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Versuche

Füllungen im Plattenkondensator

Das Ziel des Versuchs

  • In diesem Versuch wird das Verhalten der Spannung über einem geladenen Plattenkondensator untersucht, wenn bei abgeklemmter elektrischer Quelle verschiedene Materialien zwischen die Platten gebracht werden.
zum Video (von T. Hemmert, Uni Würzburg)

Ein Plattenkondensator wird mit Hilfe einer elektrischen Quelle aufgeladen und dann von der elektrischen Quelle getrennt.

In den Zwischenraum der beiden Platten wird

  • zuerst ein Dielektrikum mit \({\varepsilon _r} > 1\) und

  • dann eine Metallplatte

eingebracht.

Beobachtung
Aufgabe

Betrachte das Video und beschreibe die Beobachtungen, die du während der Durchführung der beiden Teilversuche machen kannst.

Lösung

Wenn man in den Zwischenraum das Dielektrikum einführt, dann sinkt der Ausschlag des Elektroskops.

Wenn man in den Zwischenraum Metall einführt, dann sinkt der Ausschlag des Elektroskops ebenfalls.

Da die Ladung auf dem Elektroskop jeweils konstant bleibt, sind dies  Kennzeichen dafür, dass sich bei beiden Teilversuchen die Spannung über den Kondensatorplatten verringert.

Erklärung
Aufgabe

Erkläre deine Beobachtungen.

Lösung

Durch das Einbringen des Dielektrikum wird die Kapazität \({C_{\rm{r}}} = {C_0} \cdot {\varepsilon _{\rm{r}}}\) des Kondensators größer. Speziell hier bei dem teilweise gefüllten Plattenkondensator gilt
\[\begin{eqnarray}\frac{1}{{{C_e}}} &=& \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}\\ &=& \frac{{{d_0} - {d_e}}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}} + \frac{{{d_e}}}{{{\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon ^*} \cdot A}}\\ &=& \frac{{{d_0} - {d_e}}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}} + \frac{{\frac{{{d_e}}}{{{\varepsilon ^*}}}}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}}\\ &=& \frac{{{d_0} - {d_e} + \frac{{{d_e}}}{{{\varepsilon ^*}}}}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}}\end{eqnarray}\]Bilden des Kehrwertes liefert\[{{C_e} = \frac{{{\varepsilon _0} \cdot A}}{{{d_0} - {d_e} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{\varepsilon ^*}}}} \right)}}}\]Die Spannung \(U = \frac{Q}{C}\) sinkt daher beim Einführen des Dielektrikums, da sich die Ladung nicht ändert.

 

Die Metallplatte hat den gleichen Effekt wie eine Verringerung des Plattenkondensatorabstandes (von \({{d_0}}\) auf \({{d_0} - {d_M}}\)). Es gilt dabei\[{C_0} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{{d_0}}}\;{\rm{und}}\;{C_M} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{{d_0} - {d_M}}}\]Die Spannung \(U = \frac{Q}{C}\) sinkt daher beim Einführen der Metallplatte, da sich die Ladung nicht ändert.