Aufgabe
Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe
Berechne in nebenstehender Schaltung erst allgemein und anschließend durch Einsetzen der Zahlenwerte ...
... den Gesamtwiderstand \({{R_{\rm{ges}}}}\)
... die Stromstärken \({I_1}\) und \({I_2}\)
... die Leistungen \({P_1}\), \({P_2}\) und \({P_3}\), die an den einzelnen Widerständen "verheizt" werden.
... die Gesamtleistung \({P_{\rm{ges}}}\)
Zur Widerstandsrechnung bestimmt man die Ersatzwiderstände von "Innen nach Außen":\[\frac{1}{{{R_{\rm{ges}}}}} = \frac{1}{{{R_1} + {R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} \Rightarrow \frac{1}{{{R_{\rm{ges}}}}} = \frac{1}{{50\,\Omega + 100\,\Omega }} + \frac{1}{{200\,\Omega }} \Rightarrow {R_{\rm{ges}}} = 86\,\Omega \]
\[{I_1} = \frac{U_0}{{{R_1} + {R_2}}} \Rightarrow {I_1} = \frac{{220\,{\rm{V}}}}{{50\,\Omega + 100\,\Omega }} = 1{,}47\,{\rm{A}}\]\[{I_2} = \frac{U_0}{{{R_3}}} \Rightarrow {I_2} = \frac{{220\,{\rm{V}}}}{{200\,\Omega }} = 1{,}1\,{\rm{A}}\]
\[{P_3} = U_0 \cdot {I_2} \Rightarrow {P_3} = 220\,{\rm{V}} \cdot 1{,}1\,{\rm{A}} = 242\,{\rm{W}}\]\[{P_1} = {R_1} \cdot {\left( {{I_1}} \right)^2} \Rightarrow {P_1} = 50\,\Omega \cdot {\left( {1{,}47\,{\rm{A}}} \right)^2} = 108\,{\rm{W}}\]\[{P_2} = {R_2} \cdot {\left( {{I_1}} \right)^2} \Rightarrow {P_2} = 100\,\Omega \cdot {\left( {1{,}47\,{\rm{A}}} \right)^2} = 216\,{\rm{W}}\]
\[{P_{{\rm{ges}}}} = {P_1} + {P_2} + {P_3} \Rightarrow {P_{{\rm{ges}}}} = 242\,{\rm{W}} + 108\,{\rm{W}} + 216\,{\rm{W}} = 566\,{\rm{W}}\]
