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Grundwissen

Kondensator und Kapazität

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ein Kondensator ist eine Anordnung von zwei Leitern, zwischen denen sich ein isolierendes Material, ein sogenanntes Dielektrikum befindet.
  • Legt man über die beiden Leiter eine Spannung an, dann befinden sich nach einiger Zeit auf den Leitern entgegengesetzte, betraglich gleich große Ladungen.
  • Der Ladungsbetrag \(Q\), der sich auf dem Kondensator befindet, ist proportional zur Spannung \(U\), die über dem Kondensator anliegt: \(Q=C \cdot U\). Den Proportionalitätsfaktor \(C\) bezeichnet man als Kapazität des Kondensators. 
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Kondensator

Abb. 1 Pinzipieller Aufbau eines Kondensators

Ein Kondensator (lat. condensare, verdichten) ist im Prinzip eine Anordnung von zwei gegeneinander isolierten Leitern. Die einfachste Form eines Kondensators kennst du wahrscheinlich aus dem Unterricht: der sogenannte Plattenkondensator besteht aus zwei gegenüberliegenden Metallplatten, die sich nicht berühren.

Das Material, das sich zwischen den beiden Leitern befindet, bezeichnen wir als Dielektrikum. Im Fall eines Plattenkondensators ist dies zuerst einmal Luft, es kann sich aber auch um andere Materialien wie z.B. Kunststoffe oder Glas handeln. Welche Bedeutung ein Dielektrikum zwischen den Leitern hat werden wir später genauer untersuchen.

Abb. 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Kondensators, Abb. 2 das Schaltzeichen für Kondensatoren und Abb. 3 verschiedene Bauformen von Kondensatoren.

[CC BY-NC-SA 3.0] Bernhard Grotz
Abb. 2 Schaltzeichen für Kondensatoren
Abb. 3 Verschiedene Bauformen von Kondensatoren

Verhalten von Kondensatoren beim Anlegen einer Spannung

Liegt über den beiden Leitern keine Spannung an, dann verteilen sich die Elektronen im Kondensator gleichmäßig über die Leiter und die Verbindungsleitungen.

Wenn du aber an die Leiter die Pole einer elektrischen Quelle anschließt, dann

  • fließen von dem Leiter, der mit dem Plus-Pol der Quelle verbunden ist, Elektronen ab: er lädt sich positiv auf.

  • fließen auf den Leiter, der mit dem Minus-Pol der Quelle verbunden ist, Elektronen hinzu: er lädt sich negativ auf.

Die Ladungen auf den beiden Leitern sind entgegengesetzt, haben aber den gleichen Betrag. Diesen Ladungsbetrag bezeichnen wir mit \(Q\). Der eine Leiter trägt somit die Ladung \(+Q\), der andere die Ladung \(-Q\).

Nach einiger Zeit endet allerdings der Elektronenfluss: Durch die zunehmenden Ladungen auf den beiden Leitern baut sich eine immer größer werdende Spannung zwischen ihnen auf, die der Spannung der elektrischen Quelle entgegengerichtet ist. Sind beide Spannungen schließlich betraglich gleich groß, so endet der Elektronenfluss - der Kondensator ist aufgeladen.

Wenn du die elektrische Quelle jetzt entfernst, dann bleiben die Ladungen auf den beiden Leitern: der Kondensator speichert also elektrische Ladungen und somit auch elektrische Energie.

Wenn du in einem geeigneten Versuch (vgl. Link am Ende des Artikels) den Zusammenhang zwischen der Spannung \(U\), die du über den beiden Leitern anlegst und dem maximalen Ladungsbetrag \(Q\), der sich dadurch auf den beiden Leitern ansammelt untersuchst, so erhälst du folgendes Ergebnis:

Kondensatorformel und Definition der Kapazität
Joachim Herz Stiftung Joachim Herz Stiftung
Abb. 4 Zusammenhang zwischen Spannung \(U\) und Ladung \(Q\)

Untersucht man experimentell den Zusammenhang zwischen der Spannung \(U\), die man über einem Kondensator anlegt und der Ladung \(Q\), der sich dadurch auf dem Kondensator befindet, dann ergibt sich:

Die Ladung \(Q\) ist proportional zur Spannung \(U\) (vgl. Abb. 4)\[Q=C \cdot U \quad(1)\]Den Proportionalitätsfaktor \(C\) bezeichnet man als Kapazität des Kondensators (lat.: capacitas, Fassungsvermögen). Die Kapazität hat für verschiedene Kondensatoren unterschiedliche Werte und ist von der Geometrie der Leiter und dem Dielektrikum abhängig.

Für die Einheit der Kapazität gilt wegen \((1)\) und \(Q=C \cdot U \Leftrightarrow C = \frac{Q}{U}\)\[\left[ C  \right] = \frac{\left[ Q \right]}{\left[ U \right]} = \frac{1\,\rm{C}}{1\,\rm{V}} = 1\,\frac{\rm{C}}{\rm{V}} =:1\,\rm{F}\;\rm{(Farad)}\]

Ein Kondensator besitzt also die Kapazität \(1\,\rm{F}\), wenn sich bei einer angelegten Spannung von \(1\,\rm{V}\) eine Ladung von \(1\,\rm{C}\) auf dem Kondensator befindet.

Tab. 1 Definition der Kapazität und ihrer Einheit

Größe
Name Symbol Definition
Kapazität \(C\) \(C := \frac{Q}{U}\)
Einheit
Name Symbol Definition
Farad \(\rm{F}\) \(1\,\rm{F}:=1\,\frac{\rm{C}}{\rm{V}}\)
[Public domain], via Wikimedia Commons Thomas Phillips, 1842
Abb. 5 Michael FARADAY (1791 - 1867)

Die Einheit Farad ist nach dem englischen Physiker Michael FARADAY (1791 - 1867) benannt, einem der bedeutendsten Experimentalphysiker der Geschichte. FARADAY erhielt ein quantitatives Maß für den Einfluss der Isolatoren auf die Kapazität von Kugeln, das er „specific inductive capacity“ nannte, was heute der Dielektrizitätskonstanten entspricht.

Ober- und Untereinheiten

Die Kapazität der meisten Kondensatoren ist wesentlich kleiner als \(1\,\rm{F}\). Um kleinere Kapazitäten bequem beschreiben zu können, führt man Untereinheiten der Kapazität ein. Die gebräuchlichsten sind\[1\,\rm{\mu F}=\frac{1}{1\,000\,000}\,\rm{F}=1\cdot 10^{-6}\,\rm{F}\]\[1\,\rm{nF}=\frac{1}{1\,000\,000\,000}\,\rm{F}=1\cdot 10^{-9}\,\rm{F}\]\[1\,\rm{pF}=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\,\rm{F}=1\cdot 10^{-12}\,\rm{F}\]

Mathematische Hilfen

Um Aufgaben zur Kondensatorformel zu lösen musst du häufig die Gleichung \(Q=C \cdot U\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation.

Die Gleichung\[\color{Red}{{Q}} = {{C}} \cdot {{U}}\]ist bereits nach \(\color{Red}{{Q}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{Q}} = \color{Red}{{C}} \cdot {{U}}\]nach \(\color{Red}{{C}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{{C}} \cdot {{U}} = {{Q}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{U}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{U}}\) im Nenner steht.
\[\frac{\color{Red}{{C}} \cdot {{U}}}{{{U}}} = \frac{{{Q}}}{{{U}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{U}}\).\[\color{Red}{{C}} = \frac{{{Q}}}{{{U}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{C}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{Q}} = {{C}} \cdot \color{Red}{{U}}\]nach \(\color{Red}{{U}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{C}} \cdot \color{Red}{{U}} = {{Q}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{C}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{C}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{C}} \cdot \color{Red}{{U}}}{{{C}}} = \frac{{{Q}}}{{{C}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{C}}\).\[\color{Red}{{U}} = \frac{{{Q}}}{{{C}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{U}}\) aufgelöst.
Abb. 6 Schrittweise Auflösen der Kondensatorformel nach den drei in der Formel auftretenden Größen

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