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Aufgabe

Betriebskosten eines Elektromotors

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)Ermittle rechnerisch die stündlichen Betriebskosten für einen Gleichstrommotor mit Permanentmagnet mit einer Leistungsabgabe von \(P=3{,}68\,\rm{kW}\) bei \(230\,\rm{V}\) und einem Wirkungsgrad von \(\eta=90\%\), wenn die Kilowattstunde ca. \(0{,}30\,€\) kostet.

b)Berechne die Stromstärke \(I\), die durch den Anker des Motors fließt.

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a)Für den Wirkungsgrad gilt\[{\eta  = \frac{{{\rm{mechanische}}\;{\rm{Leistungsabgabe}}}}{{{\rm{elektrische}}\;{\rm{Leistung}}}} = \frac{{{P_{{\rm{ab}}}}}}{{{P_{{\rm{el}}}}}} \Leftrightarrow {P_{{\rm{el}}}} = \frac{{{P_{{\rm{ab}}}}}}{\eta }}\]\[{\Rightarrow {P_{{\rm{el}}}} = \frac{{3{,}68 \cdot {{10}^3}{\rm{W}}}}{{0{,}90}} = 4{,}09\,{\rm{kW}}}\]Für die elektrische Arbeit gilt dann\[{W_{{\rm{el}}}} = {P_{{\rm{el}}}} \cdot \Delta t\quad \Rightarrow \quad {W_{{\rm{el}}}} = 4{,}09 \cdot 1{,}00\,{\rm{kWh}} = 4{,}09\,{\rm{kWh}}\]Für die Kosten ergibt sich\[\text{Kosten} = 4{,}09\,{\rm{kWh}} \cdot 0{,}30\,\frac{{{\rm{Euro}}}}{{{\rm{kWh}}}} = 1{,}23\,{\rm{Euro}}\]

b)Berechnung der Stromstärke:\[{P_{{\rm{el}}}} = U \cdot I\quad \Rightarrow \quad I = \frac{{{P_{{\rm{el}}}}}}{U}\quad \Rightarrow \quad I = \frac{{4{,}09 \cdot {{10}^3}}\,\rm{W}}{{230\,\rm{V}}} = 17{,}8\,{\rm{A}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Kraft auf Stromleiter - E-Motor