen vom Betrag \(2{,}00\,\rm{\mu C}\) aufgeladen. Eine bewegliche Ladung vom Betrag \(5{,}00\,\rm{nC}\) im Zwischenraum der beiden Platten erfährt eine  elektrische Kraft vom Betrag \(1{,}75\,\rm{mN}\).

Berechne den Flächeninhalt einer einzelnen Platte.

e)

Befindet sich eine Probeladung vom Betrag \(1{,}10\cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) im Zwischenraum zweier jeweils \(6{,}00\,\rm{dm}^2\) großer, parallel zueinander aufgestellter Platten, von denen eine die positive Ladung \(+1{,}40 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\) und die andere die negative Ladung \(-1{,}40 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\) trägt, so erfährt die Probeladung eine elektrische Kraft vom Betrag \(290\,\rm{\mu N}\).

Berechne aus diesen Angaben einen Wert für die elektrische Feldkonstante.

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a)

Mit \(\left|Q\right|=1{,}5 \cdot {10^{-9}}\,{\rm{C}}\), \(\left|q\right|=3{,}0 \cdot {10^{-9}}\,{\rm{C}}\) und \(A=1{,}0\,\rm{dm}^2=1{,}0 \cdot 10^{-1}\,\rm{m}^2\) nutzen wir die Formel für die elektrische Kraft im homogenen elektrischen Feld\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left| q \right|}{A}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{8{,}854 \cdot {{10}^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}}} \cdot \frac{1{,}5 \cdot {10^{-9}}\,{\rm{C}} \cdot 3{,}0 \cdot {10^{-9}}\,{\rm{C}}}{1{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}^2}=5{,}1 \cdot {10^{-6}}\,{\rm{N}}\]

b)

Mit \(F_{\rm{el}}=0{,}50\,\rm{mN}=0{,}50 \cdot 10^{-3}\,\rm{N}\), \(\left|q\right|=2{,}0 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) und \(A=200\,\rm{cm}^2=200 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) nutzen wir die Formel für die elektrische Kraft im homogenen elektrischen Feld\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left| q \right|}{A} \]und stellen diese Gleichung nach der Größe \(\left| Q \right|\) um:\[\left| Q \right| = \frac{F_{\rm{el}} \cdot \varepsilon_0 \cdot A}{\left| q \right|}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\left| Q \right| = \frac{0{,}50 \cdot 10^{-3}\,\rm{N} \cdot 8{,}854 \cdot 10^{-12}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V}\,\rm{m}} \cdot 200 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2}{2{,}0 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}} = 4{,}4 \cdot 10^{-8}\,\rm{C}\]

c)

Mit \(F_{\rm{el}}=68\,\rm{\mu N}=68 \cdot 10^{-6}\,\rm{N}\), \(\left|Q\right|=120\,\rm{nC}=120 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) und \(A=400\,\rm{cm}^2=400 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) nutzen wir die Formel für die elektrische Kraft im homogenen elektrischen Feld\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon _0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left| q \right|}{A} \]und stellen diese Gleichung nach der Größe \(\left| q \right|\) um:\[\left| q \right| = \frac{F_{\rm{el}} \cdot \varepsilon_0 \cdot A}{\left| Q \right|}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\left| q \right| = \frac{68 \cdot 10^{-6}\,\rm{N} \cdot 8{,}854 \cdot 10^{-12}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V}\,\rm{m}} \cdot 400 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2}{120 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}} = 2{,}0 \cdot 10^{-10}\,\rm{C}\]

d)

Mit \(F_{\rm{el}}=1{,}75\,\rm{mN}= 1{,}75 \cdot 10^{-3}\,\rm{N}\), \(\left| Q \right| = 2{,}00\,\rm{\mu C}=2{,}00 \cdot 10^{-6}\,\rm{C}\) und \(\left| q \right|=5{,}00\,\rm{nC}=5{,}00 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) nutzen wir die Formel für die elektrische Kraft im homogenen elektrischen Feld\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon_0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left| q \right|}{A} \]und stellen diese Gleichung nach der Größe \(A\) um:\[A = \frac{1}{\varepsilon_0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left| q \right|}{F_{\rm{el}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[A = \frac{1}{8{,}854 \cdot 10^{-12}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V}\,\rm{m}}} \cdot \frac{2{,}00 \cdot 10^{-6}\,\rm{C} \cdot 5{,}00 \cdot 10^{-9}\,\rm{C}}{1{,}75 \cdot 10^{-3}\,\rm{N}} = 0{,}645\,\rm{m}^2=64{,}5\,\rm{dm}^2\]

e)

Mit \(F_{\rm{el}}=290\,\rm{\mu N}=290 \cdot 10^{-6}\,\rm{N}\), \(\left| Q \right| = 1{,}40 \cdot 10^{-7}\,\rm{C}\), \(\left| q \right|=1{,}10\cdot 10^{-9}\,\rm{C}\) und \(A=6{,}00\,\rm{dm}^2= 6{,}00 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}^2\) nutzen wir die Formel für die elektrische Kraft im homogenen elektrischen Feld\[F_{\rm{el}} = \frac{1}{\varepsilon_0} \cdot \frac{\left| Q \right| \cdot \left| q \right|}{A} \]und stellen diese Gleichung nach der Größe \(\varepsilon_0\) um:\[\varepsilon_0= \frac{\left| Q \right| \cdot \left| q \right|}{A \cdot F_{\rm{el}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\varepsilon_0 = \frac{1{,}40 \cdot 10^{-7}\,\rm{C} \cdot 1{,}10\cdot 10^{-9}\,\rm{C}}{6{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}^2 \cdot 290 \cdot 10^{-6}\,\rm{N}} =8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\frac{\rm{C}^2}{\rm{N}\,\rm{m}^2}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ladungen & elektrisches Feld