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Aufgabe

Kapazität des Plattenkondensators

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)

Berechne die Kapazität eines luftgefüllten Plattenkondensators, dessen Platten den Flächeninhalt \(0{,}900\,\rm{m}^2\) und den Abstand \(2{,}50\,\rm{mm}\) besitzen.

b)

Berechne den Plattenabstand eines luftgefüllten Plattenkondensators mit zwei quadratischen Platten der Seitenlänge \(\rm{20\,\rm{cm}}\) und der Kapazität \(350\,\rm{pF}\).

c)

Berechne die relative Dielektrizitätskonstante des Materials in einem Plattenkondensator, dessen Platten den Flächeninhalt \(9{,}0\,\rm{dm}^2\) und den Abstand \(3{,}0\,\rm{mm}\) haben und der die Kapazität \(8{,}5 \cdot 10^{-10}\,\rm{F}\) besitzt.

d)

Berechne den Flächeninhalt der Platten eines mit einem Dielektrikum mit der Dielektrizitätskonstante von \(2{,}2\) gefüllten Plattenkondensators, dessen Platten den Abstand \(0{,}020\,\rm{mm}\) haben und der die Kapazität \(2{,}0\,\rm{\mu F}\) besitzt.

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a)

Mit \(\varepsilon_{\rm{r}}=1{,}00\), \(A=0{,}900\,\rm{m}^2\) und \(d=2{,}50\,\rm{mm}=2{,}50 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) nutzt man die Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators\[C = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _{\rm{r}}} \cdot \frac{A}{d}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[C = 8{,}85 \cdot {10^{ - 12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}} \cdot 1{,}00 \cdot \frac{{0{,}900\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{2{,}50 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}}}} = 3{,}19 \cdot {10^{-9}}\,{\rm{F}} = 3{,}19\,{\rm{nF}}\]

b)

Mit \(\varepsilon_{\rm{r}}=1{,}00\), \(A=\left(0{,}20\,\rm{m}\right)^2=0{,}040\,\rm{m}^2\) und \(C=350\,\rm{pF}=350\cdot 10^{-12}\,\rm{F}\) ergibt sich mit der Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators\[C = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _{\rm{r}}} \cdot \frac{A}{d} \Leftrightarrow d = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _{\rm{r}}} \cdot \frac{A}{C}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[d = 8{,}85 \cdot {10^{ - 12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}} \cdot 1{,}00 \cdot \frac{{0{,}040\,{{\rm{m}}^2}}}{{350 \cdot {{10}^{-12}}\,{\rm{F}}}} = 1{,}0 \cdot {10^{-3}}\,{\rm{m}} = 1{,}0\,{\rm{mm}}\]

c)

Mit \(A=9{,}0\,\rm{dm}^2=9{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}^2\), \(d=3{,}0\,\rm{mm}= 3{,}0\cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) und \(C=8{,}5 \cdot 10^{-10}\,\rm{F}\) ergibt sich mit der Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators\[C = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _{\rm{r}}} \cdot \frac{A}{d} \Leftrightarrow {\varepsilon _{\rm{r}}} = \frac{{C \cdot d}}{{{\varepsilon _0} \cdot A}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\varepsilon_{\rm{r}} = \frac{8{,}5 \cdot 10^{-10}\,\rm{F} \cdot 3{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}} {8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V}\,\rm{m}} \cdot 9{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}^2} = 3{,}2\]

d)

Mit \(\varepsilon_{\rm{r}} =2{,}2\), \(d=0{,}020\,\rm{mm}= 0{,}020\cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) und \(C=2{,}0\,\rm{\mu F}=2{,}0 \cdot 10^{-6}\,\rm{F}\) ergibt sich mit der Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators\[C = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _{\rm{r}}} \cdot \frac{A}{d} \Leftrightarrow A = \frac{{C \cdot d}}{{{\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _{\rm{r}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[A = \frac{{2{,}0 \cdot {{10}^{-6}}\,{\rm{F}} \cdot 0{,}020 \cdot {{10}^{-3}}{\rm{m}}}}{{8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\frac{\rm{A}\,\rm{s}}{\rm{V}\,\rm{m}} \cdot 2{,}2}} = 2{,}1{{\rm{m}}^2}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Kondensator & Kapazität