Kondensator & Kapazität

Versuche

Spannung und Ladung beim Kondensator

Das Ziel des Versuchs

Mit diesem Versuch soll der Zusammenhang zwischen der Spannung, die über einem Kondensator anliegt und der Ladung, die sich auf dem Kondensator befindet, untersucht werden.

Aufbau und Durchführung

**Abb. 1** Aufbau mit elektrischer Quelle, Spannungsmesser, Umschaltung, verschiedenen Kondensatoren, Messverstärker und Anzeigeinstrument

Der Versuchsaufbau ist in Abb. 1 zu sehen. Er besteht aus einer elektrischen Quelle, einem Spannungsmesser zur Messung der Ausgangsspannung der elektrischen Quelle, einer Umschaltung zum Wechseln zwischen Aufladung und Ladungsmessung, verschiedenen Kondensatoren, einem Messverstärker und dessen Anzeigeinstrument. Der Messverstärker wird auf Ladungsmessung und die Empfindlichkeit auf den passenden Bereich, z.B. \(10^{-8}\,\rm{C}\) eingestellt.

Der Schaltplan in Abb. 2 zeigt die aufgebaute Schaltung. Der Minus-Pol der elektrischen Quelle, der eine Pol des Kondensators und der Erdanschluss des Messverstärkers werden miteinander verbunden. Der zweite Pol des Kondensators wird über einen Umschalter entweder mit dem zweiten Pol der elektrischen Quelle oder mit dem Eingang des Messverstärkers verbunden.

Der Umschalter wird auf Stellung 1 gebracht. Dadurch wird der Kondensator aufgeladen. Man muss etwas warten, bis der Kondensator vollständig geladen ist.
Der Umschalter wird auf Stellung 2 gebracht. Dadurch wird der Kondensator über den Messverstärker entladen, der dabei die gesamte abfließende Ladung misst. Auch hier muss man etwas warten, bis der Kondensator vollständig entladen und damit die Messung der Ladung beendet ist.
Man wiederholt die letzten beiden Schritte mit verschiedenen Spannungen der elektrischen Quelle und misst jeweils die Ladung auf dem Kondensator.

Die gesamte Versuchsreihe wiederholt man mit verschiedenen Kondensatoren, die durch farbige Punkte (rot, grün und blau) markiert sind.

Beobachtung

Die Messungen ergeben folgende Werte.

**Tab. 1** Messwerte für alle drei Kondensatoren
\(U\) in \(\rm{V}\)	\(0\)	\(5{,}0\)	\(10{,}0\)	\(15{,}0\)	\(20{,}0\)
\(Q\) in \(10^{-8}\,\rm{C}\)	\(0\)	\(2{,}4\)	\(4{,}7\)	\(7{,}1\)	\(9{,}4\)
\(Q\) in \(10^{-8}\,\rm{C}\)	\(0\)	\(1{,}1\)	\(2{,}2\)	\(3{,}3\)	\(4{,}4\)
\(Q\) in \(10^{-8}\,\rm{C}\)	\(0\)	\(0{,}5\)	\(1{,}0\)	\(1{,}5\)	\(2{,}0\)

Auswertung

Aufgabe

Trage die Messwerte aus Tab. 1 in ein gemeinsames \(U\)-\(Q\)-Diagramm ein.

Werte die drei Messreihen aus, d.h. bestimme jeweils den Funktionstyp und den konkreten Term, der den Zusammenhang zwischen der Spannung \(U\) und der Ladung \(Q\) für den jeweiligen Kondensator beschreibt.

Lösung

**Abb. 3** \(U\)-\(Q\)-Diagramm mit Messwerten für alle drei Kondensatoren

Für alle drei Messreihen liegen die Wertepaare auf Geraden. Dies deutet darauf hin, dass bei allen drei Kondensatoren die Ladung \(Q\) jeweils proportional zur Spannung \(U\) ist. Die Geraden haben allerdings unterschiedliche Steigungen.

Der Zusammenhang zwischen der Spannung \(U\) und der Ladung \(Q\) wird also durch proportionale Funktionen der Form \(Q = k \cdot U\) mit unterschiedlichen Proportionalitätsfaktoren \(k\) beschrieben. Dieser ergibt sich jeweils als Steigungsfaktor der Geraden.

Wir erhalten für den rot markierten Kondensator\[{k_{{\rm{rot}}}} = \frac{{9{,}4 \cdot {{10}^{-8}}\,{\rm{C}}}}{{20{,}0\,{\rm{V}}}} = 4{,}7 \cdot {10^{-9}}\,\frac{{\rm{C}}}{{\rm{V}}} \Rightarrow Q = 4{,}7 \cdot {10^{-9}}\,\frac{{\rm{C}}}{{\rm{V}}} \cdot U\]für den grün markierten Kondensator\[{k_{{\rm{grün}}}} = \frac{{4{,}4 \cdot {{10}^{-8}}\,{\rm{C}}}}{{20{,}0\,{\rm{V}}}} = 2{,}2 \cdot {10^{-9}}\,\frac{{\rm{C}}}{{\rm{V}}} \Rightarrow Q = 2{,}2 \cdot {10^{-9}}\,\frac{{\rm{C}}}{{\rm{V}}} \cdot U\]und für den blau markierten Kondensator\[{k_{{\rm{blau}}}} = \frac{{2{,}0 \cdot {{10}^{-8}}\,{\rm{C}}}}{{20{,}0\,{\rm{V}}}} = 1{,}0 \cdot {10^{-9}}\,\frac{{\rm{C}}}{{\rm{V}}} \Rightarrow Q = 1{,}0 \cdot {10^{-9}}\,\frac{{\rm{C}}}{{\rm{V}}} \cdot U\]