Durch eine rechteckige, auf einen Rahmen aufgewickelte Spule (\(b= 6{,}0\,\rm{cm}; a = 8{,}0\,\rm{cm}\)) mit \(100\) Windungen fließt ein Strom von \(I=0{,}45\,\rm{A}\). Die Spule befindet sich in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte \(B=0{,}15\,\rm{T}\).
a)
Gib die Richtungen der magnetischen Kräfte auf die einzelnen Spulenabschnitte an.
Erläutere, in welche Richtung die Spule bei der skizzierten Stellung rotieren wird.
b)
Gib begründet an, in welcher Spulenstellung das Drehmoment auf die Spule am größten ist.
Die magnetischen Kräfte auf die einzelnen Spulenabschnitte sind in Abb. 2 blau eingezeichnet.
Die Kräfte auf die Spulenteile 2 und 4 drücken diese zusammen, führen aber zu keiner Rotationsbewegung.
Die Kräfte auf die Spulenteile 1 und 3 führen zu einer Rotationsbewegung (1 bewegt sich hier nach hinten, 3 nach vorne).
Die Spule wird sich also von oben gesehen im Uhrzeigersinn drehen.
b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Szizze zur Bestimmung des Drehmoments auf die Spule
Aus dem Vergleich von Abb. 1 und Abb. 3 kannst du erkennen, dass bei der Winkelweite \(\alpha = 0^\circ\) das Drehmoment \(M\) am größten ist, da der Kraftarm der beiden Kräfte, die an den Spulenteilen 1 und 3 angreifen, am größten ist. Für dieses Drehmoment gilt\[M = 2 \cdot F_{\rm{m}} \cdot \frac{b}{2} \quad (1)\]Für die magnetische Kraft \(F_{\rm{m}}\) in einem der Spulenteile 1 bzw. 3 gilt\[F_{\rm{m}} = N \cdot B \cdot I \cdot a \quad (2)\]Setzt man die rechte Seite aus Gleichung \((2)\) in Gleichung \((1)\) ein, so erhält man\[M = 2 \cdot N \cdot B \cdot I \cdot a \cdot \frac{b}{2} = N \cdot B \cdot I \cdot a \cdot b\]Einsetzen der gegebenen Werte \(N=100\), \(B=0{,}15\,\rm{T}\), \(I=0{,}45\,\rm{A}\), \(a = 8{,}0\,\rm{cm}=8{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) und \(b= 6{,}0\,\rm{cm} = 6{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) liefert\[M = 100 \cdot 0{,}15\,{\rm{T}} \cdot 0{,}45\,{\rm{A}} \cdot 8{,}0 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{m}} \cdot 6{,}0 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{m}} = 3{,}2 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{Nm}}\]
