Direkt zum Inhalt

Grundwissen

LORENTZ-Kraft

 

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld

Ein stromdurchflossener Leiter erfährt im Magnetfeld eine Kraft (sofern die Stromrichtung nicht parallel/antiparallel zur Feldrichtung ist). Die Richtung dieser Kraft kannst du mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand ermitteln.

Das obige Versuchsergebnis soll nun noch auf eine andere Weise interpretiert werden. Vielleicht denkst du dir, dass dir eine Versuchsdeutung bereits ausreicht. Du wirst aber sehen, dass diese neue Deutung allgemeiner und somit leistungsfähiger ist.

Interpretation als LORENTZ-Kraft

Abb. 2 LORENTZ-Kraft auf die einzelnen Ladungsträger in einem stromdurchflossenen Leiter, der sich in einem senkrecht zur Stromrichtung zeigenden Magnetfeld befindet

Es kommt nur zur Auslenkung der Leiterschaukel, wenn im Kreis ein Strom festzustellen ist. Strom bedeutet in der "mikroskopischen Vorstellung" das Fließen von Ladungen. Hier setzt nun die Umdeutung des obigen Versuches an, die in der Animation in Abb. 2 dargestellt ist:

Wenn die Lampe leuchtet so bewegen sich z.B. negative Ladungsträger vom Minus- zum Pluspol, d.h. bei dem im Magnetfeld befindlichen Leiterstück von vorne nach hinten (in die Zeichenebene). Die senkrecht zum Magnetfeld bewegten Ladungsträger erfahren nun eine Kraft nach links und "ziehen das Leiterstück mit" in dem sie sich bewegen, das Leiterstück geht nach links.

Die Kraft auf das Leiterstück ist also die Summe der vielen kleinen Kräfte die jeweils auf die bewegten Ladungsträger im Magnetfeld wirken. Man nennt die Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld nach ihrem Entdecker Hendrik Antoon LORENTZ (1853 - 1928) LORENTZ-Kraft

Geht man davon aus, dass der Strom durch positive Ladungsträger bewirkt wird (diese müssten dann vom Pluspol zum Minuspol, also aus der Zeichenebene heraus fließen), so müssen diese positiven Ladungsträger auch eine LORENTZ-Kraft nach links erfahren, um das Versuchsergebnis zu erklären. Um die Richtung der LORENTZ-Kraft zu ermitteln, arbeitet man zweckmäßig mit der Drei-Finger-Regel der rechten bzw. linken Hand.

Drei-Finger-Regel der rechten Hand zur Kraftwirkung auf geladene Teilchen

Abb. 3 Drei-Finger-Regel der rechten Hand

Die Drei-Finger-Regel der rechten Hand ermöglicht die Bestimmung der Richtung der Kraftwirkung bei einem stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld. Dabei zeigt der Daumen in die Bewegungsrichtung von positiven Ladungsträgern (technische Stromrichtung).

Drei-Finger-Regel der linken Hand für negative Ladungsträger

Abb. 4 Drei-Finger-Regel der linken Hand

Bei negativen Ladungsträgern kannst du alternativ auch die Die Drei-Finger-Regel der linken Hand nutzen. Dabei zeigt der Daumen in die Bewegungsrichtung von negativen Ladungsträgern.

Lorentzkraft auf freie Ladungsträger

Mit Hilfe dieser Drei-Finger-Regeln kannst du nun auch die Kraftrichtung auf einzelne freie Ladungsträger ermitteln. Die Ladungsträger müssen dabei nicht in einen Leiter "eingesperrt" sein. Vergleiche hierzu die Deutung der Versuchsergebnisse beim Fadenstrahlrohr.

Abb. 5 Quantitative Betrachtung der LORENTZ-Kraft in einem stromdurchflossenen Leiter

Die auf die im Magnetfeld bewegten Ladungsträger wirkende Kraft heißt magnetische Kraft, für die zugehörige Formel erhält man\[F_{\rm{mag}} = B \cdot {I_L} \cdot \Delta l\]Für den Strom kann man auch den Quotienten aus der im Leiterstück der Länge \(\Delta l\) befindlichen freien Ladung \(\Delta Q\) und der Zeitspanne \(\Delta t\) schreiben\[{F_{\rm{mag}}} = B \cdot \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}} \cdot \Delta l\quad \left( 1 \right)\]Für die durch die Testfläche in der Zeit \(\Delta t\) geflossene Ladung \(\Delta Q\) lässt sich auch schreiben\[\Delta Q = N \cdot e\quad \left( 2 \right)\]Setzt man (2) in (1) und sortiert die Größen etwas um, so erhält man\[{F_{\rm{mag}}} = B \cdot N \cdot e \cdot \frac{{\Delta l}}{{\Delta t}}\quad \left( 3 \right)\]

Der Quotient aus \(\Delta l\) und \(\Delta t\) ist die als konstant angenommene Geschwindigkeit \(v\) der Ladungsträger. Somit kann man für (3) auch schreiben:
\[{F_{\rm{mag}}} = B \cdot N \cdot e \cdot v\]
\(F_{\rm{mag}}\) stellt die gesamte Kraft auf alle \(N\) Ladungsträger im betrachteten Leiterabschnitt dar. Für die Kraft auf einen Ladungsträger, die man als Lorentzkraft bezeichnet, erhält man dann:
\[{F_{\rm{L}}} = \frac{{{F_m}}}{N}\quad \Rightarrow \quad {F_{\rm{L}}} = e \cdot B \cdot v\]
Die für die freien Elektronen in einem Leiter (Leitungselektronen) hergeleitete Beziehung lässt sich für jede beliebige Ladung \(q\), die sich senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes der Flussdichte \(B\) mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegt, verallgemeinern:
\[{{F_{\rm{L}}} = q \cdot B \cdot v\quad \text{für}\quad\vec v \bot \vec B}\]
Der Vektor der Lorentzkraft senkrecht auf der durch den Geschwindigkeitsvektor und dem Vektor der Flussdichte aufgespannten Ebene.

 

Lorentzkraft auf Elektron im homogenen Magnetfeld

Abb. 6 Bahn eines negativ geladenen Teilchens in einem Magnetfeld

Weil der Vektor der LORENTZ-Kraft stets senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor steht, also stets senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt, bleibt der Geschwindigkeitsbetrag des geladenen Teilchen konstant. Allerdings ändert sich durch den Einfluss der LORENTZ-Kraft die Bewegungsrichtung (vgl. Abb. 6).

Im homogenen Magnetfeld ist die Flussdichte \(B\) überall gleich groß. Bei konstanter Ladung, Geschwindigkeit und Flussdichte bleibt daher der Betrag der LORENTZ-Kraft konstant.

Als Folge einer Kraft deren Betrag konstant und deren Richtung stets senkrecht zur momentanen Bewegungsrichtung ist, ergibt sich als Teilchenbahn eine Kreisbahn. Dabei stellt die LORENTZ-Kraft die für die Kreisbewegung erforderliche Zentripetalkraft dar.

Als mechanisches Analogon kannst du dir ein Kugel an einem Faden vorstellen.Die Kugel wird auf einer Kreisbahn herumgeschleudert. Die Zentripetalkraft wird durch die Kraft aufgebracht, welche der Faden auf die Kugel ausübt.

Bewegt sich ein geladenes Teilchen nicht senkrecht, sondern unter einem Winkel \(\alpha\) zur Richtung der Feldlinien, so gilt für die LORENTZ-Kraft \[{F_{\rm{L}}} = q \cdot B \cdot v \cdot \sin \alpha \]Aus obiger Beziehung ist zu erkennen, dass bei der Bewegung geladener Teilchen parallel zu den Magnetfeldlinien (α = 0°) keine LORENTZ-Kraft auftritt.