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Grundwissen

Gesetz von OHM

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Bei Leitern, deren Kennlinie eine Ursprungsgerade ist, sind Spannung und Strom proportional zueinander.
  • Mathematisch ausgedrückt gilt \(U \sim I\quad {\rm{oder}}\quad \frac{U}{I} = {\rm{const}}{\rm{.}}\)
  • Solche Leiter nennt man ohmsche Leiter und ihr Widerstand \(R\) ist konstant.

Unterschiedliche Leiter besitzen in der Regel unterschiedliche \(U\)-\(I\)- bzw. \(I\)-\(U\)-Kennlinien.

Die \(U\)-\(I\)-Kennlinie (Rechtsachse: \(U\); Hochachse:\( \)I) erhältst du, wenn du die Spannung als unabhängige Größe einstellst und den Strom als davon abhängige Größe misst.
Bei der \(I\)-\(U\)-Kennlinie ist nun die Rechtsachse mit dem Strom \(I\) belegt. Bei ihr ergibt sich der Widerstand direkt aus der Geradensteigung bzw. aus der Steigung der Tangente an die Kennlinie.

Bei Leitern, die als Kennlinie eine Ursprungsgerade besitzen, bei denen also Strom und Spannung zueinander proportional sind, gilt das ohmsche Gesetz.

Ohmsches Gesetz

\[U \sim I\quad {\rm{oder}}\quad \frac{U}{I} = {\rm{const}}{\rm{.}}\]

Typische ohmsche Widerstände

Drähte aus dem Material Konstantan erfüllen diese Voraussetzung sehr gut, sie sind daher sog. ohmsche Widerstände. Einfache Metalldrähte erfüllen die Voraussetzungen hingegen häufig nur in einem eng begrenzten Spannungs- bzw. Strombereich. Grund dafür ist ihre Erwärmung bei Stromfluss. Einfache Metalldrähte sind daher keine idealen ohmschen Widerstände. Wenn du einen Metalldraht jedoch durch Kühlung auf konstanter Temperatur hältst, so erfüllt auch er das Gesetz von Ohm sehr gut.

Weiter sind technische Widerstände (Schichtwiderstände, Massewiderstände) meist ohmsche Widerstände.

Achtung
Joachim Herz Stiftung

\(\frac{U}{I} = R\) ist nicht das Gesetz von Ohm!

Es ist vielmehr die Definition des Widerstandes. Nach dieser Definition kann in jedem Punkt - auch einer gebogenen - Kennlinie der Widerstandswert berechnet werden.
Nur wenn dieser Wert längs der Kurve stets den gleichen Wert hat (dies ist bei einer Ursprungsgerade der Fall) gilt das ohmsche Gesetz! Aus dem \(I\)-\(U\)-Diagramm kann der Widerstandswert \(R\) über die Steigung ermittelt werden.

Typische nicht ohmsche Widerstände

Glühlampen sind ein typisches Beispiel für Widerstände, die nicht dem Gesetz von Ohm folgen. Bei geringen Spannungen fließt hier ein verhältnismäßig größerer Strom als bei größeren Spannungen. Ursache dafür ist die Erwärmung des Glühfadens. Mit steigender Temperatur nimmt der Widerstand \(R\) des Glühfadens zu, der Widerstand ist also nicht konstant.

Aufgabe

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Abb. 1 Gegeben sind die nebenstehenden I-U-Kennlinien, welche im Ursprung des Koordinatensystems die gleiche Steigung besitzen.
Gegeben sind die nebenstehenden \(I\)-\(U\)-Kennlinien, welche im Ursprung des Koordinatensystems die gleiche Steigung besitzen.

a) Skizziere qualitativ den Verlauf der Kennlinien im \(I\)-\(R\)-Diagramm.

Lösung

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Abb. 2
a) Für \(I=0\) ist die Steigung der beiden Kennlinien im \(I\)-\(U\)-Diagramm annähernd gleich, also haben die beiden Leiter dort auch den gleichen Widerstand.

Bei Leiter 1 bleibt die Steigung der \(I\)-\(U\)-Kennlinie konstant, also hat auch der Widerstand einen von \(I\) unabhängigen konstanten Wert.

Bei Leiter 2 nimmt die Steigung der Kennlinie im \(I\)-\(U\)-Diagramm zu, also muss auch der Widerstandswert mit zunehmendem \(I\) wachsen.

b) Berechne den Widerstandswert des Konstantandrahtes (1).

Lösung

Für den Widerstand des Leiters 1 gilt
\[R = \frac{U}{I} \Rightarrow R = \frac{{2{,}0\,\rm{V}}}{{1{,}0\,\rm{A}}} = 2{,}0\,\Omega \]

c) Der Konstantandraht (1) und der Eisendraht (2) werden nun hintereinander (in Serie) an eine Stromquelle angeschlossen. Diese wird so eingestellt, dass ein Strom von \(1{,}0\,\rm{A}\) fließt. Berechne die Spannung an der Stromquelle.

Lösung

 

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Abb. 3

c) Damit in der Serienschaltung der Strom \(1{,}0\,\rm{A}\) fließt, muss am Konstantandraht die Spannung \(2{,}0\,\mathrm{V}\) und am Eisendraht die Spannung \(3{,}5\,\mathrm{V}\) anliegen. Insgesamt muss die Stromquelle also die Spannung
\[ U = 2{,}0\,\mathrm{V} + 3{,}5\,\mathrm{V} = 5{,}5\,\mathrm{V} \]
haben.