Ein "Goldcap" ist ein Kondensator mit sehr hoher Kapazität, der sich im Vergleich zu Folienkondensatoren durch eine sehr kleine Baugröße auszeichnet. Für einen bestimmten Typ gelten folgende Daten: Kapazität \(1{,}0\,{\rm{F}}\) ; Größe des zylinderförmigen Gehäuses: Durchmesser \(21\,{\rm{mm}}\) , Höhe \(10\,{\rm{mm}}\)
a)
Berechne, wie groß die Plattenfläche \(A\) eines Plattenkondensators sein müsste, der bei einem Plattenabstand von \(50\,{\rm{\mu m}}\) die Kapazität \(1{,}0\,{\rm{F}}\) aufweist. Rechne mit der Dielektrizitätskonstanten von Vakuum. [zur Kontrolle: \(A = 5{,}6\,{\rm{k}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) ] (3 BE)
b)
Berechne, wie groß das Verhältnis der Volumina des angegebenen Goldcaps und des Plattenkondensators aus Teilaufgabe a) ist, wenn das Eigenvolumen der Platten außer Acht gelassen wird.
Erläutere, wie sich dieses Verhältnis verändert, wenn es unter Beibehaltung der Kapazität gelingt, den Abstand der Platten beim Plattenkondensator zu halbieren. (5 BE)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Schaltung zur Aufnahme der Meßreihe
Nach dem Aufladen beträgt die Spannung am Goldcap \({U_0} = 4{,}5\,{\rm{V}}\) . Die Entladung erfolgt über einen äußeren Widerstand \({R_a} = 60\,\Omega \) . Dabei wird folgende Messreihe ermittelt:
Tab. 1 Messwerte
\(t\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}\)
\(0\)
\(10\)
\(30\)
\(50\)
\(70\)
\(90\)
\(I\;{\rm{in}}\;{\rm{mA}}\)
\(38{,}0\)
\(34{,}9\)
\(29{,}4\)
\(24{,}9\)
\(21{,}1\)
\(17{,}8\)
c)
Zeichne das zugehörige \(t\)-\(I\)-Diagramm.
Zeige, dass der Innenwiderstand des Goldcaps \({R_i} = 58\,\Omega \) beträgt. Der Innenwiderstand des Amperemeters kann vernachlässigt werden. (6 BE)
d)
Fertige das zugehörige \(t - \ln \left( {\frac{{I(t)}}{{{I_0}}}} \right)\) -Diagramm an.
Begründe, wie mit diesem Diagramm die Gesetzmäßigkeit \(I(t) = {I_0} \cdot {e^{ - k \cdot t}}\) überprüft werden kann.
Bestätige mit den verwendeten Daten den Zusammenhang \(k = \frac{1}{{\left( {{R_i} + {R_a}} \right) \cdot C}}\) . (10 BE)
Das Goldcap mit der Kapazität \(1{,}0\,{\rm{F}}\) wird zur "Pufferung" eines elektronischen Datenspeichers bei Stromausfall verwendet. Die Anfangsspannung beträgt \(5{,}0\,{\rm{V}}\) , der Widerstand R des Datenspeichers \(4{,}8\,{\rm{M}}\Omega \) .
e)
Berechne unter Verwendung der Angaben aus Teilaufgabe d), nach wie vielen Tagen die Spannung an einem Datenspeicher nach einem Stromausfall auf \(3{,}5\,{\rm{V}}\) absinkt. Der Innenwiderstand des Goldcaps kann dabei vernachlässigt werden. (6 BE)
