Kondensator & Kapazität

Wenn man in den Zwischenraum das Dielektrikum einführt, dann sinkt der Ausschlag des Elektroskops.

Wenn man in den Zwischenraum Metall einführt, dann sinkt der Ausschlag des Elektroskops ebenfalls.

Da die Ladung auf dem Elektroskop jeweils konstant bleibt, sind dies  Kennzeichen dafür, dass sich bei beiden Teilversuchen die Spannung über den Kondensatorplatten verringert.

Durch das Einbringen des Dielektrikum wird die Kapazität \({C_{\rm{r}}} = {C_0} \cdot {\varepsilon _{\rm{r}}}\) des Kondensators größer. Speziell hier bei dem teilweise gefüllten Plattenkondensator gilt
\[\begin{eqnarray}\frac{1}{{{C_e}}} &=& \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}\\ &=& \frac{{{d_0} - {d_e}}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}} + \frac{{{d_e}}}{{{\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon ^*} \cdot A}}\\ &=& \frac{{{d_0} - {d_e}}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}} + \frac{{\frac{{{d_e}}}{{{\varepsilon ^*}}}}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}}\\ &=& \frac{{{d_0} - {d_e} + \frac{{{d_e}}}{{{\varepsilon ^*}}}}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}}\end{eqnarray}\]Bilden des Kehrwertes liefert\[{{C_e} = \frac{{{\varepsilon _0} \cdot A}}{{{d_0} - {d_e} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{\varepsilon ^*}}}} \right)}}}\]Die Spannung \(U = \frac{Q}{C}\) sinkt daher beim Einführen des Dielektrikums, da sich die Ladung nicht ändert.

Die Metallplatte hat den gleichen Effekt wie eine Verringerung des Plattenkondensatorabstandes (von \({{d_0}}\) auf \({{d_0} - {d_M}}\)). Es gilt dabei\[{C_0} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{{d_0}}}\;{\rm{und}}\;{C_M} = {\varepsilon _0} \cdot \frac{A}{{{d_0} - {d_M}}}\]Die Spannung \(U = \frac{Q}{C}\) sinkt daher beim Einführen der Metallplatte, da sich die Ladung nicht ändert.