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Aufgabe

Widerstandskombination

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Berechne in nebenstehender Schaltung erst allgemein und anschließend durch Einsetzen der Zahlenwerte ...

a)... den Gesamtwiderstand \({{R_{\rm{G}}}}\)

b)... die Ströme \({I_1}\) und \({I_2}\)

c)... die Leistungen \({P_1}\), \({P_2}\) und \({P_3}\), die an den einzelnen Widerständen "verheizt" werden.

d)... die Gesamtleistung \({P_{\rm{ges}}}\)

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a)Zur Widerstandsrechnung bestimmt man die Ersatzwiderstände von "Innen nach Außen":\[\frac{1}{{{R_{\rm{G}}}}} = \frac{1}{{{R_1} + {R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} \Rightarrow \frac{1}{{{R_{\rm{G}}}}} = \frac{1}{{50\Omega  + 100\Omega }} + \frac{1}{{200\Omega }} \Rightarrow {R_{\rm{G}}} = 86\Omega \]

b)\[{I_1} = \frac{U}{{{R_1} + {R_2}}} \Rightarrow {I_1} = \frac{{220{\rm{V}}}}{{50\Omega  + 100\Omega }} = 1,47{\rm{A}}\]\[{I_2} = \frac{U}{{{R_3}}} \Rightarrow {I_2} = \frac{{220{\rm{V}}}}{{200\Omega }} = 1,1{\rm{A}}\]

c)\[{P_3} = U \cdot {I_2} \Rightarrow {P_3} = 220{\rm{V}} \cdot 1,1{\rm{A}} = 242{\rm{W}}\]\[{P_1} = {R_1} \cdot {\left( {{I_1}} \right)^2} \Rightarrow {P_1} = 50\Omega  \cdot {\left( {1,47{\rm{A}}} \right)^2} = 108{\rm{W}}\]\[{P_2} = {R_2} \cdot {\left( {{I_1}} \right)^2} \Rightarrow {P_2} = 100\Omega  \cdot {\left( {1,47{\rm{A}}} \right)^2} = 216{\rm{W}}\]

d)\[{P_{{\rm{ges}}}} = {P_1} + {P_2} + {P_3} \Rightarrow {P_{{\rm{ges}}}} = 242{\rm{W}} + 108{\rm{W}} + 216{\rm{W}} = 566{\rm{W}}\]