Ein Messinstrument mit Vollausschlag \(2{,}000\,\rm{mA}\) und Innenwiderstand \(50{,}00\,\Omega\) kann maximal die Spannung \(U_{\rm{i}} = 0{,}1000\,\rm{V}\) anzeigen. Um den Messbereich zu erweitern (z.B. auf \(10{,}00\,\rm{V}\)) muss man dafür sorgen, dass ein Teil der zu messenden Spannung (im Beispiel \(10{,}00\,\rm{V} - 0{,}1000\,\rm{V} = 9{,}900\,\rm{V}\)) an einem Vorwiderstand \(R_{\rm{V}}\) abfällt.
Im nebenstehenden Bild soll der Messbereich des schwarzen Gerätes (Vollausschlag \(0{,}1000\,\rm{V}\)) auf \(10{,}00\,\rm{V}\) erweitert werden. Dazu wird mit einem einstellbaren Widerstand der Vorwiderstand auf den berechneten Wert \(R_{\rm{V}}\) (vgl. Aufgabe) eingestellt. Um den Erfolg der Maßnahme zu kontrollieren, wird parallel zum neu entstandenen Spannungsmesser (bestehend aus schwarzem Gerät und Vorwiderstand) ein Spannungsmesser (grau) geschaltet, der bereits den \(10{,}00\,\rm{V}\)-Bereich besitzt.
Aufgabe
Berechne den Vorwiderstand für das oben beschriebene Messgerät so, dass es einen Messbereich von \(0\,\rm{V}\) - \(10{,}00\,\rm{V}\) hat.