Kondensator & Kapazität

Mit \(U=500\,\rm{V}\) und \(d=2{,}50\,\rm{mm}=2{,}50 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) ergibt sich\[E = \frac{U}{d} \Rightarrow E = \frac{{500\,{\rm{V}}}}{{2{,}50 \cdot {{10}^{-3}}\,{\rm{m}}}} = 2{,}00 \cdot {10^5}\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}}\]

Mit \(\varepsilon_{\rm{r}}=1{,}00\), \(A=400\,\rm{cm}^2=400 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2\) und \(d=2{,}50\,\rm{mm}=2{,}50 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) ergibt sich mit der Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators\[C = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _{\rm{r}}} \cdot \frac{A}{d}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[C = 8{,}85 \cdot {10^{-12}}\,\frac{{{\rm{A}\,\rm{s}}}}{{{\rm{V}\,\rm{m}}}} \cdot 1{,}00 \cdot \frac{400 \cdot 10^{-4}\,\rm{m}^2}{2{,}50 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}} = 1{,}42\cdot {10^{-10}}\,{\rm{F}}\]Mit \(C=1{,}42\cdot 10^{-10}\,\rm{F}\) und \(U=500\,\rm{V}\) ergibt sich mit der Kondensatorformel\[Q = C \cdot U \Rightarrow Q = 1{,}42 \cdot 10^{-10}\,\rm{F} \cdot 500\,\rm{V} = 7{,}08 \cdot 10^{-8}\,\rm{C}\]

Da die elektrische Feldstärke \(E\) im Zwischenraum eines Plattenkondensators nur vom Flächeninhalt \(A\) der beiden Platten und der Ladung \(Q\) auf den Platten abhängt und sich beide beim Auseinanderziehen der Platten nicht ändern, bleibt die elektrische Feldstärke konstant beim Wert \(E = 2{,}00 \cdot 10^5\,\frac{\rm{V}}{\rm{m}}\).

Für die Spannung \(U\) ergibt sich dann aus\[E = \frac{U}{d} \Leftrightarrow U = E \cdot d\]mit \(d=4{,}00\,\rm{mm}=4{,}00 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}\)\[U = 2{,}00 \cdot 10^5\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{m}}} \cdot 4{,}00 \cdot {10^{-3}}\,{\rm{m}} = 800\,{\rm{V}}\]